• Inhoud: Dit college heeft twee doelen. Ten eerste beoogt het een basiscursus gewone differentiaalvergelijkingen te zijn. Ten tweede geeft het een inleiding in de moderne kwalitatieve theorie van dynamische systemen. Als onderdeel van de basiscursus gewone differentiaalvergelijkingen wordt ondermeer behandeld:
  • `Existentie en eenduidigheid': wanneer bestaan oplossingen en wat zijn daarvan de eigenschappen.
  • Expliciet oplossen van enige differentiaalvergelijkingen, of het achterhalen van eigenschappen van oplossingen.
  • Lineaire differentiaalvergelijkingen: hier worden meerdimensionale lineaire differentiaalvergelijkingen opgelost. Hierbij wordt de Jordan normaalvormtheorie toegepast.
  Als onderdeel van een inleiding in de theorie van dynamische systemen komt ondermeer aan bod:
  • Definitie van een dynamisch systeem. De `flow' van een dynamisch systeem. Dynamische systemen met continue en discrete tijd.
  • Evenwichtspunten en lokaal gedrag rond evenwichtpunten.
  • Periodieke banen en hun stabiliteit.
  • Attractoren.
  Er wordt regelmatig een link gelegd met modellen uit de natuurkunde, bijvoorbeeld de mechanica, uit de techniek en uit de ecologie.
• Eindtermen: Kennis van de basistheorie en toepassingen van gewone differentiaalvergelijkingen.
• Onderwijsvorm:
  • Hoorcollege: Elke woensdag uitgezonderd 27 oktober, 13.15-15.00 in zaal P.014
  • Werkcollege: Elke vrijdag uitgezonderd 29 oktober,
    groep I: 11.15-13.00 in ??? (meestal P0.15A) (docent Hicham Zmarrou (e-mail: hzmarrou))
    groep II: 13.15-15.00 in zaal P0.14
• Studiemateriaal: Gerald Teschl, Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems
  Verder materiaal op vergelijkbaar niveau is
  J.J. Duistermaat, W. Eckhaus, Analyse van gewone differentiaalvergelijkingen, Epsilon uitgaven
  J. Hale, H. Kocak, Dynamics and bifurcations, Springer Verlag, 1991
  M.W. Hirsch, S. Smale, Differential equations, dynamical systems, and linear algebra, Academic Press, 1974
  M. Braun, Differential equations and their applications, Springer Verlag, 1993
  Boeken op minder geavanceerd niveau zijn
  S.H. Strogatz, Nonlinear dynamics and chaos: With applications to physics, biology, chemistry, and engineering, Reading, 1994
  R.K. Miller, Introduction to differential equations, Prentice Hall, 1987
  Klassieke boeken over gewone differentiaalvergelijkingen, op meer geavanceerd niveau, zijn
  J. Hale, Ordinary differential equations, John Wiley, 1969
  P. Hartman, Ordinary differential equations, Birkhauser, 1964
• Toetsvorm: Middels een schriftelijk tentamen. Er komt eveneens een tussentoets, het maken hiervan is verplicht en het resultaat telt mee voor het eindcijfer. Er wordt ongeveer tweewekelijks een huiswerkopgave gegeven.
  Tentamen: vrijdag 17 december, 13.30-16.30, P0.14
  Hertentamen: vrijdag 7 januari, 13.30-16.30, P0.15B

Inhoud College

• Week 6 september:
  Inleiding aan de hand van de Van der Polvergelijkingen.
  Paragraaf 1.2: Classification of differential equations.
  Opgave 1.8 (i),(ii).
• Week 13 september:
  Paragraaf 1.3: First order autonomous equations.
  Huiswerk I (Problem 1.24), in te leveren voor of op vrijdag 15 oktober.
  Uitwerkingen van Problem 1.24.
• Week 20 september:
  Paragraaf 2.1: Fixed point theorems.
  Paragraaf 2.2: The basic existence and uniqueness result.
  Een snel, maar niet elementair, bewijs van de existentie en eenduidigheidstelling voor oplossingen van stelsels van gewone differentiaalvergelijkingen is van Joel Robbin, zie deze pagina op MathSciNet. (Deze link staat hier alleen voor geinteresseerden, en behoort niet tot de stof.)
  Uitwerkingen van Problem 1.15 (i),(iii).
• Week 27 september:
  Paragraaf 1.5: Qualitative analysis of first order equations.
  Exacte vergelijkingen aan de hand van Problem 1.19,1.20.
  Uitwerkingen van Problem 1.19,1.20.
• Week 4 oktober:
  Vervolg paragraaf 1.5: Qualitative analysis of first order equations.
  Vervolg exacte vergelijkingen aan de hand van Problem 1.19,1.20.
  Uitwerkingen van Problem 1.21,1.22.
• Week 11 oktober:
  Paragraaf 2.3: lemma van Gronwall.
  Paragraaf 2.4: Uitbreiding van oplossingen van differentiaalvergelijkingen.
  Een begin van hoofdstuk 3 over lineaire differentiaalvergelijkingen.
• Week 18 oktober:
  Vervolg van hoofdstuk 3 over lineaire differentiaalvergelijkingen.
• Week 25 oktober: Vrije week
• Week 1 november: Vervolg van hoofdstuk 3 over lineaire differentiaalvergelijkingen; lineaire differentiaalvergelijkingen met complexe eigenwaarden. Eindtermen voor lineaire differentiaalvergelijkingen: Jordan normaal vorm en expliciet oplossen van lineaire differentiaalvergelijkingen middels de Jordan normaal vorm.
  Huiswerk II, in te leveren voor of op vrijdag 19 november: Problem 3.10.
  Uitwerking van Problem 3.10.
• Week 8 november:
  Sectie 3.4: Periodic linear systems, aan de hand van de Mathieu vergelijking. Een Mathematica notebook illustreert de dynamica.
  Tussentoets op vrijdag 12 november, tijdens de werkcollege-uren. Hier zal gevraagd worden een paar differentiaalvergelijkingen (b.v. een 1-dimensionale differentiaalvergelijking, een exacte differentiaalvergelijking, een twee dimensionale lineaire differentiaalvergelijking) expliciet op te lossen. Hier is een versie met uitwerkingen.
• Week 15 november:
  Huiswerk III, in te leveren voor of op vrijdag 3 december: Problem 3.23.
  Uitwerking van Problem 3.23.
  Sectie 6.1, 6.2 over definities van dynamische systemen.
  Een alternatieve toets, en een versie met uitwerkingen.
• Week 22 november:
  Sectie 8.1: Kwalitatieve analyse van differentiaalvergelijkingen in het vlak, de stelling van Poincare-Bendixson.
• Week 29 november:
  Sectie 8.2: Kwalitatieve analyse van een Lotka-Volterra ('roofdier-prooi') systeem (Lyapunov functies staan uitgelegd in Sectie 6.5).
  
• Week 6 december:
  Uitleiding aan de hand van de Duffing vergelijking (een niet lineaire oscillatie met wrijving en aandrijving) en de Arnold kat afbeelding (een `lineaire' afbeelding op de torus). Een Mathematica notebook illustreert de dynamica.
  Tijdens het werkcollege: behandeling van een Voorbeeldtentamen. Hier is een beknopt uitgewerkte versie.
  
• Week 13 december: Tentamen op vrijdag 17 december. Hier is een beknopt uitgewerkte versie.
  De resultaten van tentamen en hertentamen:
  
  0306363: 9.5
  0321885: 9
  0295175: 8
  0312681: 7.5
  n.v.t. : 7.5
  0306096: 7
  0066079: 6.5
  0369020: 6
  0017965: 6
  0221996: 6
  0308684: 6
  0259284: 6
  0293911: 6
  0306231: 5                              4
  0372714: 5
  0344990: 4.5                            7.5
  0295094: 4.5                            6
  0263273: 4                               2.5
  0341819: 3.5                            3
  0367966: 3.5                            4.5
  0366862: 3                               3.5
  0130435: 0  
0321877: -                               4.5