Next: Algebra Up: Karakteristieke eigenschappen vancomputeralgebra Previous: Karakteristieke eigenschappen vancomputeralgebra

Aritmetiek

Bij hardwarematig rekenen met integers zijn niet alle gehele getallen representeerbaar op de computer. Dit beperkt de rekenmogelijkheden aanzienlijk. Vanuit een symbolische zienswijze zijn berekeningen met gehele getallen slechts symbolische manipulaties met bepaalde regels. De grootte van het getal is dan geen beperkende factor meer. (De volgende voorbeelden zijn uitgevoerd in het computeralgebra-systeem Mathematica.) 


In[1]:= 1997^15

Out[1]= 32038411346331742012861545291945747295767814721093
Met een computeralgebra-systeem is het ook mogelijk om met willekeurige precisie floating-point berekeningen uit te voeren. Dit gaat dan wel ten koste van de efficiëntie in vergelijking met het hardware-matig rekenen. 

In[2]:= N[Pi, 50]

Out[2]= 3.14159265358979323846264338327950288419716939937511
Er zijn algoritmen ontwikkeld die getallen kunnen testen op hun primaliteit, en die getallen kunnen factoriseren. 

In[3]:= FactorInteger[50!]

Out[3]= {{2, 47}, {3, 22}, {5, 12}, {7, 8}, {11, 4}, 
 
>    {13, 3}, {17, 2}, {19, 2}, {23, 2}, {29, 1}, {31, 1}, 
 
>    {37, 1}, {41, 1}, {43, 1}, {47, 1}}
Verder kan er exact gerekend worden met menig ander getallenstelsel: eindige getallenstelsels (denk aan modulo rekenen), algebraische uitbreidingen van Q (bijvoorbeeld met ), en enkele bijzondere getallen zoals en het grondtal van de natuurlijke logaritme horen tot het repertoire van elk modern computeralgebra-systeem. 

In[4]:= Tan[Pi/12]

Out[4]= 2 - Sqrt[3]

In[5]:= <<Algebra`SymbolicSum`

In[6]:= Sum[1/((3k+1)*(3k+2)*(3k+3)*(3k+4), {k,0,Infinity}]

        6 + Sqrt[3] Pi - 9 Log[3]
Out[6]= -------------------------
                   36