Please use the back button of your browser to get back to the web interface.

Termination w.r.t. Q proof of /tmp/aproveUckEMn.trs


Termination w.r.t. Q of the given QTRS could not be shown:

0 QTRS
↳1 DependencyPairsProof (⇔, 13.5 s)
↳2 QDP
↳3 DependencyGraphProof (⇔, 457 ms)
↳4 AND
    ↳5 QDP
        ↳6 UsableRulesProof (⇔, 0 ms)
        ↳7 QDP
        ↳8 QDPSizeChangeProof (⇔, 0 ms)
        ↳9 YES
    ↳10 QDP
        ↳11 UsableRulesProof (⇔, 0 ms)
        ↳12 QDP
        ↳13 TransformationProof (⇔, 0 ms)
        ↳14 QDP
        ↳15 DependencyGraphProof (⇔, 0 ms)
        ↳16 QDP
        ↳17 TransformationProof (⇔, 0 ms)
        ↳18 QDP
        ↳19 DependencyGraphProof (⇔, 0 ms)
        ↳20 QDP
        ↳21 TransformationProof (⇔, 0 ms)
        ↳22 QDP
        ↳23 DependencyGraphProof (⇔, 0 ms)
        ↳24 QDP
        ↳25 TransformationProof (⇔, 0 ms)
        ↳26 QDP
        ↳27 DependencyGraphProof (⇔, 0 ms)
        ↳28 QDP
        ↳29 TransformationProof (⇔, 41 ms)
        ↳30 QDP
        ↳31 DependencyGraphProof (⇔, 0 ms)
        ↳32 QDP
        ↳33 TransformationProof (⇔, 0 ms)
        ↳34 QDP
        ↳35 DependencyGraphProof (⇔, 0 ms)
        ↳36 QDP
        ↳37 TransformationProof (⇔, 0 ms)
        ↳38 QDP
        ↳39 DependencyGraphProof (⇔, 0 ms)
        ↳40 QDP
        ↳41 TransformationProof (⇔, 0 ms)
        ↳42 QDP
        ↳43 DependencyGraphProof (⇔, 0 ms)
        ↳44 QDP
        ↳45 TransformationProof (⇔, 10 ms)
        ↳46 QDP
        ↳47 DependencyGraphProof (⇔, 0 ms)
        ↳48 QDP
        ↳49 TransformationProof (⇔, 23 ms)
        ↳50 QDP
        ↳51 DependencyGraphProof (⇔, 0 ms)
        ↳52 QDP
        ↳53 TransformationProof (⇔, 397 ms)
        ↳54 QDP
        ↳55 DependencyGraphProof (⇔, 0 ms)
        ↳56 QDP
    ↳57 QDP
        ↳58 UsableRulesProof (⇔, 7530 ms)
        ↳59 QDP
    ↳60 QDP
        ↳61 UsableRulesProof (⇔, 0 ms)
        ↳62 QDP
        ↳63 QDPSizeChangeProof (⇔, 0 ms)
        ↳64 YES

(0) Obligation:

Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

da_0(0) → 0
da_1(0) → 1
da_2(0) → 2
da_3(0) → 3
da_4(0) → 4
da_5(0) → 5
da_6(0) → 6
da_7(0) → 7
da_8(0) → 8
da_9(0) → 9
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
plus(x, 0) → x
plus(0, x) → x
plus(x, 1) → S(x)
plus(x, 2) → S(S(x))
plus(x, 3) → S(S(S(x)))
plus(x, 4) → S(S(S(S(x))))
plus(x, 5) → S(S(S(S(S(x)))))
plus(x, 6) → S(S(S(S(S(S(x))))))
plus(x, 7) → S(S(S(S(S(S(S(x)))))))
plus(x, 8) → S(S(S(S(S(S(S(S(x))))))))
plus(x, 9) → S(S(S(S(S(S(S(S(S(x)))))))))
plus(1, x) → S(x)
plus(2, x) → S(S(x))
plus(3, x) → S(S(S(x)))
plus(4, x) → S(S(S(S(x))))
plus(5, x) → S(S(S(S(S(x)))))
plus(6, x) → S(S(S(S(S(S(x))))))
plus(7, x) → S(S(S(S(S(S(S(x)))))))
plus(8, x) → S(S(S(S(S(S(S(S(x))))))))
plus(9, x) → S(S(S(S(S(S(S(S(S(x)))))))))
plus(da_0(x), da_0(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 0)
plus(da_1(x), da_0(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 0)
plus(da_2(x), da_0(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 0)
plus(da_3(x), da_0(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 0)
plus(da_4(x), da_0(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 0)
plus(da_5(x), da_0(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 0)
plus(da_6(x), da_0(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 0)
plus(da_7(x), da_0(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 0)
plus(da_8(x), da_0(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 0)
plus(da_9(x), da_0(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 0)
plus(da_0(x), da_1(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 1)
plus(da_1(x), da_1(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 1)
plus(da_2(x), da_1(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 1)
plus(da_3(x), da_1(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 1)
plus(da_4(x), da_1(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 1)
plus(da_5(x), da_1(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 1)
plus(da_6(x), da_1(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 1)
plus(da_7(x), da_1(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 1)
plus(da_8(x), da_1(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 1)
plus(da_9(x), da_1(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 1)
plus(da_0(x), da_2(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 2)
plus(da_1(x), da_2(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 2)
plus(da_2(x), da_2(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 2)
plus(da_3(x), da_2(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 2)
plus(da_4(x), da_2(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 2)
plus(da_5(x), da_2(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 2)
plus(da_6(x), da_2(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 2)
plus(da_7(x), da_2(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 2)
plus(da_8(x), da_2(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 2)
plus(da_9(x), da_2(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 2)
plus(da_0(x), da_3(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 3)
plus(da_1(x), da_3(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 3)
plus(da_2(x), da_3(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 3)
plus(da_3(x), da_3(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 3)
plus(da_4(x), da_3(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 3)
plus(da_5(x), da_3(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 3)
plus(da_6(x), da_3(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 3)
plus(da_7(x), da_3(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 3)
plus(da_8(x), da_3(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 3)
plus(da_9(x), da_3(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 3)
plus(da_0(x), da_4(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 4)
plus(da_1(x), da_4(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 4)
plus(da_2(x), da_4(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 4)
plus(da_3(x), da_4(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 4)
plus(da_4(x), da_4(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 4)
plus(da_5(x), da_4(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 4)
plus(da_6(x), da_4(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 4)
plus(da_7(x), da_4(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 4)
plus(da_8(x), da_4(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 4)
plus(da_9(x), da_4(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 4)
plus(da_0(x), da_5(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 5)
plus(da_1(x), da_5(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 5)
plus(da_2(x), da_5(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 5)
plus(da_3(x), da_5(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 5)
plus(da_4(x), da_5(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 5)
plus(da_5(x), da_5(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 5)
plus(da_6(x), da_5(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 5)
plus(da_7(x), da_5(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 5)
plus(da_8(x), da_5(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 5)
plus(da_9(x), da_5(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 5)
plus(da_0(x), da_6(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 6)
plus(da_1(x), da_6(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 6)
plus(da_2(x), da_6(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 6)
plus(da_3(x), da_6(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 6)
plus(da_4(x), da_6(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 6)
plus(da_5(x), da_6(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 6)
plus(da_6(x), da_6(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 6)
plus(da_7(x), da_6(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 6)
plus(da_8(x), da_6(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 6)
plus(da_9(x), da_6(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 6)
plus(da_0(x), da_7(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 7)
plus(da_1(x), da_7(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 7)
plus(da_2(x), da_7(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 7)
plus(da_3(x), da_7(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 7)
plus(da_4(x), da_7(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 7)
plus(da_5(x), da_7(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 7)
plus(da_6(x), da_7(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 7)
plus(da_7(x), da_7(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 7)
plus(da_8(x), da_7(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 7)
plus(da_9(x), da_7(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 7)
plus(da_0(x), da_8(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 8)
plus(da_1(x), da_8(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 8)
plus(da_2(x), da_8(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 8)
plus(da_3(x), da_8(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 8)
plus(da_4(x), da_8(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 8)
plus(da_5(x), da_8(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 8)
plus(da_6(x), da_8(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 8)
plus(da_7(x), da_8(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 8)
plus(da_8(x), da_8(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 8)
plus(da_9(x), da_8(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 8)
plus(da_0(x), da_9(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 9)
plus(da_1(x), da_9(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 9)
plus(da_2(x), da_9(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 9)
plus(da_3(x), da_9(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 9)
plus(da_4(x), da_9(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 9)
plus(da_5(x), da_9(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 9)
plus(da_6(x), da_9(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 9)
plus(da_7(x), da_9(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 9)
plus(da_8(x), da_9(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 9)
plus(da_9(x), da_9(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 9)
mult(x, 0) → 0
mult(x, 1) → plus(mult(x, 0), x)
mult(x, 2) → plus(mult(x, 1), x)
mult(x, 3) → plus(mult(x, 2), x)
mult(x, 4) → plus(mult(x, 3), x)
mult(x, 5) → plus(mult(x, 4), x)
mult(x, 6) → plus(mult(x, 5), x)
mult(x, 7) → plus(mult(x, 6), x)
mult(x, 8) → plus(mult(x, 7), x)
mult(x, 9) → plus(mult(x, 8), x)
mult(x, da_0(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 0))
mult(x, da_1(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 1))
mult(x, da_2(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 2))
mult(x, da_3(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 3))
mult(x, da_4(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 4))
mult(x, da_5(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 5))
mult(x, da_6(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 6))
mult(x, da_7(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 7))
mult(x, da_8(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 8))
mult(x, da_9(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 9))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
plus(x, neg(1)) → P(x)
plus(x, neg(2)) → P(P(x))
plus(x, neg(3)) → P(P(P(x)))
plus(x, neg(4)) → P(P(P(P(x))))
plus(x, neg(5)) → P(P(P(P(P(x)))))
plus(x, neg(6)) → P(P(P(P(P(P(x))))))
plus(x, neg(7)) → P(P(P(P(P(P(P(x)))))))
plus(x, neg(8)) → P(P(P(P(P(P(P(P(x))))))))
plus(x, neg(9)) → P(P(P(P(P(P(P(P(P(x)))))))))
plus(neg(1), x) → P(x)
plus(neg(2), x) → P(P(x))
plus(neg(3), x) → P(P(P(x)))
plus(neg(4), x) → P(P(P(P(x))))
plus(neg(5), x) → P(P(P(P(P(x)))))
plus(neg(6), x) → P(P(P(P(P(P(x))))))
plus(neg(7), x) → P(P(P(P(P(P(P(x)))))))
plus(neg(8), x) → P(P(P(P(P(P(P(P(x))))))))
plus(neg(9), x) → P(P(P(P(P(P(P(P(P(x)))))))))
plus(da_0(x), neg(da_0(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_1(x), neg(da_0(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_2(x), neg(da_0(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_3(x), neg(da_0(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_4(x), neg(da_0(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_5(x), neg(da_0(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_6(x), neg(da_0(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_7(x), neg(da_0(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_8(x), neg(da_0(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_9(x), neg(da_0(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_0(x), neg(da_1(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_1(x), neg(da_1(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_2(x), neg(da_1(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_3(x), neg(da_1(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_4(x), neg(da_1(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_5(x), neg(da_1(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_6(x), neg(da_1(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_7(x), neg(da_1(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_8(x), neg(da_1(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_9(x), neg(da_1(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_0(x), neg(da_2(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_1(x), neg(da_2(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_2(x), neg(da_2(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_3(x), neg(da_2(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_4(x), neg(da_2(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_5(x), neg(da_2(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_6(x), neg(da_2(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_7(x), neg(da_2(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_8(x), neg(da_2(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_9(x), neg(da_2(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_0(x), neg(da_3(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_1(x), neg(da_3(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_2(x), neg(da_3(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_3(x), neg(da_3(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_4(x), neg(da_3(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_5(x), neg(da_3(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_6(x), neg(da_3(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_7(x), neg(da_3(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_8(x), neg(da_3(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_9(x), neg(da_3(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_0(x), neg(da_4(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_1(x), neg(da_4(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_2(x), neg(da_4(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_3(x), neg(da_4(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_4(x), neg(da_4(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_5(x), neg(da_4(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_6(x), neg(da_4(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_7(x), neg(da_4(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_8(x), neg(da_4(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_9(x), neg(da_4(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_0(x), neg(da_5(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_1(x), neg(da_5(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_2(x), neg(da_5(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_3(x), neg(da_5(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_4(x), neg(da_5(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_5(x), neg(da_5(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_6(x), neg(da_5(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_7(x), neg(da_5(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_8(x), neg(da_5(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_9(x), neg(da_5(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_0(x), neg(da_6(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_1(x), neg(da_6(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_2(x), neg(da_6(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_3(x), neg(da_6(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_4(x), neg(da_6(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_5(x), neg(da_6(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_6(x), neg(da_6(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_7(x), neg(da_6(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_8(x), neg(da_6(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_9(x), neg(da_6(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_0(x), neg(da_7(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_1(x), neg(da_7(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_2(x), neg(da_7(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_3(x), neg(da_7(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_4(x), neg(da_7(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_5(x), neg(da_7(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_6(x), neg(da_7(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_7(x), neg(da_7(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_8(x), neg(da_7(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_9(x), neg(da_7(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_0(x), neg(da_8(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_1(x), neg(da_8(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_2(x), neg(da_8(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_3(x), neg(da_8(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_4(x), neg(da_8(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_5(x), neg(da_8(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_6(x), neg(da_8(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_7(x), neg(da_8(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_8(x), neg(da_8(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_9(x), neg(da_8(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_0(x), neg(da_9(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_1(x), neg(da_9(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_2(x), neg(da_9(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_3(x), neg(da_9(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_4(x), neg(da_9(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_5(x), neg(da_9(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_6(x), neg(da_9(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_7(x), neg(da_9(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_8(x), neg(da_9(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_9(x), neg(da_9(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_0(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_1(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_2(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_3(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_4(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_5(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_6(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_7(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_8(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_9(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(x), neg(y)) → neg(plus(x, y))
mult(x, neg(y)) → neg(mult(x, y))

Q is empty.

(1) DependencyPairsProof (EQUIVALENT transformation)

Using Dependency Pairs [AG00,LPAR04] we result in the following initial DP problem.

(2) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

S1(9) → DA_0(1)
S1(da_0(x)) → DA_1(x)
S1(da_1(x)) → DA_2(x)
S1(da_2(x)) → DA_3(x)
S1(da_3(x)) → DA_4(x)
S1(da_4(x)) → DA_5(x)
S1(da_5(x)) → DA_6(x)
S1(da_6(x)) → DA_7(x)
S1(da_7(x)) → DA_8(x)
S1(da_8(x)) → DA_9(x)
S1(da_9(x)) → DA_0(S(x))
S1(da_9(x)) → S1(x)
PLUS(x, 1) → S1(x)
PLUS(x, 2) → S1(S(x))
PLUS(x, 2) → S1(x)
PLUS(x, 3) → S1(S(S(x)))
PLUS(x, 3) → S1(S(x))
PLUS(x, 3) → S1(x)
PLUS(x, 4) → S1(S(S(S(x))))
PLUS(x, 4) → S1(S(S(x)))
PLUS(x, 4) → S1(S(x))
PLUS(x, 4) → S1(x)
PLUS(x, 5) → S1(S(S(S(S(x)))))
PLUS(x, 5) → S1(S(S(S(x))))
PLUS(x, 5) → S1(S(S(x)))
PLUS(x, 5) → S1(S(x))
PLUS(x, 5) → S1(x)
PLUS(x, 6) → S1(S(S(S(S(S(x))))))
PLUS(x, 6) → S1(S(S(S(S(x)))))
PLUS(x, 6) → S1(S(S(S(x))))
PLUS(x, 6) → S1(S(S(x)))
PLUS(x, 6) → S1(S(x))
PLUS(x, 6) → S1(x)
PLUS(x, 7) → S1(S(S(S(S(S(S(x)))))))
PLUS(x, 7) → S1(S(S(S(S(S(x))))))
PLUS(x, 7) → S1(S(S(S(S(x)))))
PLUS(x, 7) → S1(S(S(S(x))))
PLUS(x, 7) → S1(S(S(x)))
PLUS(x, 7) → S1(S(x))
PLUS(x, 7) → S1(x)
PLUS(x, 8) → S1(S(S(S(S(S(S(S(x))))))))
PLUS(x, 8) → S1(S(S(S(S(S(S(x)))))))
PLUS(x, 8) → S1(S(S(S(S(S(x))))))
PLUS(x, 8) → S1(S(S(S(S(x)))))
PLUS(x, 8) → S1(S(S(S(x))))
PLUS(x, 8) → S1(S(S(x)))
PLUS(x, 8) → S1(S(x))
PLUS(x, 8) → S1(x)
PLUS(x, 9) → S1(S(S(S(S(S(S(S(S(x)))))))))
PLUS(x, 9) → S1(S(S(S(S(S(S(S(x))))))))
PLUS(x, 9) → S1(S(S(S(S(S(S(x)))))))
PLUS(x, 9) → S1(S(S(S(S(S(x))))))
PLUS(x, 9) → S1(S(S(S(S(x)))))
PLUS(x, 9) → S1(S(S(S(x))))
PLUS(x, 9) → S1(S(S(x)))
PLUS(x, 9) → S1(S(x))
PLUS(x, 9) → S1(x)
PLUS(1, x) → S1(x)
PLUS(2, x) → S1(S(x))
PLUS(2, x) → S1(x)
PLUS(3, x) → S1(S(S(x)))
PLUS(3, x) → S1(S(x))
PLUS(3, x) → S1(x)
PLUS(4, x) → S1(S(S(S(x))))
PLUS(4, x) → S1(S(S(x)))
PLUS(4, x) → S1(S(x))
PLUS(4, x) → S1(x)
PLUS(5, x) → S1(S(S(S(S(x)))))
PLUS(5, x) → S1(S(S(S(x))))
PLUS(5, x) → S1(S(S(x)))
PLUS(5, x) → S1(S(x))
PLUS(5, x) → S1(x)
PLUS(6, x) → S1(S(S(S(S(S(x))))))
PLUS(6, x) → S1(S(S(S(S(x)))))
PLUS(6, x) → S1(S(S(S(x))))
PLUS(6, x) → S1(S(S(x)))
PLUS(6, x) → S1(S(x))
PLUS(6, x) → S1(x)
PLUS(7, x) → S1(S(S(S(S(S(S(x)))))))
PLUS(7, x) → S1(S(S(S(S(S(x))))))
PLUS(7, x) → S1(S(S(S(S(x)))))
PLUS(7, x) → S1(S(S(S(x))))
PLUS(7, x) → S1(S(S(x)))
PLUS(7, x) → S1(S(x))
PLUS(7, x) → S1(x)
PLUS(8, x) → S1(S(S(S(S(S(S(S(x))))))))
PLUS(8, x) → S1(S(S(S(S(S(S(x)))))))
PLUS(8, x) → S1(S(S(S(S(S(x))))))
PLUS(8, x) → S1(S(S(S(S(x)))))
PLUS(8, x) → S1(S(S(S(x))))
PLUS(8, x) → S1(S(S(x)))
PLUS(8, x) → S1(S(x))
PLUS(8, x) → S1(x)
PLUS(9, x) → S1(S(S(S(S(S(S(S(S(x)))))))))
PLUS(9, x) → S1(S(S(S(S(S(S(S(x))))))))
PLUS(9, x) → S1(S(S(S(S(S(S(x)))))))
PLUS(9, x) → S1(S(S(S(S(S(x))))))
PLUS(9, x) → S1(S(S(S(S(x)))))
PLUS(9, x) → S1(S(S(S(x))))
PLUS(9, x) → S1(S(S(x)))
PLUS(9, x) → S1(S(x))
PLUS(9, x) → S1(x)
PLUS(da_0(x), da_0(y)) → PLUS(da_0(plus(x, y)), 0)
PLUS(da_0(x), da_0(y)) → DA_0(plus(x, y))
PLUS(da_0(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_1(x), da_0(y)) → PLUS(da_1(plus(x, y)), 0)
PLUS(da_1(x), da_0(y)) → DA_1(plus(x, y))
PLUS(da_1(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_0(y)) → PLUS(da_2(plus(x, y)), 0)
PLUS(da_2(x), da_0(y)) → DA_2(plus(x, y))
PLUS(da_2(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_0(y)) → PLUS(da_3(plus(x, y)), 0)
PLUS(da_3(x), da_0(y)) → DA_3(plus(x, y))
PLUS(da_3(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_0(y)) → PLUS(da_4(plus(x, y)), 0)
PLUS(da_4(x), da_0(y)) → DA_4(plus(x, y))
PLUS(da_4(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_0(y)) → PLUS(da_5(plus(x, y)), 0)
PLUS(da_5(x), da_0(y)) → DA_5(plus(x, y))
PLUS(da_5(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_0(y)) → PLUS(da_6(plus(x, y)), 0)
PLUS(da_6(x), da_0(y)) → DA_6(plus(x, y))
PLUS(da_6(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_0(y)) → PLUS(da_7(plus(x, y)), 0)
PLUS(da_7(x), da_0(y)) → DA_7(plus(x, y))
PLUS(da_7(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_0(y)) → PLUS(da_8(plus(x, y)), 0)
PLUS(da_8(x), da_0(y)) → DA_8(plus(x, y))
PLUS(da_8(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_0(y)) → PLUS(da_9(plus(x, y)), 0)
PLUS(da_9(x), da_0(y)) → DA_9(plus(x, y))
PLUS(da_9(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_1(y)) → PLUS(da_0(plus(x, y)), 1)
PLUS(da_0(x), da_1(y)) → DA_0(plus(x, y))
PLUS(da_0(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_1(x), da_1(y)) → PLUS(da_1(plus(x, y)), 1)
PLUS(da_1(x), da_1(y)) → DA_1(plus(x, y))
PLUS(da_1(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_1(y)) → PLUS(da_2(plus(x, y)), 1)
PLUS(da_2(x), da_1(y)) → DA_2(plus(x, y))
PLUS(da_2(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_1(y)) → PLUS(da_3(plus(x, y)), 1)
PLUS(da_3(x), da_1(y)) → DA_3(plus(x, y))
PLUS(da_3(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_1(y)) → PLUS(da_4(plus(x, y)), 1)
PLUS(da_4(x), da_1(y)) → DA_4(plus(x, y))
PLUS(da_4(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_1(y)) → PLUS(da_5(plus(x, y)), 1)
PLUS(da_5(x), da_1(y)) → DA_5(plus(x, y))
PLUS(da_5(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_1(y)) → PLUS(da_6(plus(x, y)), 1)
PLUS(da_6(x), da_1(y)) → DA_6(plus(x, y))
PLUS(da_6(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_1(y)) → PLUS(da_7(plus(x, y)), 1)
PLUS(da_7(x), da_1(y)) → DA_7(plus(x, y))
PLUS(da_7(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_1(y)) → PLUS(da_8(plus(x, y)), 1)
PLUS(da_8(x), da_1(y)) → DA_8(plus(x, y))
PLUS(da_8(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_1(y)) → PLUS(da_9(plus(x, y)), 1)
PLUS(da_9(x), da_1(y)) → DA_9(plus(x, y))
PLUS(da_9(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_2(y)) → PLUS(da_0(plus(x, y)), 2)
PLUS(da_0(x), da_2(y)) → DA_0(plus(x, y))
PLUS(da_0(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_1(x), da_2(y)) → PLUS(da_1(plus(x, y)), 2)
PLUS(da_1(x), da_2(y)) → DA_1(plus(x, y))
PLUS(da_1(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_2(y)) → PLUS(da_2(plus(x, y)), 2)
PLUS(da_2(x), da_2(y)) → DA_2(plus(x, y))
PLUS(da_2(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_2(y)) → PLUS(da_3(plus(x, y)), 2)
PLUS(da_3(x), da_2(y)) → DA_3(plus(x, y))
PLUS(da_3(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_2(y)) → PLUS(da_4(plus(x, y)), 2)
PLUS(da_4(x), da_2(y)) → DA_4(plus(x, y))
PLUS(da_4(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_2(y)) → PLUS(da_5(plus(x, y)), 2)
PLUS(da_5(x), da_2(y)) → DA_5(plus(x, y))
PLUS(da_5(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_2(y)) → PLUS(da_6(plus(x, y)), 2)
PLUS(da_6(x), da_2(y)) → DA_6(plus(x, y))
PLUS(da_6(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_2(y)) → PLUS(da_7(plus(x, y)), 2)
PLUS(da_7(x), da_2(y)) → DA_7(plus(x, y))
PLUS(da_7(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_2(y)) → PLUS(da_8(plus(x, y)), 2)
PLUS(da_8(x), da_2(y)) → DA_8(plus(x, y))
PLUS(da_8(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_2(y)) → PLUS(da_9(plus(x, y)), 2)
PLUS(da_9(x), da_2(y)) → DA_9(plus(x, y))
PLUS(da_9(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_3(y)) → PLUS(da_0(plus(x, y)), 3)
PLUS(da_0(x), da_3(y)) → DA_0(plus(x, y))
PLUS(da_0(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_1(x), da_3(y)) → PLUS(da_1(plus(x, y)), 3)
PLUS(da_1(x), da_3(y)) → DA_1(plus(x, y))
PLUS(da_1(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_3(y)) → PLUS(da_2(plus(x, y)), 3)
PLUS(da_2(x), da_3(y)) → DA_2(plus(x, y))
PLUS(da_2(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_3(y)) → PLUS(da_3(plus(x, y)), 3)
PLUS(da_3(x), da_3(y)) → DA_3(plus(x, y))
PLUS(da_3(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_3(y)) → PLUS(da_4(plus(x, y)), 3)
PLUS(da_4(x), da_3(y)) → DA_4(plus(x, y))
PLUS(da_4(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_3(y)) → PLUS(da_5(plus(x, y)), 3)
PLUS(da_5(x), da_3(y)) → DA_5(plus(x, y))
PLUS(da_5(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_3(y)) → PLUS(da_6(plus(x, y)), 3)
PLUS(da_6(x), da_3(y)) → DA_6(plus(x, y))
PLUS(da_6(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_3(y)) → PLUS(da_7(plus(x, y)), 3)
PLUS(da_7(x), da_3(y)) → DA_7(plus(x, y))
PLUS(da_7(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_3(y)) → PLUS(da_8(plus(x, y)), 3)
PLUS(da_8(x), da_3(y)) → DA_8(plus(x, y))
PLUS(da_8(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_3(y)) → PLUS(da_9(plus(x, y)), 3)
PLUS(da_9(x), da_3(y)) → DA_9(plus(x, y))
PLUS(da_9(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_4(y)) → PLUS(da_0(plus(x, y)), 4)
PLUS(da_0(x), da_4(y)) → DA_0(plus(x, y))
PLUS(da_0(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_1(x), da_4(y)) → PLUS(da_1(plus(x, y)), 4)
PLUS(da_1(x), da_4(y)) → DA_1(plus(x, y))
PLUS(da_1(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_4(y)) → PLUS(da_2(plus(x, y)), 4)
PLUS(da_2(x), da_4(y)) → DA_2(plus(x, y))
PLUS(da_2(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_4(y)) → PLUS(da_3(plus(x, y)), 4)
PLUS(da_3(x), da_4(y)) → DA_3(plus(x, y))
PLUS(da_3(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_4(y)) → PLUS(da_4(plus(x, y)), 4)
PLUS(da_4(x), da_4(y)) → DA_4(plus(x, y))
PLUS(da_4(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_4(y)) → PLUS(da_5(plus(x, y)), 4)
PLUS(da_5(x), da_4(y)) → DA_5(plus(x, y))
PLUS(da_5(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_4(y)) → PLUS(da_6(plus(x, y)), 4)
PLUS(da_6(x), da_4(y)) → DA_6(plus(x, y))
PLUS(da_6(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_4(y)) → PLUS(da_7(plus(x, y)), 4)
PLUS(da_7(x), da_4(y)) → DA_7(plus(x, y))
PLUS(da_7(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_4(y)) → PLUS(da_8(plus(x, y)), 4)
PLUS(da_8(x), da_4(y)) → DA_8(plus(x, y))
PLUS(da_8(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_4(y)) → PLUS(da_9(plus(x, y)), 4)
PLUS(da_9(x), da_4(y)) → DA_9(plus(x, y))
PLUS(da_9(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_5(y)) → PLUS(da_0(plus(x, y)), 5)
PLUS(da_0(x), da_5(y)) → DA_0(plus(x, y))
PLUS(da_0(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_1(x), da_5(y)) → PLUS(da_1(plus(x, y)), 5)
PLUS(da_1(x), da_5(y)) → DA_1(plus(x, y))
PLUS(da_1(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_5(y)) → PLUS(da_2(plus(x, y)), 5)
PLUS(da_2(x), da_5(y)) → DA_2(plus(x, y))
PLUS(da_2(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_5(y)) → PLUS(da_3(plus(x, y)), 5)
PLUS(da_3(x), da_5(y)) → DA_3(plus(x, y))
PLUS(da_3(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_5(y)) → PLUS(da_4(plus(x, y)), 5)
PLUS(da_4(x), da_5(y)) → DA_4(plus(x, y))
PLUS(da_4(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_5(y)) → PLUS(da_5(plus(x, y)), 5)
PLUS(da_5(x), da_5(y)) → DA_5(plus(x, y))
PLUS(da_5(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_5(y)) → PLUS(da_6(plus(x, y)), 5)
PLUS(da_6(x), da_5(y)) → DA_6(plus(x, y))
PLUS(da_6(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_5(y)) → PLUS(da_7(plus(x, y)), 5)
PLUS(da_7(x), da_5(y)) → DA_7(plus(x, y))
PLUS(da_7(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_5(y)) → PLUS(da_8(plus(x, y)), 5)
PLUS(da_8(x), da_5(y)) → DA_8(plus(x, y))
PLUS(da_8(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_5(y)) → PLUS(da_9(plus(x, y)), 5)
PLUS(da_9(x), da_5(y)) → DA_9(plus(x, y))
PLUS(da_9(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_6(y)) → PLUS(da_0(plus(x, y)), 6)
PLUS(da_0(x), da_6(y)) → DA_0(plus(x, y))
PLUS(da_0(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_1(x), da_6(y)) → PLUS(da_1(plus(x, y)), 6)
PLUS(da_1(x), da_6(y)) → DA_1(plus(x, y))
PLUS(da_1(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_6(y)) → PLUS(da_2(plus(x, y)), 6)
PLUS(da_2(x), da_6(y)) → DA_2(plus(x, y))
PLUS(da_2(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_6(y)) → PLUS(da_3(plus(x, y)), 6)
PLUS(da_3(x), da_6(y)) → DA_3(plus(x, y))
PLUS(da_3(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_6(y)) → PLUS(da_4(plus(x, y)), 6)
PLUS(da_4(x), da_6(y)) → DA_4(plus(x, y))
PLUS(da_4(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_6(y)) → PLUS(da_5(plus(x, y)), 6)
PLUS(da_5(x), da_6(y)) → DA_5(plus(x, y))
PLUS(da_5(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_6(y)) → PLUS(da_6(plus(x, y)), 6)
PLUS(da_6(x), da_6(y)) → DA_6(plus(x, y))
PLUS(da_6(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_6(y)) → PLUS(da_7(plus(x, y)), 6)
PLUS(da_7(x), da_6(y)) → DA_7(plus(x, y))
PLUS(da_7(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_6(y)) → PLUS(da_8(plus(x, y)), 6)
PLUS(da_8(x), da_6(y)) → DA_8(plus(x, y))
PLUS(da_8(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_6(y)) → PLUS(da_9(plus(x, y)), 6)
PLUS(da_9(x), da_6(y)) → DA_9(plus(x, y))
PLUS(da_9(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_7(y)) → PLUS(da_0(plus(x, y)), 7)
PLUS(da_0(x), da_7(y)) → DA_0(plus(x, y))
PLUS(da_0(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_1(x), da_7(y)) → PLUS(da_1(plus(x, y)), 7)
PLUS(da_1(x), da_7(y)) → DA_1(plus(x, y))
PLUS(da_1(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_7(y)) → PLUS(da_2(plus(x, y)), 7)
PLUS(da_2(x), da_7(y)) → DA_2(plus(x, y))
PLUS(da_2(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_7(y)) → PLUS(da_3(plus(x, y)), 7)
PLUS(da_3(x), da_7(y)) → DA_3(plus(x, y))
PLUS(da_3(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_7(y)) → PLUS(da_4(plus(x, y)), 7)
PLUS(da_4(x), da_7(y)) → DA_4(plus(x, y))
PLUS(da_4(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_7(y)) → PLUS(da_5(plus(x, y)), 7)
PLUS(da_5(x), da_7(y)) → DA_5(plus(x, y))
PLUS(da_5(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_7(y)) → PLUS(da_6(plus(x, y)), 7)
PLUS(da_6(x), da_7(y)) → DA_6(plus(x, y))
PLUS(da_6(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_7(y)) → PLUS(da_7(plus(x, y)), 7)
PLUS(da_7(x), da_7(y)) → DA_7(plus(x, y))
PLUS(da_7(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_7(y)) → PLUS(da_8(plus(x, y)), 7)
PLUS(da_8(x), da_7(y)) → DA_8(plus(x, y))
PLUS(da_8(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_7(y)) → PLUS(da_9(plus(x, y)), 7)
PLUS(da_9(x), da_7(y)) → DA_9(plus(x, y))
PLUS(da_9(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_8(y)) → PLUS(da_0(plus(x, y)), 8)
PLUS(da_0(x), da_8(y)) → DA_0(plus(x, y))
PLUS(da_0(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_1(x), da_8(y)) → PLUS(da_1(plus(x, y)), 8)
PLUS(da_1(x), da_8(y)) → DA_1(plus(x, y))
PLUS(da_1(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_8(y)) → PLUS(da_2(plus(x, y)), 8)
PLUS(da_2(x), da_8(y)) → DA_2(plus(x, y))
PLUS(da_2(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_8(y)) → PLUS(da_3(plus(x, y)), 8)
PLUS(da_3(x), da_8(y)) → DA_3(plus(x, y))
PLUS(da_3(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_8(y)) → PLUS(da_4(plus(x, y)), 8)
PLUS(da_4(x), da_8(y)) → DA_4(plus(x, y))
PLUS(da_4(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_8(y)) → PLUS(da_5(plus(x, y)), 8)
PLUS(da_5(x), da_8(y)) → DA_5(plus(x, y))
PLUS(da_5(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_8(y)) → PLUS(da_6(plus(x, y)), 8)
PLUS(da_6(x), da_8(y)) → DA_6(plus(x, y))
PLUS(da_6(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_8(y)) → PLUS(da_7(plus(x, y)), 8)
PLUS(da_7(x), da_8(y)) → DA_7(plus(x, y))
PLUS(da_7(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_8(y)) → PLUS(da_8(plus(x, y)), 8)
PLUS(da_8(x), da_8(y)) → DA_8(plus(x, y))
PLUS(da_8(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_8(y)) → PLUS(da_9(plus(x, y)), 8)
PLUS(da_9(x), da_8(y)) → DA_9(plus(x, y))
PLUS(da_9(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_9(y)) → PLUS(da_0(plus(x, y)), 9)
PLUS(da_0(x), da_9(y)) → DA_0(plus(x, y))
PLUS(da_0(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_1(x), da_9(y)) → PLUS(da_1(plus(x, y)), 9)
PLUS(da_1(x), da_9(y)) → DA_1(plus(x, y))
PLUS(da_1(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_9(y)) → PLUS(da_2(plus(x, y)), 9)
PLUS(da_2(x), da_9(y)) → DA_2(plus(x, y))
PLUS(da_2(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_9(y)) → PLUS(da_3(plus(x, y)), 9)
PLUS(da_3(x), da_9(y)) → DA_3(plus(x, y))
PLUS(da_3(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_9(y)) → PLUS(da_4(plus(x, y)), 9)
PLUS(da_4(x), da_9(y)) → DA_4(plus(x, y))
PLUS(da_4(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_9(y)) → PLUS(da_5(plus(x, y)), 9)
PLUS(da_5(x), da_9(y)) → DA_5(plus(x, y))
PLUS(da_5(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_9(y)) → PLUS(da_6(plus(x, y)), 9)
PLUS(da_6(x), da_9(y)) → DA_6(plus(x, y))
PLUS(da_6(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_9(y)) → PLUS(da_7(plus(x, y)), 9)
PLUS(da_7(x), da_9(y)) → DA_7(plus(x, y))
PLUS(da_7(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_9(y)) → PLUS(da_8(plus(x, y)), 9)
PLUS(da_8(x), da_9(y)) → DA_8(plus(x, y))
PLUS(da_8(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_9(y)) → PLUS(da_9(plus(x, y)), 9)
PLUS(da_9(x), da_9(y)) → DA_9(plus(x, y))
PLUS(da_9(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
MULT(x, 1) → PLUS(mult(x, 0), x)
MULT(x, 1) → MULT(x, 0)
MULT(x, 2) → PLUS(mult(x, 1), x)
MULT(x, 2) → MULT(x, 1)
MULT(x, 3) → PLUS(mult(x, 2), x)
MULT(x, 3) → MULT(x, 2)
MULT(x, 4) → PLUS(mult(x, 3), x)
MULT(x, 4) → MULT(x, 3)
MULT(x, 5) → PLUS(mult(x, 4), x)
MULT(x, 5) → MULT(x, 4)
MULT(x, 6) → PLUS(mult(x, 5), x)
MULT(x, 6) → MULT(x, 5)
MULT(x, 7) → PLUS(mult(x, 6), x)
MULT(x, 7) → MULT(x, 6)
MULT(x, 8) → PLUS(mult(x, 7), x)
MULT(x, 8) → MULT(x, 7)
MULT(x, 9) → PLUS(mult(x, 8), x)
MULT(x, 9) → MULT(x, 8)
MULT(x, da_0(y)) → PLUS(da_0(mult(x, y)), mult(x, 0))
MULT(x, da_0(y)) → DA_0(mult(x, y))
MULT(x, da_0(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, da_0(y)) → MULT(x, 0)
MULT(x, da_1(y)) → PLUS(da_0(mult(x, y)), mult(x, 1))
MULT(x, da_1(y)) → DA_0(mult(x, y))
MULT(x, da_1(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, da_1(y)) → MULT(x, 1)
MULT(x, da_2(y)) → PLUS(da_0(mult(x, y)), mult(x, 2))
MULT(x, da_2(y)) → DA_0(mult(x, y))
MULT(x, da_2(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, da_2(y)) → MULT(x, 2)
MULT(x, da_3(y)) → PLUS(da_0(mult(x, y)), mult(x, 3))
MULT(x, da_3(y)) → DA_0(mult(x, y))
MULT(x, da_3(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, da_3(y)) → MULT(x, 3)
MULT(x, da_4(y)) → PLUS(da_0(mult(x, y)), mult(x, 4))
MULT(x, da_4(y)) → DA_0(mult(x, y))
MULT(x, da_4(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, da_4(y)) → MULT(x, 4)
MULT(x, da_5(y)) → PLUS(da_0(mult(x, y)), mult(x, 5))
MULT(x, da_5(y)) → DA_0(mult(x, y))
MULT(x, da_5(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, da_5(y)) → MULT(x, 5)
MULT(x, da_6(y)) → PLUS(da_0(mult(x, y)), mult(x, 6))
MULT(x, da_6(y)) → DA_0(mult(x, y))
MULT(x, da_6(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, da_6(y)) → MULT(x, 6)
MULT(x, da_7(y)) → PLUS(da_0(mult(x, y)), mult(x, 7))
MULT(x, da_7(y)) → DA_0(mult(x, y))
MULT(x, da_7(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, da_7(y)) → MULT(x, 7)
MULT(x, da_8(y)) → PLUS(da_0(mult(x, y)), mult(x, 8))
MULT(x, da_8(y)) → DA_0(mult(x, y))
MULT(x, da_8(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, da_8(y)) → MULT(x, 8)
MULT(x, da_9(y)) → PLUS(da_0(mult(x, y)), mult(x, 9))
MULT(x, da_9(y)) → DA_0(mult(x, y))
MULT(x, da_9(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, da_9(y)) → MULT(x, 9)
P1(0) → NEG(1)
P1(da_0(x)) → DA_9(P(x))
P1(da_0(x)) → P1(x)
P1(da_1(x)) → DA_0(x)
P1(da_2(x)) → DA_1(x)
P1(da_3(x)) → DA_2(x)
P1(da_4(x)) → DA_3(x)
P1(da_5(x)) → DA_4(x)
P1(da_6(x)) → DA_5(x)
P1(da_7(x)) → DA_6(x)
P1(da_8(x)) → DA_7(x)
P1(da_9(x)) → DA_8(x)
P1(neg(x)) → NEG(S(x))
P1(neg(x)) → S1(x)
S1(neg(1)) → NEG(0)
S1(neg(2)) → NEG(1)
S1(neg(3)) → NEG(2)
S1(neg(4)) → NEG(3)
S1(neg(5)) → NEG(4)
S1(neg(6)) → NEG(5)
S1(neg(7)) → NEG(6)
S1(neg(8)) → NEG(7)
S1(neg(9)) → NEG(8)
S1(neg(da_0(x))) → NEG(da_9(P(x)))
S1(neg(da_0(x))) → DA_9(P(x))
S1(neg(da_0(x))) → P1(x)
S1(neg(da_1(x))) → NEG(da_0(x))
S1(neg(da_1(x))) → DA_0(x)
S1(neg(da_2(x))) → NEG(da_1(x))
S1(neg(da_2(x))) → DA_1(x)
S1(neg(da_3(x))) → NEG(da_2(x))
S1(neg(da_3(x))) → DA_2(x)
S1(neg(da_4(x))) → NEG(da_3(x))
S1(neg(da_4(x))) → DA_3(x)
S1(neg(da_5(x))) → NEG(da_4(x))
S1(neg(da_5(x))) → DA_4(x)
S1(neg(da_6(x))) → NEG(da_5(x))
S1(neg(da_6(x))) → DA_5(x)
S1(neg(da_7(x))) → NEG(da_6(x))
S1(neg(da_7(x))) → DA_6(x)
S1(neg(da_8(x))) → NEG(da_7(x))
S1(neg(da_8(x))) → DA_7(x)
S1(neg(da_9(x))) → NEG(da_8(x))
S1(neg(da_9(x))) → DA_8(x)
DA_0(neg(x)) → NEG(da_0(x))
DA_0(neg(x)) → DA_0(x)
DA_1(neg(x)) → NEG(da_9(P(x)))
DA_1(neg(x)) → DA_9(P(x))
DA_1(neg(x)) → P1(x)
DA_2(neg(x)) → NEG(da_8(P(x)))
DA_2(neg(x)) → DA_8(P(x))
DA_2(neg(x)) → P1(x)
DA_3(neg(x)) → NEG(da_7(P(x)))
DA_3(neg(x)) → DA_7(P(x))
DA_3(neg(x)) → P1(x)
DA_4(neg(x)) → NEG(da_6(P(x)))
DA_4(neg(x)) → DA_6(P(x))
DA_4(neg(x)) → P1(x)
DA_5(neg(x)) → NEG(da_5(P(x)))
DA_5(neg(x)) → DA_5(P(x))
DA_5(neg(x)) → P1(x)
DA_6(neg(x)) → NEG(da_4(P(x)))
DA_6(neg(x)) → DA_4(P(x))
DA_6(neg(x)) → P1(x)
DA_7(neg(x)) → NEG(da_3(P(x)))
DA_7(neg(x)) → DA_3(P(x))
DA_7(neg(x)) → P1(x)
DA_8(neg(x)) → NEG(da_2(P(x)))
DA_8(neg(x)) → DA_2(P(x))
DA_8(neg(x)) → P1(x)
DA_9(neg(x)) → NEG(da_1(P(x)))
DA_9(neg(x)) → DA_1(P(x))
DA_9(neg(x)) → P1(x)
PLUS(x, neg(1)) → P1(x)
PLUS(x, neg(2)) → P1(P(x))
PLUS(x, neg(2)) → P1(x)
PLUS(x, neg(3)) → P1(P(P(x)))
PLUS(x, neg(3)) → P1(P(x))
PLUS(x, neg(3)) → P1(x)
PLUS(x, neg(4)) → P1(P(P(P(x))))
PLUS(x, neg(4)) → P1(P(P(x)))
PLUS(x, neg(4)) → P1(P(x))
PLUS(x, neg(4)) → P1(x)
PLUS(x, neg(5)) → P1(P(P(P(P(x)))))
PLUS(x, neg(5)) → P1(P(P(P(x))))
PLUS(x, neg(5)) → P1(P(P(x)))
PLUS(x, neg(5)) → P1(P(x))
PLUS(x, neg(5)) → P1(x)
PLUS(x, neg(6)) → P1(P(P(P(P(P(x))))))
PLUS(x, neg(6)) → P1(P(P(P(P(x)))))
PLUS(x, neg(6)) → P1(P(P(P(x))))
PLUS(x, neg(6)) → P1(P(P(x)))
PLUS(x, neg(6)) → P1(P(x))
PLUS(x, neg(6)) → P1(x)
PLUS(x, neg(7)) → P1(P(P(P(P(P(P(x)))))))
PLUS(x, neg(7)) → P1(P(P(P(P(P(x))))))
PLUS(x, neg(7)) → P1(P(P(P(P(x)))))
PLUS(x, neg(7)) → P1(P(P(P(x))))
PLUS(x, neg(7)) → P1(P(P(x)))
PLUS(x, neg(7)) → P1(P(x))
PLUS(x, neg(7)) → P1(x)
PLUS(x, neg(8)) → P1(P(P(P(P(P(P(P(x))))))))
PLUS(x, neg(8)) → P1(P(P(P(P(P(P(x)))))))
PLUS(x, neg(8)) → P1(P(P(P(P(P(x))))))
PLUS(x, neg(8)) → P1(P(P(P(P(x)))))
PLUS(x, neg(8)) → P1(P(P(P(x))))
PLUS(x, neg(8)) → P1(P(P(x)))
PLUS(x, neg(8)) → P1(P(x))
PLUS(x, neg(8)) → P1(x)
PLUS(x, neg(9)) → P1(P(P(P(P(P(P(P(P(x)))))))))
PLUS(x, neg(9)) → P1(P(P(P(P(P(P(P(x))))))))
PLUS(x, neg(9)) → P1(P(P(P(P(P(P(x)))))))
PLUS(x, neg(9)) → P1(P(P(P(P(P(x))))))
PLUS(x, neg(9)) → P1(P(P(P(P(x)))))
PLUS(x, neg(9)) → P1(P(P(P(x))))
PLUS(x, neg(9)) → P1(P(P(x)))
PLUS(x, neg(9)) → P1(P(x))
PLUS(x, neg(9)) → P1(x)
PLUS(neg(1), x) → P1(x)
PLUS(neg(2), x) → P1(P(x))
PLUS(neg(2), x) → P1(x)
PLUS(neg(3), x) → P1(P(P(x)))
PLUS(neg(3), x) → P1(P(x))
PLUS(neg(3), x) → P1(x)
PLUS(neg(4), x) → P1(P(P(P(x))))
PLUS(neg(4), x) → P1(P(P(x)))
PLUS(neg(4), x) → P1(P(x))
PLUS(neg(4), x) → P1(x)
PLUS(neg(5), x) → P1(P(P(P(P(x)))))
PLUS(neg(5), x) → P1(P(P(P(x))))
PLUS(neg(5), x) → P1(P(P(x)))
PLUS(neg(5), x) → P1(P(x))
PLUS(neg(5), x) → P1(x)
PLUS(neg(6), x) → P1(P(P(P(P(P(x))))))
PLUS(neg(6), x) → P1(P(P(P(P(x)))))
PLUS(neg(6), x) → P1(P(P(P(x))))
PLUS(neg(6), x) → P1(P(P(x)))
PLUS(neg(6), x) → P1(P(x))
PLUS(neg(6), x) → P1(x)
PLUS(neg(7), x) → P1(P(P(P(P(P(P(x)))))))
PLUS(neg(7), x) → P1(P(P(P(P(P(x))))))
PLUS(neg(7), x) → P1(P(P(P(P(x)))))
PLUS(neg(7), x) → P1(P(P(P(x))))
PLUS(neg(7), x) → P1(P(P(x)))
PLUS(neg(7), x) → P1(P(x))
PLUS(neg(7), x) → P1(x)
PLUS(neg(8), x) → P1(P(P(P(P(P(P(P(x))))))))
PLUS(neg(8), x) → P1(P(P(P(P(P(P(x)))))))
PLUS(neg(8), x) → P1(P(P(P(P(P(x))))))
PLUS(neg(8), x) → P1(P(P(P(P(x)))))
PLUS(neg(8), x) → P1(P(P(P(x))))
PLUS(neg(8), x) → P1(P(P(x)))
PLUS(neg(8), x) → P1(P(x))
PLUS(neg(8), x) → P1(x)
PLUS(neg(9), x) → P1(P(P(P(P(P(P(P(P(x)))))))))
PLUS(neg(9), x) → P1(P(P(P(P(P(P(P(x))))))))
PLUS(neg(9), x) → P1(P(P(P(P(P(P(x)))))))
PLUS(neg(9), x) → P1(P(P(P(P(P(x))))))
PLUS(neg(9), x) → P1(P(P(P(P(x)))))
PLUS(neg(9), x) → P1(P(P(P(x))))
PLUS(neg(9), x) → P1(P(P(x)))
PLUS(neg(9), x) → P1(P(x))
PLUS(neg(9), x) → P1(x)
PLUS(da_0(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_0(x), neg(da_0(y))) → DA_0(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_0(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_0(x), neg(da_0(y))) → NEG(y)
PLUS(da_0(x), neg(da_0(y))) → NEG(0)
PLUS(da_1(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_1(x), neg(da_0(y))) → DA_1(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_1(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_0(y))) → NEG(y)
PLUS(da_1(x), neg(da_0(y))) → NEG(0)
PLUS(da_2(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_2(x), neg(da_0(y))) → DA_2(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_2(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_0(y))) → NEG(y)
PLUS(da_2(x), neg(da_0(y))) → NEG(0)
PLUS(da_3(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_3(x), neg(da_0(y))) → DA_3(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_3(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_0(y))) → NEG(y)
PLUS(da_3(x), neg(da_0(y))) → NEG(0)
PLUS(da_4(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_4(x), neg(da_0(y))) → DA_4(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_4(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_0(y))) → NEG(y)
PLUS(da_4(x), neg(da_0(y))) → NEG(0)
PLUS(da_5(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_5(x), neg(da_0(y))) → DA_5(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_5(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_0(y))) → NEG(y)
PLUS(da_5(x), neg(da_0(y))) → NEG(0)
PLUS(da_6(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_6(x), neg(da_0(y))) → DA_6(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_6(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_0(y))) → NEG(y)
PLUS(da_6(x), neg(da_0(y))) → NEG(0)
PLUS(da_7(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_7(x), neg(da_0(y))) → DA_7(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_7(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_0(y))) → NEG(y)
PLUS(da_7(x), neg(da_0(y))) → NEG(0)
PLUS(da_8(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_8(x), neg(da_0(y))) → DA_8(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_8(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_0(y))) → NEG(y)
PLUS(da_8(x), neg(da_0(y))) → NEG(0)
PLUS(da_9(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_9(x), neg(da_0(y))) → DA_9(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_9(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_0(y))) → NEG(y)
PLUS(da_9(x), neg(da_0(y))) → NEG(0)
PLUS(da_0(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(da_0(x), neg(da_1(y))) → DA_0(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_0(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_0(x), neg(da_1(y))) → NEG(y)
PLUS(da_0(x), neg(da_1(y))) → NEG(1)
PLUS(da_1(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(da_1(x), neg(da_1(y))) → DA_1(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_1(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_1(y))) → NEG(y)
PLUS(da_1(x), neg(da_1(y))) → NEG(1)
PLUS(da_2(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(da_2(x), neg(da_1(y))) → DA_2(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_2(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_1(y))) → NEG(y)
PLUS(da_2(x), neg(da_1(y))) → NEG(1)
PLUS(da_3(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(da_3(x), neg(da_1(y))) → DA_3(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_3(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_1(y))) → NEG(y)
PLUS(da_3(x), neg(da_1(y))) → NEG(1)
PLUS(da_4(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(da_4(x), neg(da_1(y))) → DA_4(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_4(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_1(y))) → NEG(y)
PLUS(da_4(x), neg(da_1(y))) → NEG(1)
PLUS(da_5(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(da_5(x), neg(da_1(y))) → DA_5(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_5(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_1(y))) → NEG(y)
PLUS(da_5(x), neg(da_1(y))) → NEG(1)
PLUS(da_6(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(da_6(x), neg(da_1(y))) → DA_6(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_6(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_1(y))) → NEG(y)
PLUS(da_6(x), neg(da_1(y))) → NEG(1)
PLUS(da_7(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(da_7(x), neg(da_1(y))) → DA_7(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_7(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_1(y))) → NEG(y)
PLUS(da_7(x), neg(da_1(y))) → NEG(1)
PLUS(da_8(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(da_8(x), neg(da_1(y))) → DA_8(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_8(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_1(y))) → NEG(y)
PLUS(da_8(x), neg(da_1(y))) → NEG(1)
PLUS(da_9(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(da_9(x), neg(da_1(y))) → DA_9(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_9(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_1(y))) → NEG(y)
PLUS(da_9(x), neg(da_1(y))) → NEG(1)
PLUS(da_0(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_0(x), neg(da_2(y))) → DA_0(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_0(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_0(x), neg(da_2(y))) → NEG(y)
PLUS(da_0(x), neg(da_2(y))) → NEG(2)
PLUS(da_1(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_1(x), neg(da_2(y))) → DA_1(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_1(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_2(y))) → NEG(y)
PLUS(da_1(x), neg(da_2(y))) → NEG(2)
PLUS(da_2(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_2(x), neg(da_2(y))) → DA_2(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_2(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_2(y))) → NEG(y)
PLUS(da_2(x), neg(da_2(y))) → NEG(2)
PLUS(da_3(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_3(x), neg(da_2(y))) → DA_3(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_3(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_2(y))) → NEG(y)
PLUS(da_3(x), neg(da_2(y))) → NEG(2)
PLUS(da_4(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_4(x), neg(da_2(y))) → DA_4(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_4(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_2(y))) → NEG(y)
PLUS(da_4(x), neg(da_2(y))) → NEG(2)
PLUS(da_5(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_5(x), neg(da_2(y))) → DA_5(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_5(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_2(y))) → NEG(y)
PLUS(da_5(x), neg(da_2(y))) → NEG(2)
PLUS(da_6(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_6(x), neg(da_2(y))) → DA_6(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_6(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_2(y))) → NEG(y)
PLUS(da_6(x), neg(da_2(y))) → NEG(2)
PLUS(da_7(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_7(x), neg(da_2(y))) → DA_7(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_7(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_2(y))) → NEG(y)
PLUS(da_7(x), neg(da_2(y))) → NEG(2)
PLUS(da_8(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_8(x), neg(da_2(y))) → DA_8(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_8(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_2(y))) → NEG(y)
PLUS(da_8(x), neg(da_2(y))) → NEG(2)
PLUS(da_9(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_9(x), neg(da_2(y))) → DA_9(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_9(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_2(y))) → NEG(y)
PLUS(da_9(x), neg(da_2(y))) → NEG(2)
PLUS(da_0(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_0(x), neg(da_3(y))) → DA_0(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_0(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_0(x), neg(da_3(y))) → NEG(y)
PLUS(da_0(x), neg(da_3(y))) → NEG(3)
PLUS(da_1(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_1(x), neg(da_3(y))) → DA_1(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_1(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_3(y))) → NEG(y)
PLUS(da_1(x), neg(da_3(y))) → NEG(3)
PLUS(da_2(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_2(x), neg(da_3(y))) → DA_2(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_2(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_3(y))) → NEG(y)
PLUS(da_2(x), neg(da_3(y))) → NEG(3)
PLUS(da_3(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_3(x), neg(da_3(y))) → DA_3(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_3(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_3(y))) → NEG(y)
PLUS(da_3(x), neg(da_3(y))) → NEG(3)
PLUS(da_4(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_4(x), neg(da_3(y))) → DA_4(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_4(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_3(y))) → NEG(y)
PLUS(da_4(x), neg(da_3(y))) → NEG(3)
PLUS(da_5(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_5(x), neg(da_3(y))) → DA_5(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_5(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_3(y))) → NEG(y)
PLUS(da_5(x), neg(da_3(y))) → NEG(3)
PLUS(da_6(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_6(x), neg(da_3(y))) → DA_6(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_6(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_3(y))) → NEG(y)
PLUS(da_6(x), neg(da_3(y))) → NEG(3)
PLUS(da_7(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_7(x), neg(da_3(y))) → DA_7(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_7(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_3(y))) → NEG(y)
PLUS(da_7(x), neg(da_3(y))) → NEG(3)
PLUS(da_8(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_8(x), neg(da_3(y))) → DA_8(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_8(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_3(y))) → NEG(y)
PLUS(da_8(x), neg(da_3(y))) → NEG(3)
PLUS(da_9(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_9(x), neg(da_3(y))) → DA_9(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_9(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_3(y))) → NEG(y)
PLUS(da_9(x), neg(da_3(y))) → NEG(3)
PLUS(da_0(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_0(x), neg(da_4(y))) → DA_0(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_0(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_0(x), neg(da_4(y))) → NEG(y)
PLUS(da_0(x), neg(da_4(y))) → NEG(4)
PLUS(da_1(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_1(x), neg(da_4(y))) → DA_1(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_1(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_4(y))) → NEG(y)
PLUS(da_1(x), neg(da_4(y))) → NEG(4)
PLUS(da_2(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_2(x), neg(da_4(y))) → DA_2(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_2(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_4(y))) → NEG(y)
PLUS(da_2(x), neg(da_4(y))) → NEG(4)
PLUS(da_3(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_3(x), neg(da_4(y))) → DA_3(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_3(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_4(y))) → NEG(y)
PLUS(da_3(x), neg(da_4(y))) → NEG(4)
PLUS(da_4(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_4(x), neg(da_4(y))) → DA_4(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_4(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_4(y))) → NEG(y)
PLUS(da_4(x), neg(da_4(y))) → NEG(4)
PLUS(da_5(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_5(x), neg(da_4(y))) → DA_5(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_5(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_4(y))) → NEG(y)
PLUS(da_5(x), neg(da_4(y))) → NEG(4)
PLUS(da_6(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_6(x), neg(da_4(y))) → DA_6(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_6(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_4(y))) → NEG(y)
PLUS(da_6(x), neg(da_4(y))) → NEG(4)
PLUS(da_7(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_7(x), neg(da_4(y))) → DA_7(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_7(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_4(y))) → NEG(y)
PLUS(da_7(x), neg(da_4(y))) → NEG(4)
PLUS(da_8(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_8(x), neg(da_4(y))) → DA_8(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_8(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_4(y))) → NEG(y)
PLUS(da_8(x), neg(da_4(y))) → NEG(4)
PLUS(da_9(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_9(x), neg(da_4(y))) → DA_9(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_9(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_4(y))) → NEG(y)
PLUS(da_9(x), neg(da_4(y))) → NEG(4)
PLUS(da_0(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_0(x), neg(da_5(y))) → DA_0(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_0(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_0(x), neg(da_5(y))) → NEG(y)
PLUS(da_0(x), neg(da_5(y))) → NEG(5)
PLUS(da_1(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_1(x), neg(da_5(y))) → DA_1(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_1(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_5(y))) → NEG(y)
PLUS(da_1(x), neg(da_5(y))) → NEG(5)
PLUS(da_2(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_2(x), neg(da_5(y))) → DA_2(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_2(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_5(y))) → NEG(y)
PLUS(da_2(x), neg(da_5(y))) → NEG(5)
PLUS(da_3(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_3(x), neg(da_5(y))) → DA_3(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_3(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_5(y))) → NEG(y)
PLUS(da_3(x), neg(da_5(y))) → NEG(5)
PLUS(da_4(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_4(x), neg(da_5(y))) → DA_4(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_4(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_5(y))) → NEG(y)
PLUS(da_4(x), neg(da_5(y))) → NEG(5)
PLUS(da_5(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_5(x), neg(da_5(y))) → DA_5(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_5(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_5(y))) → NEG(y)
PLUS(da_5(x), neg(da_5(y))) → NEG(5)
PLUS(da_6(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_6(x), neg(da_5(y))) → DA_6(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_6(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_5(y))) → NEG(y)
PLUS(da_6(x), neg(da_5(y))) → NEG(5)
PLUS(da_7(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_7(x), neg(da_5(y))) → DA_7(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_7(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_5(y))) → NEG(y)
PLUS(da_7(x), neg(da_5(y))) → NEG(5)
PLUS(da_8(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_8(x), neg(da_5(y))) → DA_8(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_8(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_5(y))) → NEG(y)
PLUS(da_8(x), neg(da_5(y))) → NEG(5)
PLUS(da_9(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_9(x), neg(da_5(y))) → DA_9(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_9(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_5(y))) → NEG(y)
PLUS(da_9(x), neg(da_5(y))) → NEG(5)
PLUS(da_0(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_0(x), neg(da_6(y))) → DA_0(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_0(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_0(x), neg(da_6(y))) → NEG(y)
PLUS(da_0(x), neg(da_6(y))) → NEG(6)
PLUS(da_1(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_1(x), neg(da_6(y))) → DA_1(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_1(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_6(y))) → NEG(y)
PLUS(da_1(x), neg(da_6(y))) → NEG(6)
PLUS(da_2(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_2(x), neg(da_6(y))) → DA_2(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_2(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_6(y))) → NEG(y)
PLUS(da_2(x), neg(da_6(y))) → NEG(6)
PLUS(da_3(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_3(x), neg(da_6(y))) → DA_3(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_3(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_6(y))) → NEG(y)
PLUS(da_3(x), neg(da_6(y))) → NEG(6)
PLUS(da_4(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_4(x), neg(da_6(y))) → DA_4(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_4(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_6(y))) → NEG(y)
PLUS(da_4(x), neg(da_6(y))) → NEG(6)
PLUS(da_5(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_5(x), neg(da_6(y))) → DA_5(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_5(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_6(y))) → NEG(y)
PLUS(da_5(x), neg(da_6(y))) → NEG(6)
PLUS(da_6(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_6(x), neg(da_6(y))) → DA_6(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_6(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_6(y))) → NEG(y)
PLUS(da_6(x), neg(da_6(y))) → NEG(6)
PLUS(da_7(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_7(x), neg(da_6(y))) → DA_7(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_7(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_6(y))) → NEG(y)
PLUS(da_7(x), neg(da_6(y))) → NEG(6)
PLUS(da_8(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_8(x), neg(da_6(y))) → DA_8(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_8(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_6(y))) → NEG(y)
PLUS(da_8(x), neg(da_6(y))) → NEG(6)
PLUS(da_9(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_9(x), neg(da_6(y))) → DA_9(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_9(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_6(y))) → NEG(y)
PLUS(da_9(x), neg(da_6(y))) → NEG(6)
PLUS(da_0(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_0(x), neg(da_7(y))) → DA_0(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_0(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_0(x), neg(da_7(y))) → NEG(y)
PLUS(da_0(x), neg(da_7(y))) → NEG(7)
PLUS(da_1(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_1(x), neg(da_7(y))) → DA_1(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_1(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_7(y))) → NEG(y)
PLUS(da_1(x), neg(da_7(y))) → NEG(7)
PLUS(da_2(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_2(x), neg(da_7(y))) → DA_2(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_2(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_7(y))) → NEG(y)
PLUS(da_2(x), neg(da_7(y))) → NEG(7)
PLUS(da_3(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_3(x), neg(da_7(y))) → DA_3(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_3(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_7(y))) → NEG(y)
PLUS(da_3(x), neg(da_7(y))) → NEG(7)
PLUS(da_4(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_4(x), neg(da_7(y))) → DA_4(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_4(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_7(y))) → NEG(y)
PLUS(da_4(x), neg(da_7(y))) → NEG(7)
PLUS(da_5(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_5(x), neg(da_7(y))) → DA_5(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_5(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_7(y))) → NEG(y)
PLUS(da_5(x), neg(da_7(y))) → NEG(7)
PLUS(da_6(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_6(x), neg(da_7(y))) → DA_6(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_6(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_7(y))) → NEG(y)
PLUS(da_6(x), neg(da_7(y))) → NEG(7)
PLUS(da_7(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_7(x), neg(da_7(y))) → DA_7(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_7(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_7(y))) → NEG(y)
PLUS(da_7(x), neg(da_7(y))) → NEG(7)
PLUS(da_8(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_8(x), neg(da_7(y))) → DA_8(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_8(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_7(y))) → NEG(y)
PLUS(da_8(x), neg(da_7(y))) → NEG(7)
PLUS(da_9(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_9(x), neg(da_7(y))) → DA_9(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_9(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_7(y))) → NEG(y)
PLUS(da_9(x), neg(da_7(y))) → NEG(7)
PLUS(da_0(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_0(x), neg(da_8(y))) → DA_0(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_0(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_0(x), neg(da_8(y))) → NEG(y)
PLUS(da_0(x), neg(da_8(y))) → NEG(8)
PLUS(da_1(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_1(x), neg(da_8(y))) → DA_1(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_1(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_8(y))) → NEG(y)
PLUS(da_1(x), neg(da_8(y))) → NEG(8)
PLUS(da_2(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_2(x), neg(da_8(y))) → DA_2(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_2(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_8(y))) → NEG(y)
PLUS(da_2(x), neg(da_8(y))) → NEG(8)
PLUS(da_3(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_3(x), neg(da_8(y))) → DA_3(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_3(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_8(y))) → NEG(y)
PLUS(da_3(x), neg(da_8(y))) → NEG(8)
PLUS(da_4(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_4(x), neg(da_8(y))) → DA_4(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_4(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_8(y))) → NEG(y)
PLUS(da_4(x), neg(da_8(y))) → NEG(8)
PLUS(da_5(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_5(x), neg(da_8(y))) → DA_5(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_5(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_8(y))) → NEG(y)
PLUS(da_5(x), neg(da_8(y))) → NEG(8)
PLUS(da_6(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_6(x), neg(da_8(y))) → DA_6(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_6(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_8(y))) → NEG(y)
PLUS(da_6(x), neg(da_8(y))) → NEG(8)
PLUS(da_7(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_7(x), neg(da_8(y))) → DA_7(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_7(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_8(y))) → NEG(y)
PLUS(da_7(x), neg(da_8(y))) → NEG(8)
PLUS(da_8(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_8(x), neg(da_8(y))) → DA_8(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_8(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_8(y))) → NEG(y)
PLUS(da_8(x), neg(da_8(y))) → NEG(8)
PLUS(da_9(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_9(x), neg(da_8(y))) → DA_9(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_9(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_8(y))) → NEG(y)
PLUS(da_9(x), neg(da_8(y))) → NEG(8)
PLUS(da_0(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_0(x), neg(da_9(y))) → DA_0(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_0(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_0(x), neg(da_9(y))) → NEG(y)
PLUS(da_0(x), neg(da_9(y))) → NEG(9)
PLUS(da_1(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_1(x), neg(da_9(y))) → DA_1(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_1(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_9(y))) → NEG(y)
PLUS(da_1(x), neg(da_9(y))) → NEG(9)
PLUS(da_2(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_2(x), neg(da_9(y))) → DA_2(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_2(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_9(y))) → NEG(y)
PLUS(da_2(x), neg(da_9(y))) → NEG(9)
PLUS(da_3(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_3(x), neg(da_9(y))) → DA_3(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_3(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_9(y))) → NEG(y)
PLUS(da_3(x), neg(da_9(y))) → NEG(9)
PLUS(da_4(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_4(x), neg(da_9(y))) → DA_4(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_4(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_9(y))) → NEG(y)
PLUS(da_4(x), neg(da_9(y))) → NEG(9)
PLUS(da_5(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_5(x), neg(da_9(y))) → DA_5(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_5(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_9(y))) → NEG(y)
PLUS(da_5(x), neg(da_9(y))) → NEG(9)
PLUS(da_6(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_6(x), neg(da_9(y))) → DA_6(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_6(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_9(y))) → NEG(y)
PLUS(da_6(x), neg(da_9(y))) → NEG(9)
PLUS(da_7(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_7(x), neg(da_9(y))) → DA_7(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_7(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_9(y))) → NEG(y)
PLUS(da_7(x), neg(da_9(y))) → NEG(9)
PLUS(da_8(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_8(x), neg(da_9(y))) → DA_8(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_8(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_9(y))) → NEG(y)
PLUS(da_8(x), neg(da_9(y))) → NEG(9)
PLUS(da_9(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_9(x), neg(da_9(y))) → DA_9(plus(x, neg(y)))
PLUS(da_9(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_9(y))) → NEG(y)
PLUS(da_9(x), neg(da_9(y))) → NEG(9)
PLUS(neg(da_0(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_0(x)) → DA_0(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_0(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_0(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_0(y)), da_0(x)) → NEG(0)
PLUS(neg(da_0(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_1(x)) → DA_1(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_0(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_1(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_0(y)), da_1(x)) → NEG(0)
PLUS(neg(da_0(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_2(x)) → DA_2(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_0(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_2(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_0(y)), da_2(x)) → NEG(0)
PLUS(neg(da_0(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_3(x)) → DA_3(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_0(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_3(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_0(y)), da_3(x)) → NEG(0)
PLUS(neg(da_0(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_4(x)) → DA_4(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_0(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_4(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_0(y)), da_4(x)) → NEG(0)
PLUS(neg(da_0(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_5(x)) → DA_5(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_0(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_5(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_0(y)), da_5(x)) → NEG(0)
PLUS(neg(da_0(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_6(x)) → DA_6(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_0(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_6(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_0(y)), da_6(x)) → NEG(0)
PLUS(neg(da_0(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_7(x)) → DA_7(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_0(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_7(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_0(y)), da_7(x)) → NEG(0)
PLUS(neg(da_0(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_8(x)) → DA_8(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_0(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_8(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_0(y)), da_8(x)) → NEG(0)
PLUS(neg(da_0(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_9(x)) → DA_9(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_0(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_9(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_0(y)), da_9(x)) → NEG(0)
PLUS(neg(da_1(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_0(x)) → DA_0(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_1(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_0(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_1(y)), da_0(x)) → NEG(1)
PLUS(neg(da_1(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_1(x)) → DA_1(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_1(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_1(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_1(y)), da_1(x)) → NEG(1)
PLUS(neg(da_1(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_2(x)) → DA_2(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_1(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_2(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_1(y)), da_2(x)) → NEG(1)
PLUS(neg(da_1(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_3(x)) → DA_3(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_1(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_3(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_1(y)), da_3(x)) → NEG(1)
PLUS(neg(da_1(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_4(x)) → DA_4(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_1(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_4(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_1(y)), da_4(x)) → NEG(1)
PLUS(neg(da_1(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_5(x)) → DA_5(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_1(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_5(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_1(y)), da_5(x)) → NEG(1)
PLUS(neg(da_1(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_6(x)) → DA_6(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_1(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_6(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_1(y)), da_6(x)) → NEG(1)
PLUS(neg(da_1(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_7(x)) → DA_7(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_1(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_7(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_1(y)), da_7(x)) → NEG(1)
PLUS(neg(da_1(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_8(x)) → DA_8(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_1(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_8(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_1(y)), da_8(x)) → NEG(1)
PLUS(neg(da_1(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_9(x)) → DA_9(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_1(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_9(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_1(y)), da_9(x)) → NEG(1)
PLUS(neg(da_2(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_0(x)) → DA_0(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_2(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_0(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_2(y)), da_0(x)) → NEG(2)
PLUS(neg(da_2(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_1(x)) → DA_1(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_2(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_1(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_2(y)), da_1(x)) → NEG(2)
PLUS(neg(da_2(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_2(x)) → DA_2(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_2(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_2(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_2(y)), da_2(x)) → NEG(2)
PLUS(neg(da_2(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_3(x)) → DA_3(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_2(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_3(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_2(y)), da_3(x)) → NEG(2)
PLUS(neg(da_2(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_4(x)) → DA_4(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_2(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_4(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_2(y)), da_4(x)) → NEG(2)
PLUS(neg(da_2(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_5(x)) → DA_5(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_2(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_5(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_2(y)), da_5(x)) → NEG(2)
PLUS(neg(da_2(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_6(x)) → DA_6(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_2(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_6(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_2(y)), da_6(x)) → NEG(2)
PLUS(neg(da_2(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_7(x)) → DA_7(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_2(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_7(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_2(y)), da_7(x)) → NEG(2)
PLUS(neg(da_2(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_8(x)) → DA_8(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_2(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_8(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_2(y)), da_8(x)) → NEG(2)
PLUS(neg(da_2(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_9(x)) → DA_9(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_2(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_9(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_2(y)), da_9(x)) → NEG(2)
PLUS(neg(da_3(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_0(x)) → DA_0(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_3(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_0(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_3(y)), da_0(x)) → NEG(3)
PLUS(neg(da_3(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_1(x)) → DA_1(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_3(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_1(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_3(y)), da_1(x)) → NEG(3)
PLUS(neg(da_3(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_2(x)) → DA_2(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_3(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_2(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_3(y)), da_2(x)) → NEG(3)
PLUS(neg(da_3(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_3(x)) → DA_3(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_3(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_3(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_3(y)), da_3(x)) → NEG(3)
PLUS(neg(da_3(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_4(x)) → DA_4(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_3(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_4(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_3(y)), da_4(x)) → NEG(3)
PLUS(neg(da_3(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_5(x)) → DA_5(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_3(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_5(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_3(y)), da_5(x)) → NEG(3)
PLUS(neg(da_3(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_6(x)) → DA_6(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_3(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_6(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_3(y)), da_6(x)) → NEG(3)
PLUS(neg(da_3(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_7(x)) → DA_7(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_3(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_7(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_3(y)), da_7(x)) → NEG(3)
PLUS(neg(da_3(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_8(x)) → DA_8(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_3(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_8(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_3(y)), da_8(x)) → NEG(3)
PLUS(neg(da_3(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_9(x)) → DA_9(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_3(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_9(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_3(y)), da_9(x)) → NEG(3)
PLUS(neg(da_4(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_0(x)) → DA_0(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_4(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_0(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_4(y)), da_0(x)) → NEG(4)
PLUS(neg(da_4(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_1(x)) → DA_1(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_4(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_1(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_4(y)), da_1(x)) → NEG(4)
PLUS(neg(da_4(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_2(x)) → DA_2(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_4(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_2(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_4(y)), da_2(x)) → NEG(4)
PLUS(neg(da_4(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_3(x)) → DA_3(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_4(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_3(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_4(y)), da_3(x)) → NEG(4)
PLUS(neg(da_4(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_4(x)) → DA_4(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_4(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_4(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_4(y)), da_4(x)) → NEG(4)
PLUS(neg(da_4(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_5(x)) → DA_5(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_4(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_5(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_4(y)), da_5(x)) → NEG(4)
PLUS(neg(da_4(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_6(x)) → DA_6(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_4(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_6(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_4(y)), da_6(x)) → NEG(4)
PLUS(neg(da_4(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_7(x)) → DA_7(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_4(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_7(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_4(y)), da_7(x)) → NEG(4)
PLUS(neg(da_4(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_8(x)) → DA_8(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_4(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_8(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_4(y)), da_8(x)) → NEG(4)
PLUS(neg(da_4(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_9(x)) → DA_9(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_4(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_9(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_4(y)), da_9(x)) → NEG(4)
PLUS(neg(da_5(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_0(x)) → DA_0(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_5(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_0(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_5(y)), da_0(x)) → NEG(5)
PLUS(neg(da_5(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_1(x)) → DA_1(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_5(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_1(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_5(y)), da_1(x)) → NEG(5)
PLUS(neg(da_5(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_2(x)) → DA_2(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_5(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_2(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_5(y)), da_2(x)) → NEG(5)
PLUS(neg(da_5(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_3(x)) → DA_3(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_5(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_3(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_5(y)), da_3(x)) → NEG(5)
PLUS(neg(da_5(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_4(x)) → DA_4(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_5(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_4(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_5(y)), da_4(x)) → NEG(5)
PLUS(neg(da_5(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_5(x)) → DA_5(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_5(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_5(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_5(y)), da_5(x)) → NEG(5)
PLUS(neg(da_5(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_6(x)) → DA_6(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_5(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_6(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_5(y)), da_6(x)) → NEG(5)
PLUS(neg(da_5(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_7(x)) → DA_7(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_5(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_7(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_5(y)), da_7(x)) → NEG(5)
PLUS(neg(da_5(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_8(x)) → DA_8(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_5(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_8(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_5(y)), da_8(x)) → NEG(5)
PLUS(neg(da_5(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_9(x)) → DA_9(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_5(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_9(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_5(y)), da_9(x)) → NEG(5)
PLUS(neg(da_6(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_0(x)) → DA_0(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_6(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_0(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_6(y)), da_0(x)) → NEG(6)
PLUS(neg(da_6(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_1(x)) → DA_1(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_6(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_1(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_6(y)), da_1(x)) → NEG(6)
PLUS(neg(da_6(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_2(x)) → DA_2(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_6(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_2(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_6(y)), da_2(x)) → NEG(6)
PLUS(neg(da_6(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_3(x)) → DA_3(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_6(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_3(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_6(y)), da_3(x)) → NEG(6)
PLUS(neg(da_6(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_4(x)) → DA_4(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_6(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_4(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_6(y)), da_4(x)) → NEG(6)
PLUS(neg(da_6(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_5(x)) → DA_5(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_6(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_5(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_6(y)), da_5(x)) → NEG(6)
PLUS(neg(da_6(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_6(x)) → DA_6(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_6(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_6(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_6(y)), da_6(x)) → NEG(6)
PLUS(neg(da_6(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_7(x)) → DA_7(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_6(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_7(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_6(y)), da_7(x)) → NEG(6)
PLUS(neg(da_6(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_8(x)) → DA_8(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_6(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_8(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_6(y)), da_8(x)) → NEG(6)
PLUS(neg(da_6(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_9(x)) → DA_9(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_6(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_9(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_6(y)), da_9(x)) → NEG(6)
PLUS(neg(da_7(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_0(x)) → DA_0(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_7(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_0(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_7(y)), da_0(x)) → NEG(7)
PLUS(neg(da_7(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_1(x)) → DA_1(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_7(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_1(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_7(y)), da_1(x)) → NEG(7)
PLUS(neg(da_7(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_2(x)) → DA_2(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_7(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_2(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_7(y)), da_2(x)) → NEG(7)
PLUS(neg(da_7(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_3(x)) → DA_3(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_7(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_3(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_7(y)), da_3(x)) → NEG(7)
PLUS(neg(da_7(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_4(x)) → DA_4(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_7(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_4(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_7(y)), da_4(x)) → NEG(7)
PLUS(neg(da_7(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_5(x)) → DA_5(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_7(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_5(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_7(y)), da_5(x)) → NEG(7)
PLUS(neg(da_7(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_6(x)) → DA_6(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_7(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_6(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_7(y)), da_6(x)) → NEG(7)
PLUS(neg(da_7(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_7(x)) → DA_7(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_7(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_7(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_7(y)), da_7(x)) → NEG(7)
PLUS(neg(da_7(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_8(x)) → DA_8(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_7(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_8(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_7(y)), da_8(x)) → NEG(7)
PLUS(neg(da_7(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_9(x)) → DA_9(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_7(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_9(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_7(y)), da_9(x)) → NEG(7)
PLUS(neg(da_8(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_0(x)) → DA_0(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_8(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_0(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_8(y)), da_0(x)) → NEG(8)
PLUS(neg(da_8(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_1(x)) → DA_1(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_8(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_1(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_8(y)), da_1(x)) → NEG(8)
PLUS(neg(da_8(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_2(x)) → DA_2(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_8(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_2(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_8(y)), da_2(x)) → NEG(8)
PLUS(neg(da_8(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_3(x)) → DA_3(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_8(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_3(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_8(y)), da_3(x)) → NEG(8)
PLUS(neg(da_8(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_4(x)) → DA_4(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_8(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_4(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_8(y)), da_4(x)) → NEG(8)
PLUS(neg(da_8(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_5(x)) → DA_5(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_8(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_5(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_8(y)), da_5(x)) → NEG(8)
PLUS(neg(da_8(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_6(x)) → DA_6(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_8(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_6(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_8(y)), da_6(x)) → NEG(8)
PLUS(neg(da_8(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_7(x)) → DA_7(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_8(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_7(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_8(y)), da_7(x)) → NEG(8)
PLUS(neg(da_8(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_8(x)) → DA_8(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_8(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_8(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_8(y)), da_8(x)) → NEG(8)
PLUS(neg(da_8(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_9(x)) → DA_9(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_8(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_9(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_8(y)), da_9(x)) → NEG(8)
PLUS(neg(da_9(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_0(x)) → DA_0(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_9(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_0(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_9(y)), da_0(x)) → NEG(9)
PLUS(neg(da_9(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_1(x)) → DA_1(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_9(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_1(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_9(y)), da_1(x)) → NEG(9)
PLUS(neg(da_9(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_2(x)) → DA_2(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_9(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_2(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_9(y)), da_2(x)) → NEG(9)
PLUS(neg(da_9(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_3(x)) → DA_3(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_9(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_3(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_9(y)), da_3(x)) → NEG(9)
PLUS(neg(da_9(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_4(x)) → DA_4(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_9(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_4(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_9(y)), da_4(x)) → NEG(9)
PLUS(neg(da_9(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_5(x)) → DA_5(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_9(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_5(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_9(y)), da_5(x)) → NEG(9)
PLUS(neg(da_9(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_6(x)) → DA_6(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_9(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_6(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_9(y)), da_6(x)) → NEG(9)
PLUS(neg(da_9(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_7(x)) → DA_7(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_9(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_7(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_9(y)), da_7(x)) → NEG(9)
PLUS(neg(da_9(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_8(x)) → DA_8(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_9(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_8(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_9(y)), da_8(x)) → NEG(9)
PLUS(neg(da_9(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_9(x)) → DA_9(plus(x, neg(y)))
PLUS(neg(da_9(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_9(x)) → NEG(y)
PLUS(neg(da_9(y)), da_9(x)) → NEG(9)
PLUS(neg(x), neg(y)) → NEG(plus(x, y))
PLUS(neg(x), neg(y)) → PLUS(x, y)
MULT(x, neg(y)) → NEG(mult(x, y))
MULT(x, neg(y)) → MULT(x, y)

The TRS R consists of the following rules:

da_0(0) → 0
da_1(0) → 1
da_2(0) → 2
da_3(0) → 3
da_4(0) → 4
da_5(0) → 5
da_6(0) → 6
da_7(0) → 7
da_8(0) → 8
da_9(0) → 9
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
plus(x, 0) → x
plus(0, x) → x
plus(x, 1) → S(x)
plus(x, 2) → S(S(x))
plus(x, 3) → S(S(S(x)))
plus(x, 4) → S(S(S(S(x))))
plus(x, 5) → S(S(S(S(S(x)))))
plus(x, 6) → S(S(S(S(S(S(x))))))
plus(x, 7) → S(S(S(S(S(S(S(x)))))))
plus(x, 8) → S(S(S(S(S(S(S(S(x))))))))
plus(x, 9) → S(S(S(S(S(S(S(S(S(x)))))))))
plus(1, x) → S(x)
plus(2, x) → S(S(x))
plus(3, x) → S(S(S(x)))
plus(4, x) → S(S(S(S(x))))
plus(5, x) → S(S(S(S(S(x)))))
plus(6, x) → S(S(S(S(S(S(x))))))
plus(7, x) → S(S(S(S(S(S(S(x)))))))
plus(8, x) → S(S(S(S(S(S(S(S(x))))))))
plus(9, x) → S(S(S(S(S(S(S(S(S(x)))))))))
plus(da_0(x), da_0(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 0)
plus(da_1(x), da_0(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 0)
plus(da_2(x), da_0(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 0)
plus(da_3(x), da_0(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 0)
plus(da_4(x), da_0(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 0)
plus(da_5(x), da_0(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 0)
plus(da_6(x), da_0(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 0)
plus(da_7(x), da_0(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 0)
plus(da_8(x), da_0(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 0)
plus(da_9(x), da_0(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 0)
plus(da_0(x), da_1(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 1)
plus(da_1(x), da_1(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 1)
plus(da_2(x), da_1(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 1)
plus(da_3(x), da_1(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 1)
plus(da_4(x), da_1(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 1)
plus(da_5(x), da_1(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 1)
plus(da_6(x), da_1(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 1)
plus(da_7(x), da_1(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 1)
plus(da_8(x), da_1(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 1)
plus(da_9(x), da_1(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 1)
plus(da_0(x), da_2(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 2)
plus(da_1(x), da_2(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 2)
plus(da_2(x), da_2(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 2)
plus(da_3(x), da_2(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 2)
plus(da_4(x), da_2(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 2)
plus(da_5(x), da_2(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 2)
plus(da_6(x), da_2(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 2)
plus(da_7(x), da_2(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 2)
plus(da_8(x), da_2(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 2)
plus(da_9(x), da_2(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 2)
plus(da_0(x), da_3(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 3)
plus(da_1(x), da_3(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 3)
plus(da_2(x), da_3(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 3)
plus(da_3(x), da_3(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 3)
plus(da_4(x), da_3(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 3)
plus(da_5(x), da_3(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 3)
plus(da_6(x), da_3(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 3)
plus(da_7(x), da_3(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 3)
plus(da_8(x), da_3(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 3)
plus(da_9(x), da_3(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 3)
plus(da_0(x), da_4(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 4)
plus(da_1(x), da_4(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 4)
plus(da_2(x), da_4(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 4)
plus(da_3(x), da_4(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 4)
plus(da_4(x), da_4(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 4)
plus(da_5(x), da_4(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 4)
plus(da_6(x), da_4(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 4)
plus(da_7(x), da_4(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 4)
plus(da_8(x), da_4(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 4)
plus(da_9(x), da_4(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 4)
plus(da_0(x), da_5(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 5)
plus(da_1(x), da_5(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 5)
plus(da_2(x), da_5(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 5)
plus(da_3(x), da_5(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 5)
plus(da_4(x), da_5(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 5)
plus(da_5(x), da_5(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 5)
plus(da_6(x), da_5(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 5)
plus(da_7(x), da_5(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 5)
plus(da_8(x), da_5(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 5)
plus(da_9(x), da_5(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 5)
plus(da_0(x), da_6(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 6)
plus(da_1(x), da_6(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 6)
plus(da_2(x), da_6(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 6)
plus(da_3(x), da_6(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 6)
plus(da_4(x), da_6(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 6)
plus(da_5(x), da_6(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 6)
plus(da_6(x), da_6(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 6)
plus(da_7(x), da_6(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 6)
plus(da_8(x), da_6(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 6)
plus(da_9(x), da_6(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 6)
plus(da_0(x), da_7(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 7)
plus(da_1(x), da_7(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 7)
plus(da_2(x), da_7(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 7)
plus(da_3(x), da_7(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 7)
plus(da_4(x), da_7(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 7)
plus(da_5(x), da_7(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 7)
plus(da_6(x), da_7(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 7)
plus(da_7(x), da_7(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 7)
plus(da_8(x), da_7(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 7)
plus(da_9(x), da_7(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 7)
plus(da_0(x), da_8(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 8)
plus(da_1(x), da_8(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 8)
plus(da_2(x), da_8(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 8)
plus(da_3(x), da_8(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 8)
plus(da_4(x), da_8(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 8)
plus(da_5(x), da_8(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 8)
plus(da_6(x), da_8(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 8)
plus(da_7(x), da_8(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 8)
plus(da_8(x), da_8(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 8)
plus(da_9(x), da_8(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 8)
plus(da_0(x), da_9(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 9)
plus(da_1(x), da_9(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 9)
plus(da_2(x), da_9(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 9)
plus(da_3(x), da_9(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 9)
plus(da_4(x), da_9(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 9)
plus(da_5(x), da_9(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 9)
plus(da_6(x), da_9(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 9)
plus(da_7(x), da_9(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 9)
plus(da_8(x), da_9(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 9)
plus(da_9(x), da_9(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 9)
mult(x, 0) → 0
mult(x, 1) → plus(mult(x, 0), x)
mult(x, 2) → plus(mult(x, 1), x)
mult(x, 3) → plus(mult(x, 2), x)
mult(x, 4) → plus(mult(x, 3), x)
mult(x, 5) → plus(mult(x, 4), x)
mult(x, 6) → plus(mult(x, 5), x)
mult(x, 7) → plus(mult(x, 6), x)
mult(x, 8) → plus(mult(x, 7), x)
mult(x, 9) → plus(mult(x, 8), x)
mult(x, da_0(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 0))
mult(x, da_1(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 1))
mult(x, da_2(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 2))
mult(x, da_3(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 3))
mult(x, da_4(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 4))
mult(x, da_5(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 5))
mult(x, da_6(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 6))
mult(x, da_7(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 7))
mult(x, da_8(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 8))
mult(x, da_9(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 9))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
plus(x, neg(1)) → P(x)
plus(x, neg(2)) → P(P(x))
plus(x, neg(3)) → P(P(P(x)))
plus(x, neg(4)) → P(P(P(P(x))))
plus(x, neg(5)) → P(P(P(P(P(x)))))
plus(x, neg(6)) → P(P(P(P(P(P(x))))))
plus(x, neg(7)) → P(P(P(P(P(P(P(x)))))))
plus(x, neg(8)) → P(P(P(P(P(P(P(P(x))))))))
plus(x, neg(9)) → P(P(P(P(P(P(P(P(P(x)))))))))
plus(neg(1), x) → P(x)
plus(neg(2), x) → P(P(x))
plus(neg(3), x) → P(P(P(x)))
plus(neg(4), x) → P(P(P(P(x))))
plus(neg(5), x) → P(P(P(P(P(x)))))
plus(neg(6), x) → P(P(P(P(P(P(x))))))
plus(neg(7), x) → P(P(P(P(P(P(P(x)))))))
plus(neg(8), x) → P(P(P(P(P(P(P(P(x))))))))
plus(neg(9), x) → P(P(P(P(P(P(P(P(P(x)))))))))
plus(da_0(x), neg(da_0(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_1(x), neg(da_0(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_2(x), neg(da_0(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_3(x), neg(da_0(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_4(x), neg(da_0(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_5(x), neg(da_0(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_6(x), neg(da_0(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_7(x), neg(da_0(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_8(x), neg(da_0(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_9(x), neg(da_0(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_0(x), neg(da_1(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_1(x), neg(da_1(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_2(x), neg(da_1(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_3(x), neg(da_1(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_4(x), neg(da_1(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_5(x), neg(da_1(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_6(x), neg(da_1(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_7(x), neg(da_1(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_8(x), neg(da_1(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_9(x), neg(da_1(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_0(x), neg(da_2(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_1(x), neg(da_2(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_2(x), neg(da_2(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_3(x), neg(da_2(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_4(x), neg(da_2(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_5(x), neg(da_2(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_6(x), neg(da_2(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_7(x), neg(da_2(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_8(x), neg(da_2(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_9(x), neg(da_2(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_0(x), neg(da_3(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_1(x), neg(da_3(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_2(x), neg(da_3(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_3(x), neg(da_3(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_4(x), neg(da_3(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_5(x), neg(da_3(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_6(x), neg(da_3(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_7(x), neg(da_3(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_8(x), neg(da_3(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_9(x), neg(da_3(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_0(x), neg(da_4(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_1(x), neg(da_4(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_2(x), neg(da_4(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_3(x), neg(da_4(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_4(x), neg(da_4(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_5(x), neg(da_4(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_6(x), neg(da_4(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_7(x), neg(da_4(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_8(x), neg(da_4(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_9(x), neg(da_4(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_0(x), neg(da_5(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_1(x), neg(da_5(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_2(x), neg(da_5(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_3(x), neg(da_5(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_4(x), neg(da_5(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_5(x), neg(da_5(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_6(x), neg(da_5(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_7(x), neg(da_5(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_8(x), neg(da_5(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_9(x), neg(da_5(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_0(x), neg(da_6(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_1(x), neg(da_6(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_2(x), neg(da_6(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_3(x), neg(da_6(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_4(x), neg(da_6(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_5(x), neg(da_6(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_6(x), neg(da_6(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_7(x), neg(da_6(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_8(x), neg(da_6(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_9(x), neg(da_6(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_0(x), neg(da_7(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_1(x), neg(da_7(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_2(x), neg(da_7(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_3(x), neg(da_7(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_4(x), neg(da_7(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_5(x), neg(da_7(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_6(x), neg(da_7(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_7(x), neg(da_7(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_8(x), neg(da_7(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_9(x), neg(da_7(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_0(x), neg(da_8(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_1(x), neg(da_8(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_2(x), neg(da_8(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_3(x), neg(da_8(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_4(x), neg(da_8(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_5(x), neg(da_8(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_6(x), neg(da_8(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_7(x), neg(da_8(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_8(x), neg(da_8(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_9(x), neg(da_8(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_0(x), neg(da_9(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_1(x), neg(da_9(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_2(x), neg(da_9(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_3(x), neg(da_9(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_4(x), neg(da_9(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_5(x), neg(da_9(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_6(x), neg(da_9(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_7(x), neg(da_9(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_8(x), neg(da_9(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_9(x), neg(da_9(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_0(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_1(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_2(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_3(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_4(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_5(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_6(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_7(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_8(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_9(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(x), neg(y)) → neg(plus(x, y))
mult(x, neg(y)) → neg(mult(x, y))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(3) DependencyGraphProof (EQUIVALENT transformation)

The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 4 SCCs with 1065 less nodes.

(4) Complex Obligation (AND)

(5) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

DA_0(neg(x)) → DA_0(x)

The TRS R consists of the following rules:

da_0(0) → 0
da_1(0) → 1
da_2(0) → 2
da_3(0) → 3
da_4(0) → 4
da_5(0) → 5
da_6(0) → 6
da_7(0) → 7
da_8(0) → 8
da_9(0) → 9
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
plus(x, 0) → x
plus(0, x) → x
plus(x, 1) → S(x)
plus(x, 2) → S(S(x))
plus(x, 3) → S(S(S(x)))
plus(x, 4) → S(S(S(S(x))))
plus(x, 5) → S(S(S(S(S(x)))))
plus(x, 6) → S(S(S(S(S(S(x))))))
plus(x, 7) → S(S(S(S(S(S(S(x)))))))
plus(x, 8) → S(S(S(S(S(S(S(S(x))))))))
plus(x, 9) → S(S(S(S(S(S(S(S(S(x)))))))))
plus(1, x) → S(x)
plus(2, x) → S(S(x))
plus(3, x) → S(S(S(x)))
plus(4, x) → S(S(S(S(x))))
plus(5, x) → S(S(S(S(S(x)))))
plus(6, x) → S(S(S(S(S(S(x))))))
plus(7, x) → S(S(S(S(S(S(S(x)))))))
plus(8, x) → S(S(S(S(S(S(S(S(x))))))))
plus(9, x) → S(S(S(S(S(S(S(S(S(x)))))))))
plus(da_0(x), da_0(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 0)
plus(da_1(x), da_0(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 0)
plus(da_2(x), da_0(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 0)
plus(da_3(x), da_0(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 0)
plus(da_4(x), da_0(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 0)
plus(da_5(x), da_0(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 0)
plus(da_6(x), da_0(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 0)
plus(da_7(x), da_0(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 0)
plus(da_8(x), da_0(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 0)
plus(da_9(x), da_0(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 0)
plus(da_0(x), da_1(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 1)
plus(da_1(x), da_1(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 1)
plus(da_2(x), da_1(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 1)
plus(da_3(x), da_1(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 1)
plus(da_4(x), da_1(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 1)
plus(da_5(x), da_1(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 1)
plus(da_6(x), da_1(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 1)
plus(da_7(x), da_1(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 1)
plus(da_8(x), da_1(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 1)
plus(da_9(x), da_1(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 1)
plus(da_0(x), da_2(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 2)
plus(da_1(x), da_2(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 2)
plus(da_2(x), da_2(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 2)
plus(da_3(x), da_2(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 2)
plus(da_4(x), da_2(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 2)
plus(da_5(x), da_2(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 2)
plus(da_6(x), da_2(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 2)
plus(da_7(x), da_2(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 2)
plus(da_8(x), da_2(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 2)
plus(da_9(x), da_2(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 2)
plus(da_0(x), da_3(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 3)
plus(da_1(x), da_3(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 3)
plus(da_2(x), da_3(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 3)
plus(da_3(x), da_3(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 3)
plus(da_4(x), da_3(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 3)
plus(da_5(x), da_3(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 3)
plus(da_6(x), da_3(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 3)
plus(da_7(x), da_3(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 3)
plus(da_8(x), da_3(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 3)
plus(da_9(x), da_3(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 3)
plus(da_0(x), da_4(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 4)
plus(da_1(x), da_4(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 4)
plus(da_2(x), da_4(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 4)
plus(da_3(x), da_4(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 4)
plus(da_4(x), da_4(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 4)
plus(da_5(x), da_4(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 4)
plus(da_6(x), da_4(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 4)
plus(da_7(x), da_4(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 4)
plus(da_8(x), da_4(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 4)
plus(da_9(x), da_4(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 4)
plus(da_0(x), da_5(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 5)
plus(da_1(x), da_5(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 5)
plus(da_2(x), da_5(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 5)
plus(da_3(x), da_5(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 5)
plus(da_4(x), da_5(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 5)
plus(da_5(x), da_5(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 5)
plus(da_6(x), da_5(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 5)
plus(da_7(x), da_5(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 5)
plus(da_8(x), da_5(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 5)
plus(da_9(x), da_5(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 5)
plus(da_0(x), da_6(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 6)
plus(da_1(x), da_6(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 6)
plus(da_2(x), da_6(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 6)
plus(da_3(x), da_6(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 6)
plus(da_4(x), da_6(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 6)
plus(da_5(x), da_6(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 6)
plus(da_6(x), da_6(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 6)
plus(da_7(x), da_6(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 6)
plus(da_8(x), da_6(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 6)
plus(da_9(x), da_6(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 6)
plus(da_0(x), da_7(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 7)
plus(da_1(x), da_7(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 7)
plus(da_2(x), da_7(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 7)
plus(da_3(x), da_7(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 7)
plus(da_4(x), da_7(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 7)
plus(da_5(x), da_7(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 7)
plus(da_6(x), da_7(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 7)
plus(da_7(x), da_7(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 7)
plus(da_8(x), da_7(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 7)
plus(da_9(x), da_7(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 7)
plus(da_0(x), da_8(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 8)
plus(da_1(x), da_8(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 8)
plus(da_2(x), da_8(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 8)
plus(da_3(x), da_8(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 8)
plus(da_4(x), da_8(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 8)
plus(da_5(x), da_8(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 8)
plus(da_6(x), da_8(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 8)
plus(da_7(x), da_8(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 8)
plus(da_8(x), da_8(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 8)
plus(da_9(x), da_8(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 8)
plus(da_0(x), da_9(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 9)
plus(da_1(x), da_9(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 9)
plus(da_2(x), da_9(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 9)
plus(da_3(x), da_9(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 9)
plus(da_4(x), da_9(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 9)
plus(da_5(x), da_9(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 9)
plus(da_6(x), da_9(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 9)
plus(da_7(x), da_9(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 9)
plus(da_8(x), da_9(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 9)
plus(da_9(x), da_9(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 9)
mult(x, 0) → 0
mult(x, 1) → plus(mult(x, 0), x)
mult(x, 2) → plus(mult(x, 1), x)
mult(x, 3) → plus(mult(x, 2), x)
mult(x, 4) → plus(mult(x, 3), x)
mult(x, 5) → plus(mult(x, 4), x)
mult(x, 6) → plus(mult(x, 5), x)
mult(x, 7) → plus(mult(x, 6), x)
mult(x, 8) → plus(mult(x, 7), x)
mult(x, 9) → plus(mult(x, 8), x)
mult(x, da_0(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 0))
mult(x, da_1(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 1))
mult(x, da_2(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 2))
mult(x, da_3(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 3))
mult(x, da_4(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 4))
mult(x, da_5(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 5))
mult(x, da_6(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 6))
mult(x, da_7(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 7))
mult(x, da_8(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 8))
mult(x, da_9(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 9))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
plus(x, neg(1)) → P(x)
plus(x, neg(2)) → P(P(x))
plus(x, neg(3)) → P(P(P(x)))
plus(x, neg(4)) → P(P(P(P(x))))
plus(x, neg(5)) → P(P(P(P(P(x)))))
plus(x, neg(6)) → P(P(P(P(P(P(x))))))
plus(x, neg(7)) → P(P(P(P(P(P(P(x)))))))
plus(x, neg(8)) → P(P(P(P(P(P(P(P(x))))))))
plus(x, neg(9)) → P(P(P(P(P(P(P(P(P(x)))))))))
plus(neg(1), x) → P(x)
plus(neg(2), x) → P(P(x))
plus(neg(3), x) → P(P(P(x)))
plus(neg(4), x) → P(P(P(P(x))))
plus(neg(5), x) → P(P(P(P(P(x)))))
plus(neg(6), x) → P(P(P(P(P(P(x))))))
plus(neg(7), x) → P(P(P(P(P(P(P(x)))))))
plus(neg(8), x) → P(P(P(P(P(P(P(P(x))))))))
plus(neg(9), x) → P(P(P(P(P(P(P(P(P(x)))))))))
plus(da_0(x), neg(da_0(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_1(x), neg(da_0(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_2(x), neg(da_0(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_3(x), neg(da_0(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_4(x), neg(da_0(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_5(x), neg(da_0(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_6(x), neg(da_0(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_7(x), neg(da_0(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_8(x), neg(da_0(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_9(x), neg(da_0(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_0(x), neg(da_1(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_1(x), neg(da_1(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_2(x), neg(da_1(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_3(x), neg(da_1(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_4(x), neg(da_1(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_5(x), neg(da_1(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_6(x), neg(da_1(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_7(x), neg(da_1(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_8(x), neg(da_1(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_9(x), neg(da_1(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_0(x), neg(da_2(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_1(x), neg(da_2(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_2(x), neg(da_2(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_3(x), neg(da_2(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_4(x), neg(da_2(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_5(x), neg(da_2(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_6(x), neg(da_2(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_7(x), neg(da_2(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_8(x), neg(da_2(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_9(x), neg(da_2(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_0(x), neg(da_3(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_1(x), neg(da_3(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_2(x), neg(da_3(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_3(x), neg(da_3(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_4(x), neg(da_3(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_5(x), neg(da_3(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_6(x), neg(da_3(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_7(x), neg(da_3(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_8(x), neg(da_3(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_9(x), neg(da_3(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_0(x), neg(da_4(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_1(x), neg(da_4(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_2(x), neg(da_4(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_3(x), neg(da_4(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_4(x), neg(da_4(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_5(x), neg(da_4(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_6(x), neg(da_4(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_7(x), neg(da_4(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_8(x), neg(da_4(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_9(x), neg(da_4(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_0(x), neg(da_5(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_1(x), neg(da_5(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_2(x), neg(da_5(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_3(x), neg(da_5(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_4(x), neg(da_5(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_5(x), neg(da_5(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_6(x), neg(da_5(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_7(x), neg(da_5(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_8(x), neg(da_5(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_9(x), neg(da_5(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_0(x), neg(da_6(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_1(x), neg(da_6(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_2(x), neg(da_6(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_3(x), neg(da_6(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_4(x), neg(da_6(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_5(x), neg(da_6(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_6(x), neg(da_6(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_7(x), neg(da_6(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_8(x), neg(da_6(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_9(x), neg(da_6(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_0(x), neg(da_7(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_1(x), neg(da_7(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_2(x), neg(da_7(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_3(x), neg(da_7(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_4(x), neg(da_7(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_5(x), neg(da_7(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_6(x), neg(da_7(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_7(x), neg(da_7(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_8(x), neg(da_7(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_9(x), neg(da_7(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_0(x), neg(da_8(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_1(x), neg(da_8(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_2(x), neg(da_8(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_3(x), neg(da_8(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_4(x), neg(da_8(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_5(x), neg(da_8(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_6(x), neg(da_8(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_7(x), neg(da_8(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_8(x), neg(da_8(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_9(x), neg(da_8(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_0(x), neg(da_9(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_1(x), neg(da_9(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_2(x), neg(da_9(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_3(x), neg(da_9(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_4(x), neg(da_9(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_5(x), neg(da_9(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_6(x), neg(da_9(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_7(x), neg(da_9(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_8(x), neg(da_9(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_9(x), neg(da_9(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_0(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_1(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_2(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_3(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_4(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_5(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_6(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_7(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_8(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_9(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(x), neg(y)) → neg(plus(x, y))
mult(x, neg(y)) → neg(mult(x, y))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(6) UsableRulesProof (EQUIVALENT transformation)

We can use the usable rules and reduction pair processor [LPAR04] with the Ce-compatible extension of the polynomial order that maps every function symbol to the sum of its arguments. Then, we can delete all non-usable rules [FROCOS05] from R.

(7) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

DA_0(neg(x)) → DA_0(x)

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(8) QDPSizeChangeProof (EQUIVALENT transformation)

By using the subterm criterion [SUBTERM_CRITERION] together with the size-change analysis [AAECC05] we have proven that there are no infinite chains for this DP problem.

From the DPs we obtained the following set of size-change graphs:

  • DA_0(neg(x)) → DA_0(x)
    The graph contains the following edges 1 > 1

(9) YES

(10) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

S1(da_0(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(x)) → DA_9(P(x))
DA_9(neg(x)) → DA_1(P(x))
DA_1(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(x)) → DA_9(P(x))
DA_9(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(x)) → P1(x)
P1(da_2(x)) → DA_1(x)
P1(da_3(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(x)) → DA_8(P(x))
DA_8(neg(x)) → DA_2(P(x))
DA_2(neg(x)) → P1(x)
P1(da_4(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(x)) → DA_7(P(x))
DA_7(neg(x)) → DA_3(P(x))
DA_3(neg(x)) → P1(x)
P1(da_5(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(x)) → DA_6(P(x))
DA_6(neg(x)) → DA_4(P(x))
DA_4(neg(x)) → P1(x)
P1(da_6(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(x)) → DA_5(P(x))
DA_5(neg(x)) → P1(x)
P1(da_7(x)) → DA_6(x)
DA_6(neg(x)) → P1(x)
P1(da_8(x)) → DA_7(x)
DA_7(neg(x)) → P1(x)
P1(da_9(x)) → DA_8(x)
DA_8(neg(x)) → P1(x)
P1(neg(x)) → S1(x)
S1(da_1(x)) → DA_2(x)
S1(da_2(x)) → DA_3(x)
S1(da_3(x)) → DA_4(x)
S1(da_4(x)) → DA_5(x)
S1(da_5(x)) → DA_6(x)
S1(da_6(x)) → DA_7(x)
S1(da_7(x)) → DA_8(x)
S1(da_8(x)) → DA_9(x)
S1(da_9(x)) → S1(x)
S1(neg(da_0(x))) → DA_9(P(x))
S1(neg(da_0(x))) → P1(x)
S1(neg(da_2(x))) → DA_1(x)
S1(neg(da_3(x))) → DA_2(x)
S1(neg(da_4(x))) → DA_3(x)
S1(neg(da_5(x))) → DA_4(x)
S1(neg(da_6(x))) → DA_5(x)
S1(neg(da_7(x))) → DA_6(x)
S1(neg(da_8(x))) → DA_7(x)
S1(neg(da_9(x))) → DA_8(x)

The TRS R consists of the following rules:

da_0(0) → 0
da_1(0) → 1
da_2(0) → 2
da_3(0) → 3
da_4(0) → 4
da_5(0) → 5
da_6(0) → 6
da_7(0) → 7
da_8(0) → 8
da_9(0) → 9
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
plus(x, 0) → x
plus(0, x) → x
plus(x, 1) → S(x)
plus(x, 2) → S(S(x))
plus(x, 3) → S(S(S(x)))
plus(x, 4) → S(S(S(S(x))))
plus(x, 5) → S(S(S(S(S(x)))))
plus(x, 6) → S(S(S(S(S(S(x))))))
plus(x, 7) → S(S(S(S(S(S(S(x)))))))
plus(x, 8) → S(S(S(S(S(S(S(S(x))))))))
plus(x, 9) → S(S(S(S(S(S(S(S(S(x)))))))))
plus(1, x) → S(x)
plus(2, x) → S(S(x))
plus(3, x) → S(S(S(x)))
plus(4, x) → S(S(S(S(x))))
plus(5, x) → S(S(S(S(S(x)))))
plus(6, x) → S(S(S(S(S(S(x))))))
plus(7, x) → S(S(S(S(S(S(S(x)))))))
plus(8, x) → S(S(S(S(S(S(S(S(x))))))))
plus(9, x) → S(S(S(S(S(S(S(S(S(x)))))))))
plus(da_0(x), da_0(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 0)
plus(da_1(x), da_0(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 0)
plus(da_2(x), da_0(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 0)
plus(da_3(x), da_0(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 0)
plus(da_4(x), da_0(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 0)
plus(da_5(x), da_0(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 0)
plus(da_6(x), da_0(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 0)
plus(da_7(x), da_0(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 0)
plus(da_8(x), da_0(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 0)
plus(da_9(x), da_0(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 0)
plus(da_0(x), da_1(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 1)
plus(da_1(x), da_1(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 1)
plus(da_2(x), da_1(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 1)
plus(da_3(x), da_1(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 1)
plus(da_4(x), da_1(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 1)
plus(da_5(x), da_1(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 1)
plus(da_6(x), da_1(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 1)
plus(da_7(x), da_1(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 1)
plus(da_8(x), da_1(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 1)
plus(da_9(x), da_1(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 1)
plus(da_0(x), da_2(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 2)
plus(da_1(x), da_2(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 2)
plus(da_2(x), da_2(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 2)
plus(da_3(x), da_2(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 2)
plus(da_4(x), da_2(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 2)
plus(da_5(x), da_2(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 2)
plus(da_6(x), da_2(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 2)
plus(da_7(x), da_2(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 2)
plus(da_8(x), da_2(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 2)
plus(da_9(x), da_2(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 2)
plus(da_0(x), da_3(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 3)
plus(da_1(x), da_3(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 3)
plus(da_2(x), da_3(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 3)
plus(da_3(x), da_3(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 3)
plus(da_4(x), da_3(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 3)
plus(da_5(x), da_3(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 3)
plus(da_6(x), da_3(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 3)
plus(da_7(x), da_3(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 3)
plus(da_8(x), da_3(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 3)
plus(da_9(x), da_3(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 3)
plus(da_0(x), da_4(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 4)
plus(da_1(x), da_4(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 4)
plus(da_2(x), da_4(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 4)
plus(da_3(x), da_4(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 4)
plus(da_4(x), da_4(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 4)
plus(da_5(x), da_4(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 4)
plus(da_6(x), da_4(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 4)
plus(da_7(x), da_4(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 4)
plus(da_8(x), da_4(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 4)
plus(da_9(x), da_4(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 4)
plus(da_0(x), da_5(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 5)
plus(da_1(x), da_5(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 5)
plus(da_2(x), da_5(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 5)
plus(da_3(x), da_5(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 5)
plus(da_4(x), da_5(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 5)
plus(da_5(x), da_5(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 5)
plus(da_6(x), da_5(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 5)
plus(da_7(x), da_5(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 5)
plus(da_8(x), da_5(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 5)
plus(da_9(x), da_5(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 5)
plus(da_0(x), da_6(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 6)
plus(da_1(x), da_6(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 6)
plus(da_2(x), da_6(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 6)
plus(da_3(x), da_6(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 6)
plus(da_4(x), da_6(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 6)
plus(da_5(x), da_6(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 6)
plus(da_6(x), da_6(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 6)
plus(da_7(x), da_6(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 6)
plus(da_8(x), da_6(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 6)
plus(da_9(x), da_6(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 6)
plus(da_0(x), da_7(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 7)
plus(da_1(x), da_7(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 7)
plus(da_2(x), da_7(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 7)
plus(da_3(x), da_7(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 7)
plus(da_4(x), da_7(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 7)
plus(da_5(x), da_7(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 7)
plus(da_6(x), da_7(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 7)
plus(da_7(x), da_7(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 7)
plus(da_8(x), da_7(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 7)
plus(da_9(x), da_7(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 7)
plus(da_0(x), da_8(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 8)
plus(da_1(x), da_8(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 8)
plus(da_2(x), da_8(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 8)
plus(da_3(x), da_8(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 8)
plus(da_4(x), da_8(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 8)
plus(da_5(x), da_8(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 8)
plus(da_6(x), da_8(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 8)
plus(da_7(x), da_8(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 8)
plus(da_8(x), da_8(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 8)
plus(da_9(x), da_8(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 8)
plus(da_0(x), da_9(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 9)
plus(da_1(x), da_9(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 9)
plus(da_2(x), da_9(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 9)
plus(da_3(x), da_9(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 9)
plus(da_4(x), da_9(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 9)
plus(da_5(x), da_9(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 9)
plus(da_6(x), da_9(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 9)
plus(da_7(x), da_9(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 9)
plus(da_8(x), da_9(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 9)
plus(da_9(x), da_9(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 9)
mult(x, 0) → 0
mult(x, 1) → plus(mult(x, 0), x)
mult(x, 2) → plus(mult(x, 1), x)
mult(x, 3) → plus(mult(x, 2), x)
mult(x, 4) → plus(mult(x, 3), x)
mult(x, 5) → plus(mult(x, 4), x)
mult(x, 6) → plus(mult(x, 5), x)
mult(x, 7) → plus(mult(x, 6), x)
mult(x, 8) → plus(mult(x, 7), x)
mult(x, 9) → plus(mult(x, 8), x)
mult(x, da_0(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 0))
mult(x, da_1(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 1))
mult(x, da_2(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 2))
mult(x, da_3(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 3))
mult(x, da_4(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 4))
mult(x, da_5(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 5))
mult(x, da_6(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 6))
mult(x, da_7(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 7))
mult(x, da_8(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 8))
mult(x, da_9(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 9))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
plus(x, neg(1)) → P(x)
plus(x, neg(2)) → P(P(x))
plus(x, neg(3)) → P(P(P(x)))
plus(x, neg(4)) → P(P(P(P(x))))
plus(x, neg(5)) → P(P(P(P(P(x)))))
plus(x, neg(6)) → P(P(P(P(P(P(x))))))
plus(x, neg(7)) → P(P(P(P(P(P(P(x)))))))
plus(x, neg(8)) → P(P(P(P(P(P(P(P(x))))))))
plus(x, neg(9)) → P(P(P(P(P(P(P(P(P(x)))))))))
plus(neg(1), x) → P(x)
plus(neg(2), x) → P(P(x))
plus(neg(3), x) → P(P(P(x)))
plus(neg(4), x) → P(P(P(P(x))))
plus(neg(5), x) → P(P(P(P(P(x)))))
plus(neg(6), x) → P(P(P(P(P(P(x))))))
plus(neg(7), x) → P(P(P(P(P(P(P(x)))))))
plus(neg(8), x) → P(P(P(P(P(P(P(P(x))))))))
plus(neg(9), x) → P(P(P(P(P(P(P(P(P(x)))))))))
plus(da_0(x), neg(da_0(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_1(x), neg(da_0(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_2(x), neg(da_0(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_3(x), neg(da_0(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_4(x), neg(da_0(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_5(x), neg(da_0(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_6(x), neg(da_0(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_7(x), neg(da_0(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_8(x), neg(da_0(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_9(x), neg(da_0(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_0(x), neg(da_1(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_1(x), neg(da_1(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_2(x), neg(da_1(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_3(x), neg(da_1(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_4(x), neg(da_1(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_5(x), neg(da_1(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_6(x), neg(da_1(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_7(x), neg(da_1(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_8(x), neg(da_1(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_9(x), neg(da_1(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_0(x), neg(da_2(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_1(x), neg(da_2(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_2(x), neg(da_2(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_3(x), neg(da_2(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_4(x), neg(da_2(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_5(x), neg(da_2(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_6(x), neg(da_2(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_7(x), neg(da_2(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_8(x), neg(da_2(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_9(x), neg(da_2(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_0(x), neg(da_3(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_1(x), neg(da_3(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_2(x), neg(da_3(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_3(x), neg(da_3(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_4(x), neg(da_3(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_5(x), neg(da_3(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_6(x), neg(da_3(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_7(x), neg(da_3(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_8(x), neg(da_3(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_9(x), neg(da_3(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_0(x), neg(da_4(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_1(x), neg(da_4(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_2(x), neg(da_4(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_3(x), neg(da_4(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_4(x), neg(da_4(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_5(x), neg(da_4(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_6(x), neg(da_4(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_7(x), neg(da_4(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_8(x), neg(da_4(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_9(x), neg(da_4(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_0(x), neg(da_5(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_1(x), neg(da_5(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_2(x), neg(da_5(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_3(x), neg(da_5(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_4(x), neg(da_5(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_5(x), neg(da_5(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_6(x), neg(da_5(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_7(x), neg(da_5(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_8(x), neg(da_5(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_9(x), neg(da_5(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_0(x), neg(da_6(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_1(x), neg(da_6(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_2(x), neg(da_6(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_3(x), neg(da_6(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_4(x), neg(da_6(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_5(x), neg(da_6(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_6(x), neg(da_6(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_7(x), neg(da_6(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_8(x), neg(da_6(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_9(x), neg(da_6(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_0(x), neg(da_7(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_1(x), neg(da_7(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_2(x), neg(da_7(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_3(x), neg(da_7(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_4(x), neg(da_7(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_5(x), neg(da_7(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_6(x), neg(da_7(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_7(x), neg(da_7(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_8(x), neg(da_7(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_9(x), neg(da_7(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_0(x), neg(da_8(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_1(x), neg(da_8(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_2(x), neg(da_8(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_3(x), neg(da_8(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_4(x), neg(da_8(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_5(x), neg(da_8(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_6(x), neg(da_8(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_7(x), neg(da_8(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_8(x), neg(da_8(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_9(x), neg(da_8(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_0(x), neg(da_9(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_1(x), neg(da_9(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_2(x), neg(da_9(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_3(x), neg(da_9(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_4(x), neg(da_9(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_5(x), neg(da_9(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_6(x), neg(da_9(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_7(x), neg(da_9(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_8(x), neg(da_9(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_9(x), neg(da_9(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_0(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_1(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_2(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_3(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_4(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_5(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_6(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_7(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_8(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_9(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(x), neg(y)) → neg(plus(x, y))
mult(x, neg(y)) → neg(mult(x, y))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(11) UsableRulesProof (EQUIVALENT transformation)

We can use the usable rules and reduction pair processor [LPAR04] with the Ce-compatible extension of the polynomial order that maps every function symbol to the sum of its arguments. Then, we can delete all non-usable rules [FROCOS05] from R.

(12) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

S1(da_0(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(x)) → DA_9(P(x))
DA_9(neg(x)) → DA_1(P(x))
DA_1(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(x)) → DA_9(P(x))
DA_9(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(x)) → P1(x)
P1(da_2(x)) → DA_1(x)
P1(da_3(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(x)) → DA_8(P(x))
DA_8(neg(x)) → DA_2(P(x))
DA_2(neg(x)) → P1(x)
P1(da_4(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(x)) → DA_7(P(x))
DA_7(neg(x)) → DA_3(P(x))
DA_3(neg(x)) → P1(x)
P1(da_5(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(x)) → DA_6(P(x))
DA_6(neg(x)) → DA_4(P(x))
DA_4(neg(x)) → P1(x)
P1(da_6(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(x)) → DA_5(P(x))
DA_5(neg(x)) → P1(x)
P1(da_7(x)) → DA_6(x)
DA_6(neg(x)) → P1(x)
P1(da_8(x)) → DA_7(x)
DA_7(neg(x)) → P1(x)
P1(da_9(x)) → DA_8(x)
DA_8(neg(x)) → P1(x)
P1(neg(x)) → S1(x)
S1(da_1(x)) → DA_2(x)
S1(da_2(x)) → DA_3(x)
S1(da_3(x)) → DA_4(x)
S1(da_4(x)) → DA_5(x)
S1(da_5(x)) → DA_6(x)
S1(da_6(x)) → DA_7(x)
S1(da_7(x)) → DA_8(x)
S1(da_8(x)) → DA_9(x)
S1(da_9(x)) → S1(x)
S1(neg(da_0(x))) → DA_9(P(x))
S1(neg(da_0(x))) → P1(x)
S1(neg(da_2(x))) → DA_1(x)
S1(neg(da_3(x))) → DA_2(x)
S1(neg(da_4(x))) → DA_3(x)
S1(neg(da_5(x))) → DA_4(x)
S1(neg(da_6(x))) → DA_5(x)
S1(neg(da_7(x))) → DA_6(x)
S1(neg(da_8(x))) → DA_7(x)
S1(neg(da_9(x))) → DA_8(x)

The TRS R consists of the following rules:

P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
da_8(0) → 8
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_2(0) → 2
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_7(0) → 7
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_3(0) → 3
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_6(0) → 6
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_4(0) → 4
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(0) → 5
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_1(0) → 1
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_9(0) → 9
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
da_0(0) → 0
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(13) TransformationProof (EQUIVALENT transformation)

By narrowing [LPAR04] the rule DA_1(neg(x)) → DA_9(P(x)) at position [0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

DA_1(neg(0)) → DA_9(neg(1)) → DA_1(neg(0)) → DA_9(neg(1))
DA_1(neg(1)) → DA_9(0) → DA_1(neg(1)) → DA_9(0)
DA_1(neg(2)) → DA_9(1) → DA_1(neg(2)) → DA_9(1)
DA_1(neg(3)) → DA_9(2) → DA_1(neg(3)) → DA_9(2)
DA_1(neg(4)) → DA_9(3) → DA_1(neg(4)) → DA_9(3)
DA_1(neg(5)) → DA_9(4) → DA_1(neg(5)) → DA_9(4)
DA_1(neg(6)) → DA_9(5) → DA_1(neg(6)) → DA_9(5)
DA_1(neg(7)) → DA_9(6) → DA_1(neg(7)) → DA_9(6)
DA_1(neg(8)) → DA_9(7) → DA_1(neg(8)) → DA_9(7)
DA_1(neg(9)) → DA_9(8) → DA_1(neg(9)) → DA_9(8)
DA_1(neg(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0))) → DA_1(neg(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_1(neg(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0)) → DA_1(neg(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
DA_1(neg(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0)) → DA_1(neg(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
DA_1(neg(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0)) → DA_1(neg(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
DA_1(neg(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0)) → DA_1(neg(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
DA_1(neg(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0)) → DA_1(neg(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
DA_1(neg(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0)) → DA_1(neg(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
DA_1(neg(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0)) → DA_1(neg(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
DA_1(neg(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0)) → DA_1(neg(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
DA_1(neg(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0)) → DA_1(neg(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
DA_1(neg(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0))) → DA_1(neg(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))

(14) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

S1(da_0(x)) → DA_1(x)
DA_9(neg(x)) → DA_1(P(x))
DA_1(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(x)) → DA_9(P(x))
DA_9(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(x)) → P1(x)
P1(da_2(x)) → DA_1(x)
P1(da_3(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(x)) → DA_8(P(x))
DA_8(neg(x)) → DA_2(P(x))
DA_2(neg(x)) → P1(x)
P1(da_4(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(x)) → DA_7(P(x))
DA_7(neg(x)) → DA_3(P(x))
DA_3(neg(x)) → P1(x)
P1(da_5(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(x)) → DA_6(P(x))
DA_6(neg(x)) → DA_4(P(x))
DA_4(neg(x)) → P1(x)
P1(da_6(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(x)) → DA_5(P(x))
DA_5(neg(x)) → P1(x)
P1(da_7(x)) → DA_6(x)
DA_6(neg(x)) → P1(x)
P1(da_8(x)) → DA_7(x)
DA_7(neg(x)) → P1(x)
P1(da_9(x)) → DA_8(x)
DA_8(neg(x)) → P1(x)
P1(neg(x)) → S1(x)
S1(da_1(x)) → DA_2(x)
S1(da_2(x)) → DA_3(x)
S1(da_3(x)) → DA_4(x)
S1(da_4(x)) → DA_5(x)
S1(da_5(x)) → DA_6(x)
S1(da_6(x)) → DA_7(x)
S1(da_7(x)) → DA_8(x)
S1(da_8(x)) → DA_9(x)
S1(da_9(x)) → S1(x)
S1(neg(da_0(x))) → DA_9(P(x))
S1(neg(da_0(x))) → P1(x)
S1(neg(da_2(x))) → DA_1(x)
S1(neg(da_3(x))) → DA_2(x)
S1(neg(da_4(x))) → DA_3(x)
S1(neg(da_5(x))) → DA_4(x)
S1(neg(da_6(x))) → DA_5(x)
S1(neg(da_7(x))) → DA_6(x)
S1(neg(da_8(x))) → DA_7(x)
S1(neg(da_9(x))) → DA_8(x)
DA_1(neg(0)) → DA_9(neg(1))
DA_1(neg(1)) → DA_9(0)
DA_1(neg(2)) → DA_9(1)
DA_1(neg(3)) → DA_9(2)
DA_1(neg(4)) → DA_9(3)
DA_1(neg(5)) → DA_9(4)
DA_1(neg(6)) → DA_9(5)
DA_1(neg(7)) → DA_9(6)
DA_1(neg(8)) → DA_9(7)
DA_1(neg(9)) → DA_9(8)
DA_1(neg(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_1(neg(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
DA_1(neg(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
DA_1(neg(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
DA_1(neg(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
DA_1(neg(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
DA_1(neg(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
DA_1(neg(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
DA_1(neg(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
DA_1(neg(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
DA_1(neg(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))

The TRS R consists of the following rules:

P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
da_8(0) → 8
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_2(0) → 2
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_7(0) → 7
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_3(0) → 3
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_6(0) → 6
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_4(0) → 4
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(0) → 5
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_1(0) → 1
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_9(0) → 9
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
da_0(0) → 0
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(15) DependencyGraphProof (EQUIVALENT transformation)

The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 9 less nodes.

(16) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

DA_1(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(x)) → DA_9(P(x))
DA_9(neg(x)) → DA_1(P(x))
DA_1(neg(0)) → DA_9(neg(1))
DA_9(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(x)) → P1(x)
P1(da_2(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_1(neg(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
DA_1(neg(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
DA_1(neg(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
DA_1(neg(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
DA_1(neg(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
DA_1(neg(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
DA_1(neg(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
DA_1(neg(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
DA_1(neg(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
DA_1(neg(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
P1(da_3(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(x)) → DA_8(P(x))
DA_8(neg(x)) → DA_2(P(x))
DA_2(neg(x)) → P1(x)
P1(da_4(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(x)) → DA_7(P(x))
DA_7(neg(x)) → DA_3(P(x))
DA_3(neg(x)) → P1(x)
P1(da_5(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(x)) → DA_6(P(x))
DA_6(neg(x)) → DA_4(P(x))
DA_4(neg(x)) → P1(x)
P1(da_6(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(x)) → DA_5(P(x))
DA_5(neg(x)) → P1(x)
P1(da_7(x)) → DA_6(x)
DA_6(neg(x)) → P1(x)
P1(da_8(x)) → DA_7(x)
DA_7(neg(x)) → P1(x)
P1(da_9(x)) → DA_8(x)
DA_8(neg(x)) → P1(x)
P1(neg(x)) → S1(x)
S1(da_0(x)) → DA_1(x)
S1(da_1(x)) → DA_2(x)
S1(da_2(x)) → DA_3(x)
S1(da_3(x)) → DA_4(x)
S1(da_4(x)) → DA_5(x)
S1(da_5(x)) → DA_6(x)
S1(da_6(x)) → DA_7(x)
S1(da_7(x)) → DA_8(x)
S1(da_8(x)) → DA_9(x)
S1(da_9(x)) → S1(x)
S1(neg(da_0(x))) → DA_9(P(x))
S1(neg(da_0(x))) → P1(x)
S1(neg(da_2(x))) → DA_1(x)
S1(neg(da_3(x))) → DA_2(x)
S1(neg(da_4(x))) → DA_3(x)
S1(neg(da_5(x))) → DA_4(x)
S1(neg(da_6(x))) → DA_5(x)
S1(neg(da_7(x))) → DA_6(x)
S1(neg(da_8(x))) → DA_7(x)
S1(neg(da_9(x))) → DA_8(x)

The TRS R consists of the following rules:

P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
da_8(0) → 8
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_2(0) → 2
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_7(0) → 7
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_3(0) → 3
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_6(0) → 6
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_4(0) → 4
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(0) → 5
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_1(0) → 1
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_9(0) → 9
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
da_0(0) → 0
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(17) TransformationProof (EQUIVALENT transformation)

By narrowing [LPAR04] the rule P1(da_0(x)) → DA_9(P(x)) at position [0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

P1(da_0(0)) → DA_9(neg(1)) → P1(da_0(0)) → DA_9(neg(1))
P1(da_0(1)) → DA_9(0) → P1(da_0(1)) → DA_9(0)
P1(da_0(2)) → DA_9(1) → P1(da_0(2)) → DA_9(1)
P1(da_0(3)) → DA_9(2) → P1(da_0(3)) → DA_9(2)
P1(da_0(4)) → DA_9(3) → P1(da_0(4)) → DA_9(3)
P1(da_0(5)) → DA_9(4) → P1(da_0(5)) → DA_9(4)
P1(da_0(6)) → DA_9(5) → P1(da_0(6)) → DA_9(5)
P1(da_0(7)) → DA_9(6) → P1(da_0(7)) → DA_9(6)
P1(da_0(8)) → DA_9(7) → P1(da_0(8)) → DA_9(7)
P1(da_0(9)) → DA_9(8) → P1(da_0(9)) → DA_9(8)
P1(da_0(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0))) → P1(da_0(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
P1(da_0(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0)) → P1(da_0(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
P1(da_0(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0)) → P1(da_0(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
P1(da_0(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0)) → P1(da_0(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
P1(da_0(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0)) → P1(da_0(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
P1(da_0(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0)) → P1(da_0(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
P1(da_0(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0)) → P1(da_0(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
P1(da_0(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0)) → P1(da_0(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
P1(da_0(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0)) → P1(da_0(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
P1(da_0(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0)) → P1(da_0(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
P1(da_0(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0))) → P1(da_0(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))

(18) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

DA_1(neg(x)) → P1(x)
DA_9(neg(x)) → DA_1(P(x))
DA_1(neg(0)) → DA_9(neg(1))
DA_9(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(x)) → P1(x)
P1(da_2(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_1(neg(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
DA_1(neg(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
DA_1(neg(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
DA_1(neg(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
DA_1(neg(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
DA_1(neg(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
DA_1(neg(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
DA_1(neg(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
DA_1(neg(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
DA_1(neg(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
P1(da_3(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(x)) → DA_8(P(x))
DA_8(neg(x)) → DA_2(P(x))
DA_2(neg(x)) → P1(x)
P1(da_4(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(x)) → DA_7(P(x))
DA_7(neg(x)) → DA_3(P(x))
DA_3(neg(x)) → P1(x)
P1(da_5(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(x)) → DA_6(P(x))
DA_6(neg(x)) → DA_4(P(x))
DA_4(neg(x)) → P1(x)
P1(da_6(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(x)) → DA_5(P(x))
DA_5(neg(x)) → P1(x)
P1(da_7(x)) → DA_6(x)
DA_6(neg(x)) → P1(x)
P1(da_8(x)) → DA_7(x)
DA_7(neg(x)) → P1(x)
P1(da_9(x)) → DA_8(x)
DA_8(neg(x)) → P1(x)
P1(neg(x)) → S1(x)
S1(da_0(x)) → DA_1(x)
S1(da_1(x)) → DA_2(x)
S1(da_2(x)) → DA_3(x)
S1(da_3(x)) → DA_4(x)
S1(da_4(x)) → DA_5(x)
S1(da_5(x)) → DA_6(x)
S1(da_6(x)) → DA_7(x)
S1(da_7(x)) → DA_8(x)
S1(da_8(x)) → DA_9(x)
S1(da_9(x)) → S1(x)
S1(neg(da_0(x))) → DA_9(P(x))
S1(neg(da_0(x))) → P1(x)
S1(neg(da_2(x))) → DA_1(x)
S1(neg(da_3(x))) → DA_2(x)
S1(neg(da_4(x))) → DA_3(x)
S1(neg(da_5(x))) → DA_4(x)
S1(neg(da_6(x))) → DA_5(x)
S1(neg(da_7(x))) → DA_6(x)
S1(neg(da_8(x))) → DA_7(x)
S1(neg(da_9(x))) → DA_8(x)
P1(da_0(0)) → DA_9(neg(1))
P1(da_0(1)) → DA_9(0)
P1(da_0(2)) → DA_9(1)
P1(da_0(3)) → DA_9(2)
P1(da_0(4)) → DA_9(3)
P1(da_0(5)) → DA_9(4)
P1(da_0(6)) → DA_9(5)
P1(da_0(7)) → DA_9(6)
P1(da_0(8)) → DA_9(7)
P1(da_0(9)) → DA_9(8)
P1(da_0(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
P1(da_0(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
P1(da_0(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
P1(da_0(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
P1(da_0(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
P1(da_0(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
P1(da_0(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
P1(da_0(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
P1(da_0(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
P1(da_0(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
P1(da_0(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))

The TRS R consists of the following rules:

P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
da_8(0) → 8
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_2(0) → 2
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_7(0) → 7
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_3(0) → 3
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_6(0) → 6
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_4(0) → 4
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(0) → 5
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_1(0) → 1
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_9(0) → 9
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
da_0(0) → 0
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(19) DependencyGraphProof (EQUIVALENT transformation)

The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 9 less nodes.

(20) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

P1(da_0(x)) → P1(x)
P1(da_2(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(x)) → P1(x)
P1(da_3(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(x)) → DA_8(P(x))
DA_8(neg(x)) → DA_2(P(x))
DA_2(neg(x)) → P1(x)
P1(da_4(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(x)) → DA_7(P(x))
DA_7(neg(x)) → DA_3(P(x))
DA_3(neg(x)) → P1(x)
P1(da_5(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(x)) → DA_6(P(x))
DA_6(neg(x)) → DA_4(P(x))
DA_4(neg(x)) → P1(x)
P1(da_6(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(x)) → DA_5(P(x))
DA_5(neg(x)) → P1(x)
P1(da_7(x)) → DA_6(x)
DA_6(neg(x)) → P1(x)
P1(da_8(x)) → DA_7(x)
DA_7(neg(x)) → P1(x)
P1(da_9(x)) → DA_8(x)
DA_8(neg(x)) → P1(x)
P1(neg(x)) → S1(x)
S1(da_0(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(0)) → DA_9(neg(1))
DA_9(neg(x)) → DA_1(P(x))
DA_1(neg(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(0)) → DA_9(neg(1))
P1(da_0(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
P1(da_0(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
P1(da_0(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
P1(da_0(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
P1(da_0(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
P1(da_0(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
P1(da_0(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
P1(da_0(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
P1(da_0(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
P1(da_0(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
P1(da_0(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
DA_1(neg(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
DA_1(neg(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
DA_1(neg(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
DA_1(neg(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
DA_1(neg(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
DA_1(neg(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
DA_1(neg(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
DA_1(neg(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
DA_1(neg(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
DA_1(neg(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
S1(da_1(x)) → DA_2(x)
S1(da_2(x)) → DA_3(x)
S1(da_3(x)) → DA_4(x)
S1(da_4(x)) → DA_5(x)
S1(da_5(x)) → DA_6(x)
S1(da_6(x)) → DA_7(x)
S1(da_7(x)) → DA_8(x)
S1(da_8(x)) → DA_9(x)
S1(da_9(x)) → S1(x)
S1(neg(da_0(x))) → DA_9(P(x))
S1(neg(da_0(x))) → P1(x)
S1(neg(da_2(x))) → DA_1(x)
S1(neg(da_3(x))) → DA_2(x)
S1(neg(da_4(x))) → DA_3(x)
S1(neg(da_5(x))) → DA_4(x)
S1(neg(da_6(x))) → DA_5(x)
S1(neg(da_7(x))) → DA_6(x)
S1(neg(da_8(x))) → DA_7(x)
S1(neg(da_9(x))) → DA_8(x)

The TRS R consists of the following rules:

P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
da_8(0) → 8
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_2(0) → 2
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_7(0) → 7
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_3(0) → 3
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_6(0) → 6
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_4(0) → 4
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(0) → 5
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_1(0) → 1
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_9(0) → 9
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
da_0(0) → 0
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(21) TransformationProof (EQUIVALENT transformation)

By narrowing [LPAR04] the rule DA_2(neg(x)) → DA_8(P(x)) at position [0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

DA_2(neg(0)) → DA_8(neg(1)) → DA_2(neg(0)) → DA_8(neg(1))
DA_2(neg(1)) → DA_8(0) → DA_2(neg(1)) → DA_8(0)
DA_2(neg(2)) → DA_8(1) → DA_2(neg(2)) → DA_8(1)
DA_2(neg(3)) → DA_8(2) → DA_2(neg(3)) → DA_8(2)
DA_2(neg(4)) → DA_8(3) → DA_2(neg(4)) → DA_8(3)
DA_2(neg(5)) → DA_8(4) → DA_2(neg(5)) → DA_8(4)
DA_2(neg(6)) → DA_8(5) → DA_2(neg(6)) → DA_8(5)
DA_2(neg(7)) → DA_8(6) → DA_2(neg(7)) → DA_8(6)
DA_2(neg(8)) → DA_8(7) → DA_2(neg(8)) → DA_8(7)
DA_2(neg(9)) → DA_8(8) → DA_2(neg(9)) → DA_8(8)
DA_2(neg(da_0(x0))) → DA_8(da_9(P(x0))) → DA_2(neg(da_0(x0))) → DA_8(da_9(P(x0)))
DA_2(neg(da_1(x0))) → DA_8(da_0(x0)) → DA_2(neg(da_1(x0))) → DA_8(da_0(x0))
DA_2(neg(da_2(x0))) → DA_8(da_1(x0)) → DA_2(neg(da_2(x0))) → DA_8(da_1(x0))
DA_2(neg(da_3(x0))) → DA_8(da_2(x0)) → DA_2(neg(da_3(x0))) → DA_8(da_2(x0))
DA_2(neg(da_4(x0))) → DA_8(da_3(x0)) → DA_2(neg(da_4(x0))) → DA_8(da_3(x0))
DA_2(neg(da_5(x0))) → DA_8(da_4(x0)) → DA_2(neg(da_5(x0))) → DA_8(da_4(x0))
DA_2(neg(da_6(x0))) → DA_8(da_5(x0)) → DA_2(neg(da_6(x0))) → DA_8(da_5(x0))
DA_2(neg(da_7(x0))) → DA_8(da_6(x0)) → DA_2(neg(da_7(x0))) → DA_8(da_6(x0))
DA_2(neg(da_8(x0))) → DA_8(da_7(x0)) → DA_2(neg(da_8(x0))) → DA_8(da_7(x0))
DA_2(neg(da_9(x0))) → DA_8(da_8(x0)) → DA_2(neg(da_9(x0))) → DA_8(da_8(x0))
DA_2(neg(neg(x0))) → DA_8(neg(S(x0))) → DA_2(neg(neg(x0))) → DA_8(neg(S(x0)))

(22) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

P1(da_0(x)) → P1(x)
P1(da_2(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(x)) → P1(x)
P1(da_3(x)) → DA_2(x)
DA_8(neg(x)) → DA_2(P(x))
DA_2(neg(x)) → P1(x)
P1(da_4(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(x)) → DA_7(P(x))
DA_7(neg(x)) → DA_3(P(x))
DA_3(neg(x)) → P1(x)
P1(da_5(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(x)) → DA_6(P(x))
DA_6(neg(x)) → DA_4(P(x))
DA_4(neg(x)) → P1(x)
P1(da_6(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(x)) → DA_5(P(x))
DA_5(neg(x)) → P1(x)
P1(da_7(x)) → DA_6(x)
DA_6(neg(x)) → P1(x)
P1(da_8(x)) → DA_7(x)
DA_7(neg(x)) → P1(x)
P1(da_9(x)) → DA_8(x)
DA_8(neg(x)) → P1(x)
P1(neg(x)) → S1(x)
S1(da_0(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(0)) → DA_9(neg(1))
DA_9(neg(x)) → DA_1(P(x))
DA_1(neg(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(0)) → DA_9(neg(1))
P1(da_0(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
P1(da_0(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
P1(da_0(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
P1(da_0(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
P1(da_0(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
P1(da_0(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
P1(da_0(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
P1(da_0(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
P1(da_0(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
P1(da_0(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
P1(da_0(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
DA_1(neg(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
DA_1(neg(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
DA_1(neg(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
DA_1(neg(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
DA_1(neg(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
DA_1(neg(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
DA_1(neg(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
DA_1(neg(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
DA_1(neg(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
DA_1(neg(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
S1(da_1(x)) → DA_2(x)
S1(da_2(x)) → DA_3(x)
S1(da_3(x)) → DA_4(x)
S1(da_4(x)) → DA_5(x)
S1(da_5(x)) → DA_6(x)
S1(da_6(x)) → DA_7(x)
S1(da_7(x)) → DA_8(x)
S1(da_8(x)) → DA_9(x)
S1(da_9(x)) → S1(x)
S1(neg(da_0(x))) → DA_9(P(x))
S1(neg(da_0(x))) → P1(x)
S1(neg(da_2(x))) → DA_1(x)
S1(neg(da_3(x))) → DA_2(x)
S1(neg(da_4(x))) → DA_3(x)
S1(neg(da_5(x))) → DA_4(x)
S1(neg(da_6(x))) → DA_5(x)
S1(neg(da_7(x))) → DA_6(x)
S1(neg(da_8(x))) → DA_7(x)
S1(neg(da_9(x))) → DA_8(x)
DA_2(neg(0)) → DA_8(neg(1))
DA_2(neg(1)) → DA_8(0)
DA_2(neg(2)) → DA_8(1)
DA_2(neg(3)) → DA_8(2)
DA_2(neg(4)) → DA_8(3)
DA_2(neg(5)) → DA_8(4)
DA_2(neg(6)) → DA_8(5)
DA_2(neg(7)) → DA_8(6)
DA_2(neg(8)) → DA_8(7)
DA_2(neg(9)) → DA_8(8)
DA_2(neg(da_0(x0))) → DA_8(da_9(P(x0)))
DA_2(neg(da_1(x0))) → DA_8(da_0(x0))
DA_2(neg(da_2(x0))) → DA_8(da_1(x0))
DA_2(neg(da_3(x0))) → DA_8(da_2(x0))
DA_2(neg(da_4(x0))) → DA_8(da_3(x0))
DA_2(neg(da_5(x0))) → DA_8(da_4(x0))
DA_2(neg(da_6(x0))) → DA_8(da_5(x0))
DA_2(neg(da_7(x0))) → DA_8(da_6(x0))
DA_2(neg(da_8(x0))) → DA_8(da_7(x0))
DA_2(neg(da_9(x0))) → DA_8(da_8(x0))
DA_2(neg(neg(x0))) → DA_8(neg(S(x0)))

The TRS R consists of the following rules:

P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
da_8(0) → 8
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_2(0) → 2
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_7(0) → 7
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_3(0) → 3
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_6(0) → 6
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_4(0) → 4
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(0) → 5
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_1(0) → 1
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_9(0) → 9
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
da_0(0) → 0
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(23) DependencyGraphProof (EQUIVALENT transformation)

The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 9 less nodes.

(24) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

P1(da_2(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(x)) → P1(x)
P1(da_3(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(x)) → P1(x)
P1(da_4(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(x)) → DA_7(P(x))
DA_7(neg(x)) → DA_3(P(x))
DA_3(neg(x)) → P1(x)
P1(da_5(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(x)) → DA_6(P(x))
DA_6(neg(x)) → DA_4(P(x))
DA_4(neg(x)) → P1(x)
P1(da_6(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(x)) → DA_5(P(x))
DA_5(neg(x)) → P1(x)
P1(da_7(x)) → DA_6(x)
DA_6(neg(x)) → P1(x)
P1(da_8(x)) → DA_7(x)
DA_7(neg(x)) → P1(x)
P1(da_9(x)) → DA_8(x)
DA_8(neg(x)) → DA_2(P(x))
DA_2(neg(0)) → DA_8(neg(1))
DA_8(neg(x)) → P1(x)
P1(neg(x)) → S1(x)
S1(da_0(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(0)) → DA_9(neg(1))
DA_9(neg(x)) → DA_1(P(x))
DA_1(neg(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(0)) → DA_9(neg(1))
P1(da_0(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
P1(da_0(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
P1(da_0(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
P1(da_0(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
P1(da_0(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
P1(da_0(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
P1(da_0(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
P1(da_0(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
P1(da_0(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
P1(da_0(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
P1(da_0(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
DA_1(neg(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
DA_1(neg(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
DA_1(neg(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
DA_1(neg(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
DA_1(neg(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
DA_1(neg(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
DA_1(neg(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
DA_1(neg(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
DA_1(neg(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
DA_1(neg(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
S1(da_1(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(da_0(x0))) → DA_8(da_9(P(x0)))
DA_2(neg(da_1(x0))) → DA_8(da_0(x0))
DA_2(neg(da_2(x0))) → DA_8(da_1(x0))
DA_2(neg(da_3(x0))) → DA_8(da_2(x0))
DA_2(neg(da_4(x0))) → DA_8(da_3(x0))
DA_2(neg(da_5(x0))) → DA_8(da_4(x0))
DA_2(neg(da_6(x0))) → DA_8(da_5(x0))
DA_2(neg(da_7(x0))) → DA_8(da_6(x0))
DA_2(neg(da_8(x0))) → DA_8(da_7(x0))
DA_2(neg(da_9(x0))) → DA_8(da_8(x0))
DA_2(neg(neg(x0))) → DA_8(neg(S(x0)))
S1(da_2(x)) → DA_3(x)
S1(da_3(x)) → DA_4(x)
S1(da_4(x)) → DA_5(x)
S1(da_5(x)) → DA_6(x)
S1(da_6(x)) → DA_7(x)
S1(da_7(x)) → DA_8(x)
S1(da_8(x)) → DA_9(x)
S1(da_9(x)) → S1(x)
S1(neg(da_0(x))) → DA_9(P(x))
S1(neg(da_0(x))) → P1(x)
S1(neg(da_2(x))) → DA_1(x)
S1(neg(da_3(x))) → DA_2(x)
S1(neg(da_4(x))) → DA_3(x)
S1(neg(da_5(x))) → DA_4(x)
S1(neg(da_6(x))) → DA_5(x)
S1(neg(da_7(x))) → DA_6(x)
S1(neg(da_8(x))) → DA_7(x)
S1(neg(da_9(x))) → DA_8(x)

The TRS R consists of the following rules:

P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
da_8(0) → 8
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_2(0) → 2
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_7(0) → 7
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_3(0) → 3
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_6(0) → 6
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_4(0) → 4
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(0) → 5
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_1(0) → 1
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_9(0) → 9
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
da_0(0) → 0
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(25) TransformationProof (EQUIVALENT transformation)

By narrowing [LPAR04] the rule DA_3(neg(x)) → DA_7(P(x)) at position [0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

DA_3(neg(0)) → DA_7(neg(1)) → DA_3(neg(0)) → DA_7(neg(1))
DA_3(neg(1)) → DA_7(0) → DA_3(neg(1)) → DA_7(0)
DA_3(neg(2)) → DA_7(1) → DA_3(neg(2)) → DA_7(1)
DA_3(neg(3)) → DA_7(2) → DA_3(neg(3)) → DA_7(2)
DA_3(neg(4)) → DA_7(3) → DA_3(neg(4)) → DA_7(3)
DA_3(neg(5)) → DA_7(4) → DA_3(neg(5)) → DA_7(4)
DA_3(neg(6)) → DA_7(5) → DA_3(neg(6)) → DA_7(5)
DA_3(neg(7)) → DA_7(6) → DA_3(neg(7)) → DA_7(6)
DA_3(neg(8)) → DA_7(7) → DA_3(neg(8)) → DA_7(7)
DA_3(neg(9)) → DA_7(8) → DA_3(neg(9)) → DA_7(8)
DA_3(neg(da_0(x0))) → DA_7(da_9(P(x0))) → DA_3(neg(da_0(x0))) → DA_7(da_9(P(x0)))
DA_3(neg(da_1(x0))) → DA_7(da_0(x0)) → DA_3(neg(da_1(x0))) → DA_7(da_0(x0))
DA_3(neg(da_2(x0))) → DA_7(da_1(x0)) → DA_3(neg(da_2(x0))) → DA_7(da_1(x0))
DA_3(neg(da_3(x0))) → DA_7(da_2(x0)) → DA_3(neg(da_3(x0))) → DA_7(da_2(x0))
DA_3(neg(da_4(x0))) → DA_7(da_3(x0)) → DA_3(neg(da_4(x0))) → DA_7(da_3(x0))
DA_3(neg(da_5(x0))) → DA_7(da_4(x0)) → DA_3(neg(da_5(x0))) → DA_7(da_4(x0))
DA_3(neg(da_6(x0))) → DA_7(da_5(x0)) → DA_3(neg(da_6(x0))) → DA_7(da_5(x0))
DA_3(neg(da_7(x0))) → DA_7(da_6(x0)) → DA_3(neg(da_7(x0))) → DA_7(da_6(x0))
DA_3(neg(da_8(x0))) → DA_7(da_7(x0)) → DA_3(neg(da_8(x0))) → DA_7(da_7(x0))
DA_3(neg(da_9(x0))) → DA_7(da_8(x0)) → DA_3(neg(da_9(x0))) → DA_7(da_8(x0))
DA_3(neg(neg(x0))) → DA_7(neg(S(x0))) → DA_3(neg(neg(x0))) → DA_7(neg(S(x0)))

(26) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

P1(da_2(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(x)) → P1(x)
P1(da_3(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(x)) → P1(x)
P1(da_4(x)) → DA_3(x)
DA_7(neg(x)) → DA_3(P(x))
DA_3(neg(x)) → P1(x)
P1(da_5(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(x)) → DA_6(P(x))
DA_6(neg(x)) → DA_4(P(x))
DA_4(neg(x)) → P1(x)
P1(da_6(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(x)) → DA_5(P(x))
DA_5(neg(x)) → P1(x)
P1(da_7(x)) → DA_6(x)
DA_6(neg(x)) → P1(x)
P1(da_8(x)) → DA_7(x)
DA_7(neg(x)) → P1(x)
P1(da_9(x)) → DA_8(x)
DA_8(neg(x)) → DA_2(P(x))
DA_2(neg(0)) → DA_8(neg(1))
DA_8(neg(x)) → P1(x)
P1(neg(x)) → S1(x)
S1(da_0(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(0)) → DA_9(neg(1))
DA_9(neg(x)) → DA_1(P(x))
DA_1(neg(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(0)) → DA_9(neg(1))
P1(da_0(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
P1(da_0(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
P1(da_0(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
P1(da_0(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
P1(da_0(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
P1(da_0(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
P1(da_0(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
P1(da_0(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
P1(da_0(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
P1(da_0(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
P1(da_0(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
DA_1(neg(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
DA_1(neg(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
DA_1(neg(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
DA_1(neg(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
DA_1(neg(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
DA_1(neg(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
DA_1(neg(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
DA_1(neg(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
DA_1(neg(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
DA_1(neg(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
S1(da_1(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(da_0(x0))) → DA_8(da_9(P(x0)))
DA_2(neg(da_1(x0))) → DA_8(da_0(x0))
DA_2(neg(da_2(x0))) → DA_8(da_1(x0))
DA_2(neg(da_3(x0))) → DA_8(da_2(x0))
DA_2(neg(da_4(x0))) → DA_8(da_3(x0))
DA_2(neg(da_5(x0))) → DA_8(da_4(x0))
DA_2(neg(da_6(x0))) → DA_8(da_5(x0))
DA_2(neg(da_7(x0))) → DA_8(da_6(x0))
DA_2(neg(da_8(x0))) → DA_8(da_7(x0))
DA_2(neg(da_9(x0))) → DA_8(da_8(x0))
DA_2(neg(neg(x0))) → DA_8(neg(S(x0)))
S1(da_2(x)) → DA_3(x)
S1(da_3(x)) → DA_4(x)
S1(da_4(x)) → DA_5(x)
S1(da_5(x)) → DA_6(x)
S1(da_6(x)) → DA_7(x)
S1(da_7(x)) → DA_8(x)
S1(da_8(x)) → DA_9(x)
S1(da_9(x)) → S1(x)
S1(neg(da_0(x))) → DA_9(P(x))
S1(neg(da_0(x))) → P1(x)
S1(neg(da_2(x))) → DA_1(x)
S1(neg(da_3(x))) → DA_2(x)
S1(neg(da_4(x))) → DA_3(x)
S1(neg(da_5(x))) → DA_4(x)
S1(neg(da_6(x))) → DA_5(x)
S1(neg(da_7(x))) → DA_6(x)
S1(neg(da_8(x))) → DA_7(x)
S1(neg(da_9(x))) → DA_8(x)
DA_3(neg(0)) → DA_7(neg(1))
DA_3(neg(1)) → DA_7(0)
DA_3(neg(2)) → DA_7(1)
DA_3(neg(3)) → DA_7(2)
DA_3(neg(4)) → DA_7(3)
DA_3(neg(5)) → DA_7(4)
DA_3(neg(6)) → DA_7(5)
DA_3(neg(7)) → DA_7(6)
DA_3(neg(8)) → DA_7(7)
DA_3(neg(9)) → DA_7(8)
DA_3(neg(da_0(x0))) → DA_7(da_9(P(x0)))
DA_3(neg(da_1(x0))) → DA_7(da_0(x0))
DA_3(neg(da_2(x0))) → DA_7(da_1(x0))
DA_3(neg(da_3(x0))) → DA_7(da_2(x0))
DA_3(neg(da_4(x0))) → DA_7(da_3(x0))
DA_3(neg(da_5(x0))) → DA_7(da_4(x0))
DA_3(neg(da_6(x0))) → DA_7(da_5(x0))
DA_3(neg(da_7(x0))) → DA_7(da_6(x0))
DA_3(neg(da_8(x0))) → DA_7(da_7(x0))
DA_3(neg(da_9(x0))) → DA_7(da_8(x0))
DA_3(neg(neg(x0))) → DA_7(neg(S(x0)))

The TRS R consists of the following rules:

P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
da_8(0) → 8
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_2(0) → 2
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_7(0) → 7
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_3(0) → 3
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_6(0) → 6
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_4(0) → 4
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(0) → 5
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_1(0) → 1
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_9(0) → 9
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
da_0(0) → 0
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(27) DependencyGraphProof (EQUIVALENT transformation)

The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 9 less nodes.

(28) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

DA_1(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(x)) → P1(x)
P1(da_2(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(0)) → DA_9(neg(1))
DA_9(neg(x)) → DA_1(P(x))
DA_1(neg(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(x)) → P1(x)
P1(da_3(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(x)) → P1(x)
P1(da_4(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(x)) → P1(x)
P1(da_5(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(x)) → DA_6(P(x))
DA_6(neg(x)) → DA_4(P(x))
DA_4(neg(x)) → P1(x)
P1(da_6(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(x)) → DA_5(P(x))
DA_5(neg(x)) → P1(x)
P1(da_7(x)) → DA_6(x)
DA_6(neg(x)) → P1(x)
P1(da_8(x)) → DA_7(x)
DA_7(neg(x)) → DA_3(P(x))
DA_3(neg(0)) → DA_7(neg(1))
DA_7(neg(x)) → P1(x)
P1(da_9(x)) → DA_8(x)
DA_8(neg(x)) → DA_2(P(x))
DA_2(neg(0)) → DA_8(neg(1))
DA_8(neg(x)) → P1(x)
P1(neg(x)) → S1(x)
S1(da_0(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
DA_1(neg(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
DA_1(neg(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
DA_1(neg(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
DA_1(neg(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
DA_1(neg(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
DA_1(neg(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
DA_1(neg(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
DA_1(neg(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
DA_1(neg(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
S1(da_1(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(da_0(x0))) → DA_8(da_9(P(x0)))
DA_2(neg(da_1(x0))) → DA_8(da_0(x0))
DA_2(neg(da_2(x0))) → DA_8(da_1(x0))
DA_2(neg(da_3(x0))) → DA_8(da_2(x0))
DA_2(neg(da_4(x0))) → DA_8(da_3(x0))
DA_2(neg(da_5(x0))) → DA_8(da_4(x0))
DA_2(neg(da_6(x0))) → DA_8(da_5(x0))
DA_2(neg(da_7(x0))) → DA_8(da_6(x0))
DA_2(neg(da_8(x0))) → DA_8(da_7(x0))
DA_2(neg(da_9(x0))) → DA_8(da_8(x0))
DA_2(neg(neg(x0))) → DA_8(neg(S(x0)))
S1(da_2(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(da_0(x0))) → DA_7(da_9(P(x0)))
DA_3(neg(da_1(x0))) → DA_7(da_0(x0))
DA_3(neg(da_2(x0))) → DA_7(da_1(x0))
DA_3(neg(da_3(x0))) → DA_7(da_2(x0))
DA_3(neg(da_4(x0))) → DA_7(da_3(x0))
DA_3(neg(da_5(x0))) → DA_7(da_4(x0))
DA_3(neg(da_6(x0))) → DA_7(da_5(x0))
DA_3(neg(da_7(x0))) → DA_7(da_6(x0))
DA_3(neg(da_8(x0))) → DA_7(da_7(x0))
DA_3(neg(da_9(x0))) → DA_7(da_8(x0))
DA_3(neg(neg(x0))) → DA_7(neg(S(x0)))
S1(da_3(x)) → DA_4(x)
S1(da_4(x)) → DA_5(x)
S1(da_5(x)) → DA_6(x)
S1(da_6(x)) → DA_7(x)
S1(da_7(x)) → DA_8(x)
S1(da_8(x)) → DA_9(x)
S1(da_9(x)) → S1(x)
S1(neg(da_0(x))) → DA_9(P(x))
S1(neg(da_0(x))) → P1(x)
P1(da_0(0)) → DA_9(neg(1))
P1(da_0(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
P1(da_0(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
P1(da_0(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
P1(da_0(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
P1(da_0(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
P1(da_0(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
P1(da_0(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
P1(da_0(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
P1(da_0(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
P1(da_0(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
P1(da_0(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
S1(neg(da_2(x))) → DA_1(x)
S1(neg(da_3(x))) → DA_2(x)
S1(neg(da_4(x))) → DA_3(x)
S1(neg(da_5(x))) → DA_4(x)
S1(neg(da_6(x))) → DA_5(x)
S1(neg(da_7(x))) → DA_6(x)
S1(neg(da_8(x))) → DA_7(x)
S1(neg(da_9(x))) → DA_8(x)

The TRS R consists of the following rules:

P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
da_8(0) → 8
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_2(0) → 2
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_7(0) → 7
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_3(0) → 3
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_6(0) → 6
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_4(0) → 4
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(0) → 5
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_1(0) → 1
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_9(0) → 9
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
da_0(0) → 0
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(29) TransformationProof (EQUIVALENT transformation)

By narrowing [LPAR04] the rule DA_9(neg(x)) → DA_1(P(x)) at position [0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

DA_9(neg(0)) → DA_1(neg(1)) → DA_9(neg(0)) → DA_1(neg(1))
DA_9(neg(1)) → DA_1(0) → DA_9(neg(1)) → DA_1(0)
DA_9(neg(2)) → DA_1(1) → DA_9(neg(2)) → DA_1(1)
DA_9(neg(3)) → DA_1(2) → DA_9(neg(3)) → DA_1(2)
DA_9(neg(4)) → DA_1(3) → DA_9(neg(4)) → DA_1(3)
DA_9(neg(5)) → DA_1(4) → DA_9(neg(5)) → DA_1(4)
DA_9(neg(6)) → DA_1(5) → DA_9(neg(6)) → DA_1(5)
DA_9(neg(7)) → DA_1(6) → DA_9(neg(7)) → DA_1(6)
DA_9(neg(8)) → DA_1(7) → DA_9(neg(8)) → DA_1(7)
DA_9(neg(9)) → DA_1(8) → DA_9(neg(9)) → DA_1(8)
DA_9(neg(da_0(x0))) → DA_1(da_9(P(x0))) → DA_9(neg(da_0(x0))) → DA_1(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(da_1(x0))) → DA_1(da_0(x0)) → DA_9(neg(da_1(x0))) → DA_1(da_0(x0))
DA_9(neg(da_2(x0))) → DA_1(da_1(x0)) → DA_9(neg(da_2(x0))) → DA_1(da_1(x0))
DA_9(neg(da_3(x0))) → DA_1(da_2(x0)) → DA_9(neg(da_3(x0))) → DA_1(da_2(x0))
DA_9(neg(da_4(x0))) → DA_1(da_3(x0)) → DA_9(neg(da_4(x0))) → DA_1(da_3(x0))
DA_9(neg(da_5(x0))) → DA_1(da_4(x0)) → DA_9(neg(da_5(x0))) → DA_1(da_4(x0))
DA_9(neg(da_6(x0))) → DA_1(da_5(x0)) → DA_9(neg(da_6(x0))) → DA_1(da_5(x0))
DA_9(neg(da_7(x0))) → DA_1(da_6(x0)) → DA_9(neg(da_7(x0))) → DA_1(da_6(x0))
DA_9(neg(da_8(x0))) → DA_1(da_7(x0)) → DA_9(neg(da_8(x0))) → DA_1(da_7(x0))
DA_9(neg(da_9(x0))) → DA_1(da_8(x0)) → DA_9(neg(da_9(x0))) → DA_1(da_8(x0))
DA_9(neg(neg(x0))) → DA_1(neg(S(x0))) → DA_9(neg(neg(x0))) → DA_1(neg(S(x0)))

(30) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

DA_1(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(x)) → P1(x)
P1(da_2(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(0)) → DA_9(neg(1))
DA_1(neg(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(x)) → P1(x)
P1(da_3(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(x)) → P1(x)
P1(da_4(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(x)) → P1(x)
P1(da_5(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(x)) → DA_6(P(x))
DA_6(neg(x)) → DA_4(P(x))
DA_4(neg(x)) → P1(x)
P1(da_6(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(x)) → DA_5(P(x))
DA_5(neg(x)) → P1(x)
P1(da_7(x)) → DA_6(x)
DA_6(neg(x)) → P1(x)
P1(da_8(x)) → DA_7(x)
DA_7(neg(x)) → DA_3(P(x))
DA_3(neg(0)) → DA_7(neg(1))
DA_7(neg(x)) → P1(x)
P1(da_9(x)) → DA_8(x)
DA_8(neg(x)) → DA_2(P(x))
DA_2(neg(0)) → DA_8(neg(1))
DA_8(neg(x)) → P1(x)
P1(neg(x)) → S1(x)
S1(da_0(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
DA_1(neg(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
DA_1(neg(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
DA_1(neg(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
DA_1(neg(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
DA_1(neg(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
DA_1(neg(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
DA_1(neg(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
DA_1(neg(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
DA_1(neg(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
S1(da_1(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(da_0(x0))) → DA_8(da_9(P(x0)))
DA_2(neg(da_1(x0))) → DA_8(da_0(x0))
DA_2(neg(da_2(x0))) → DA_8(da_1(x0))
DA_2(neg(da_3(x0))) → DA_8(da_2(x0))
DA_2(neg(da_4(x0))) → DA_8(da_3(x0))
DA_2(neg(da_5(x0))) → DA_8(da_4(x0))
DA_2(neg(da_6(x0))) → DA_8(da_5(x0))
DA_2(neg(da_7(x0))) → DA_8(da_6(x0))
DA_2(neg(da_8(x0))) → DA_8(da_7(x0))
DA_2(neg(da_9(x0))) → DA_8(da_8(x0))
DA_2(neg(neg(x0))) → DA_8(neg(S(x0)))
S1(da_2(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(da_0(x0))) → DA_7(da_9(P(x0)))
DA_3(neg(da_1(x0))) → DA_7(da_0(x0))
DA_3(neg(da_2(x0))) → DA_7(da_1(x0))
DA_3(neg(da_3(x0))) → DA_7(da_2(x0))
DA_3(neg(da_4(x0))) → DA_7(da_3(x0))
DA_3(neg(da_5(x0))) → DA_7(da_4(x0))
DA_3(neg(da_6(x0))) → DA_7(da_5(x0))
DA_3(neg(da_7(x0))) → DA_7(da_6(x0))
DA_3(neg(da_8(x0))) → DA_7(da_7(x0))
DA_3(neg(da_9(x0))) → DA_7(da_8(x0))
DA_3(neg(neg(x0))) → DA_7(neg(S(x0)))
S1(da_3(x)) → DA_4(x)
S1(da_4(x)) → DA_5(x)
S1(da_5(x)) → DA_6(x)
S1(da_6(x)) → DA_7(x)
S1(da_7(x)) → DA_8(x)
S1(da_8(x)) → DA_9(x)
S1(da_9(x)) → S1(x)
S1(neg(da_0(x))) → DA_9(P(x))
S1(neg(da_0(x))) → P1(x)
P1(da_0(0)) → DA_9(neg(1))
P1(da_0(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
P1(da_0(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
P1(da_0(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
P1(da_0(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
P1(da_0(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
P1(da_0(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
P1(da_0(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
P1(da_0(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
P1(da_0(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
P1(da_0(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
P1(da_0(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
S1(neg(da_2(x))) → DA_1(x)
S1(neg(da_3(x))) → DA_2(x)
S1(neg(da_4(x))) → DA_3(x)
S1(neg(da_5(x))) → DA_4(x)
S1(neg(da_6(x))) → DA_5(x)
S1(neg(da_7(x))) → DA_6(x)
S1(neg(da_8(x))) → DA_7(x)
S1(neg(da_9(x))) → DA_8(x)
DA_9(neg(0)) → DA_1(neg(1))
DA_9(neg(1)) → DA_1(0)
DA_9(neg(2)) → DA_1(1)
DA_9(neg(3)) → DA_1(2)
DA_9(neg(4)) → DA_1(3)
DA_9(neg(5)) → DA_1(4)
DA_9(neg(6)) → DA_1(5)
DA_9(neg(7)) → DA_1(6)
DA_9(neg(8)) → DA_1(7)
DA_9(neg(9)) → DA_1(8)
DA_9(neg(da_0(x0))) → DA_1(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(da_1(x0))) → DA_1(da_0(x0))
DA_9(neg(da_2(x0))) → DA_1(da_1(x0))
DA_9(neg(da_3(x0))) → DA_1(da_2(x0))
DA_9(neg(da_4(x0))) → DA_1(da_3(x0))
DA_9(neg(da_5(x0))) → DA_1(da_4(x0))
DA_9(neg(da_6(x0))) → DA_1(da_5(x0))
DA_9(neg(da_7(x0))) → DA_1(da_6(x0))
DA_9(neg(da_8(x0))) → DA_1(da_7(x0))
DA_9(neg(da_9(x0))) → DA_1(da_8(x0))
DA_9(neg(neg(x0))) → DA_1(neg(S(x0)))

The TRS R consists of the following rules:

P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
da_8(0) → 8
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_2(0) → 2
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_7(0) → 7
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_3(0) → 3
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_6(0) → 6
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_4(0) → 4
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(0) → 5
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_1(0) → 1
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_9(0) → 9
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
da_0(0) → 0
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(31) DependencyGraphProof (EQUIVALENT transformation)

The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 9 less nodes.

(32) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

P1(da_0(x)) → P1(x)
P1(da_2(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(x)) → P1(x)
P1(da_3(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(x)) → P1(x)
P1(da_4(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(x)) → P1(x)
P1(da_5(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(x)) → DA_6(P(x))
DA_6(neg(x)) → DA_4(P(x))
DA_4(neg(x)) → P1(x)
P1(da_6(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(x)) → DA_5(P(x))
DA_5(neg(x)) → P1(x)
P1(da_7(x)) → DA_6(x)
DA_6(neg(x)) → P1(x)
P1(da_8(x)) → DA_7(x)
DA_7(neg(x)) → DA_3(P(x))
DA_3(neg(0)) → DA_7(neg(1))
DA_7(neg(x)) → P1(x)
P1(da_9(x)) → DA_8(x)
DA_8(neg(x)) → DA_2(P(x))
DA_2(neg(0)) → DA_8(neg(1))
DA_8(neg(x)) → P1(x)
P1(neg(x)) → S1(x)
S1(da_0(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(0)) → DA_9(neg(1))
DA_9(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(0)) → DA_9(neg(1))
P1(da_0(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(0)) → DA_1(neg(1))
DA_9(neg(da_0(x0))) → DA_1(da_9(P(x0)))
DA_1(neg(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(da_1(x0))) → DA_1(da_0(x0))
DA_1(neg(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
DA_9(neg(da_2(x0))) → DA_1(da_1(x0))
DA_1(neg(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
DA_9(neg(da_3(x0))) → DA_1(da_2(x0))
DA_1(neg(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
DA_9(neg(da_4(x0))) → DA_1(da_3(x0))
DA_1(neg(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
DA_9(neg(da_5(x0))) → DA_1(da_4(x0))
DA_1(neg(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
DA_9(neg(da_6(x0))) → DA_1(da_5(x0))
DA_1(neg(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
DA_9(neg(da_7(x0))) → DA_1(da_6(x0))
DA_1(neg(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
DA_9(neg(da_8(x0))) → DA_1(da_7(x0))
DA_1(neg(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
DA_9(neg(da_9(x0))) → DA_1(da_8(x0))
DA_1(neg(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
DA_9(neg(neg(x0))) → DA_1(neg(S(x0)))
DA_1(neg(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
P1(da_0(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
P1(da_0(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
P1(da_0(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
P1(da_0(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
P1(da_0(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
P1(da_0(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
P1(da_0(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
P1(da_0(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
P1(da_0(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
P1(da_0(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
S1(da_1(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(da_0(x0))) → DA_8(da_9(P(x0)))
DA_2(neg(da_1(x0))) → DA_8(da_0(x0))
DA_2(neg(da_2(x0))) → DA_8(da_1(x0))
DA_2(neg(da_3(x0))) → DA_8(da_2(x0))
DA_2(neg(da_4(x0))) → DA_8(da_3(x0))
DA_2(neg(da_5(x0))) → DA_8(da_4(x0))
DA_2(neg(da_6(x0))) → DA_8(da_5(x0))
DA_2(neg(da_7(x0))) → DA_8(da_6(x0))
DA_2(neg(da_8(x0))) → DA_8(da_7(x0))
DA_2(neg(da_9(x0))) → DA_8(da_8(x0))
DA_2(neg(neg(x0))) → DA_8(neg(S(x0)))
S1(da_2(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(da_0(x0))) → DA_7(da_9(P(x0)))
DA_3(neg(da_1(x0))) → DA_7(da_0(x0))
DA_3(neg(da_2(x0))) → DA_7(da_1(x0))
DA_3(neg(da_3(x0))) → DA_7(da_2(x0))
DA_3(neg(da_4(x0))) → DA_7(da_3(x0))
DA_3(neg(da_5(x0))) → DA_7(da_4(x0))
DA_3(neg(da_6(x0))) → DA_7(da_5(x0))
DA_3(neg(da_7(x0))) → DA_7(da_6(x0))
DA_3(neg(da_8(x0))) → DA_7(da_7(x0))
DA_3(neg(da_9(x0))) → DA_7(da_8(x0))
DA_3(neg(neg(x0))) → DA_7(neg(S(x0)))
S1(da_3(x)) → DA_4(x)
S1(da_4(x)) → DA_5(x)
S1(da_5(x)) → DA_6(x)
S1(da_6(x)) → DA_7(x)
S1(da_7(x)) → DA_8(x)
S1(da_8(x)) → DA_9(x)
S1(da_9(x)) → S1(x)
S1(neg(da_0(x))) → DA_9(P(x))
S1(neg(da_0(x))) → P1(x)
S1(neg(da_2(x))) → DA_1(x)
S1(neg(da_3(x))) → DA_2(x)
S1(neg(da_4(x))) → DA_3(x)
S1(neg(da_5(x))) → DA_4(x)
S1(neg(da_6(x))) → DA_5(x)
S1(neg(da_7(x))) → DA_6(x)
S1(neg(da_8(x))) → DA_7(x)
S1(neg(da_9(x))) → DA_8(x)

The TRS R consists of the following rules:

P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
da_8(0) → 8
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_2(0) → 2
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_7(0) → 7
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_3(0) → 3
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_6(0) → 6
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_4(0) → 4
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(0) → 5
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_1(0) → 1
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_9(0) → 9
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
da_0(0) → 0
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(33) TransformationProof (EQUIVALENT transformation)

By narrowing [LPAR04] the rule DA_4(neg(x)) → DA_6(P(x)) at position [0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

DA_4(neg(0)) → DA_6(neg(1)) → DA_4(neg(0)) → DA_6(neg(1))
DA_4(neg(1)) → DA_6(0) → DA_4(neg(1)) → DA_6(0)
DA_4(neg(2)) → DA_6(1) → DA_4(neg(2)) → DA_6(1)
DA_4(neg(3)) → DA_6(2) → DA_4(neg(3)) → DA_6(2)
DA_4(neg(4)) → DA_6(3) → DA_4(neg(4)) → DA_6(3)
DA_4(neg(5)) → DA_6(4) → DA_4(neg(5)) → DA_6(4)
DA_4(neg(6)) → DA_6(5) → DA_4(neg(6)) → DA_6(5)
DA_4(neg(7)) → DA_6(6) → DA_4(neg(7)) → DA_6(6)
DA_4(neg(8)) → DA_6(7) → DA_4(neg(8)) → DA_6(7)
DA_4(neg(9)) → DA_6(8) → DA_4(neg(9)) → DA_6(8)
DA_4(neg(da_0(x0))) → DA_6(da_9(P(x0))) → DA_4(neg(da_0(x0))) → DA_6(da_9(P(x0)))
DA_4(neg(da_1(x0))) → DA_6(da_0(x0)) → DA_4(neg(da_1(x0))) → DA_6(da_0(x0))
DA_4(neg(da_2(x0))) → DA_6(da_1(x0)) → DA_4(neg(da_2(x0))) → DA_6(da_1(x0))
DA_4(neg(da_3(x0))) → DA_6(da_2(x0)) → DA_4(neg(da_3(x0))) → DA_6(da_2(x0))
DA_4(neg(da_4(x0))) → DA_6(da_3(x0)) → DA_4(neg(da_4(x0))) → DA_6(da_3(x0))
DA_4(neg(da_5(x0))) → DA_6(da_4(x0)) → DA_4(neg(da_5(x0))) → DA_6(da_4(x0))
DA_4(neg(da_6(x0))) → DA_6(da_5(x0)) → DA_4(neg(da_6(x0))) → DA_6(da_5(x0))
DA_4(neg(da_7(x0))) → DA_6(da_6(x0)) → DA_4(neg(da_7(x0))) → DA_6(da_6(x0))
DA_4(neg(da_8(x0))) → DA_6(da_7(x0)) → DA_4(neg(da_8(x0))) → DA_6(da_7(x0))
DA_4(neg(da_9(x0))) → DA_6(da_8(x0)) → DA_4(neg(da_9(x0))) → DA_6(da_8(x0))
DA_4(neg(neg(x0))) → DA_6(neg(S(x0))) → DA_4(neg(neg(x0))) → DA_6(neg(S(x0)))

(34) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

P1(da_0(x)) → P1(x)
P1(da_2(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(x)) → P1(x)
P1(da_3(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(x)) → P1(x)
P1(da_4(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(x)) → P1(x)
P1(da_5(x)) → DA_4(x)
DA_6(neg(x)) → DA_4(P(x))
DA_4(neg(x)) → P1(x)
P1(da_6(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(x)) → DA_5(P(x))
DA_5(neg(x)) → P1(x)
P1(da_7(x)) → DA_6(x)
DA_6(neg(x)) → P1(x)
P1(da_8(x)) → DA_7(x)
DA_7(neg(x)) → DA_3(P(x))
DA_3(neg(0)) → DA_7(neg(1))
DA_7(neg(x)) → P1(x)
P1(da_9(x)) → DA_8(x)
DA_8(neg(x)) → DA_2(P(x))
DA_2(neg(0)) → DA_8(neg(1))
DA_8(neg(x)) → P1(x)
P1(neg(x)) → S1(x)
S1(da_0(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(0)) → DA_9(neg(1))
DA_9(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(0)) → DA_9(neg(1))
P1(da_0(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(0)) → DA_1(neg(1))
DA_9(neg(da_0(x0))) → DA_1(da_9(P(x0)))
DA_1(neg(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(da_1(x0))) → DA_1(da_0(x0))
DA_1(neg(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
DA_9(neg(da_2(x0))) → DA_1(da_1(x0))
DA_1(neg(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
DA_9(neg(da_3(x0))) → DA_1(da_2(x0))
DA_1(neg(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
DA_9(neg(da_4(x0))) → DA_1(da_3(x0))
DA_1(neg(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
DA_9(neg(da_5(x0))) → DA_1(da_4(x0))
DA_1(neg(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
DA_9(neg(da_6(x0))) → DA_1(da_5(x0))
DA_1(neg(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
DA_9(neg(da_7(x0))) → DA_1(da_6(x0))
DA_1(neg(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
DA_9(neg(da_8(x0))) → DA_1(da_7(x0))
DA_1(neg(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
DA_9(neg(da_9(x0))) → DA_1(da_8(x0))
DA_1(neg(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
DA_9(neg(neg(x0))) → DA_1(neg(S(x0)))
DA_1(neg(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
P1(da_0(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
P1(da_0(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
P1(da_0(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
P1(da_0(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
P1(da_0(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
P1(da_0(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
P1(da_0(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
P1(da_0(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
P1(da_0(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
P1(da_0(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
S1(da_1(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(da_0(x0))) → DA_8(da_9(P(x0)))
DA_2(neg(da_1(x0))) → DA_8(da_0(x0))
DA_2(neg(da_2(x0))) → DA_8(da_1(x0))
DA_2(neg(da_3(x0))) → DA_8(da_2(x0))
DA_2(neg(da_4(x0))) → DA_8(da_3(x0))
DA_2(neg(da_5(x0))) → DA_8(da_4(x0))
DA_2(neg(da_6(x0))) → DA_8(da_5(x0))
DA_2(neg(da_7(x0))) → DA_8(da_6(x0))
DA_2(neg(da_8(x0))) → DA_8(da_7(x0))
DA_2(neg(da_9(x0))) → DA_8(da_8(x0))
DA_2(neg(neg(x0))) → DA_8(neg(S(x0)))
S1(da_2(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(da_0(x0))) → DA_7(da_9(P(x0)))
DA_3(neg(da_1(x0))) → DA_7(da_0(x0))
DA_3(neg(da_2(x0))) → DA_7(da_1(x0))
DA_3(neg(da_3(x0))) → DA_7(da_2(x0))
DA_3(neg(da_4(x0))) → DA_7(da_3(x0))
DA_3(neg(da_5(x0))) → DA_7(da_4(x0))
DA_3(neg(da_6(x0))) → DA_7(da_5(x0))
DA_3(neg(da_7(x0))) → DA_7(da_6(x0))
DA_3(neg(da_8(x0))) → DA_7(da_7(x0))
DA_3(neg(da_9(x0))) → DA_7(da_8(x0))
DA_3(neg(neg(x0))) → DA_7(neg(S(x0)))
S1(da_3(x)) → DA_4(x)
S1(da_4(x)) → DA_5(x)
S1(da_5(x)) → DA_6(x)
S1(da_6(x)) → DA_7(x)
S1(da_7(x)) → DA_8(x)
S1(da_8(x)) → DA_9(x)
S1(da_9(x)) → S1(x)
S1(neg(da_0(x))) → DA_9(P(x))
S1(neg(da_0(x))) → P1(x)
S1(neg(da_2(x))) → DA_1(x)
S1(neg(da_3(x))) → DA_2(x)
S1(neg(da_4(x))) → DA_3(x)
S1(neg(da_5(x))) → DA_4(x)
S1(neg(da_6(x))) → DA_5(x)
S1(neg(da_7(x))) → DA_6(x)
S1(neg(da_8(x))) → DA_7(x)
S1(neg(da_9(x))) → DA_8(x)
DA_4(neg(0)) → DA_6(neg(1))
DA_4(neg(1)) → DA_6(0)
DA_4(neg(2)) → DA_6(1)
DA_4(neg(3)) → DA_6(2)
DA_4(neg(4)) → DA_6(3)
DA_4(neg(5)) → DA_6(4)
DA_4(neg(6)) → DA_6(5)
DA_4(neg(7)) → DA_6(6)
DA_4(neg(8)) → DA_6(7)
DA_4(neg(9)) → DA_6(8)
DA_4(neg(da_0(x0))) → DA_6(da_9(P(x0)))
DA_4(neg(da_1(x0))) → DA_6(da_0(x0))
DA_4(neg(da_2(x0))) → DA_6(da_1(x0))
DA_4(neg(da_3(x0))) → DA_6(da_2(x0))
DA_4(neg(da_4(x0))) → DA_6(da_3(x0))
DA_4(neg(da_5(x0))) → DA_6(da_4(x0))
DA_4(neg(da_6(x0))) → DA_6(da_5(x0))
DA_4(neg(da_7(x0))) → DA_6(da_6(x0))
DA_4(neg(da_8(x0))) → DA_6(da_7(x0))
DA_4(neg(da_9(x0))) → DA_6(da_8(x0))
DA_4(neg(neg(x0))) → DA_6(neg(S(x0)))

The TRS R consists of the following rules:

P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
da_8(0) → 8
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_2(0) → 2
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_7(0) → 7
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_3(0) → 3
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_6(0) → 6
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_4(0) → 4
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(0) → 5
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_1(0) → 1
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_9(0) → 9
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
da_0(0) → 0
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(35) DependencyGraphProof (EQUIVALENT transformation)

The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 9 less nodes.

(36) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

P1(da_2(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(x)) → P1(x)
P1(da_3(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(x)) → P1(x)
P1(da_4(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(x)) → P1(x)
P1(da_5(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(x)) → P1(x)
P1(da_6(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(x)) → DA_5(P(x))
DA_5(neg(x)) → P1(x)
P1(da_7(x)) → DA_6(x)
DA_6(neg(x)) → DA_4(P(x))
DA_4(neg(0)) → DA_6(neg(1))
DA_6(neg(x)) → P1(x)
P1(da_8(x)) → DA_7(x)
DA_7(neg(x)) → DA_3(P(x))
DA_3(neg(0)) → DA_7(neg(1))
DA_7(neg(x)) → P1(x)
P1(da_9(x)) → DA_8(x)
DA_8(neg(x)) → DA_2(P(x))
DA_2(neg(0)) → DA_8(neg(1))
DA_8(neg(x)) → P1(x)
P1(neg(x)) → S1(x)
S1(da_0(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(0)) → DA_9(neg(1))
DA_9(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(0)) → DA_9(neg(1))
P1(da_0(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(0)) → DA_1(neg(1))
DA_9(neg(da_0(x0))) → DA_1(da_9(P(x0)))
DA_1(neg(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(da_1(x0))) → DA_1(da_0(x0))
DA_1(neg(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
DA_9(neg(da_2(x0))) → DA_1(da_1(x0))
DA_1(neg(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
DA_9(neg(da_3(x0))) → DA_1(da_2(x0))
DA_1(neg(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
DA_9(neg(da_4(x0))) → DA_1(da_3(x0))
DA_1(neg(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
DA_9(neg(da_5(x0))) → DA_1(da_4(x0))
DA_1(neg(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
DA_9(neg(da_6(x0))) → DA_1(da_5(x0))
DA_1(neg(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
DA_9(neg(da_7(x0))) → DA_1(da_6(x0))
DA_1(neg(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
DA_9(neg(da_8(x0))) → DA_1(da_7(x0))
DA_1(neg(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
DA_9(neg(da_9(x0))) → DA_1(da_8(x0))
DA_1(neg(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
DA_9(neg(neg(x0))) → DA_1(neg(S(x0)))
DA_1(neg(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
P1(da_0(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
P1(da_0(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
P1(da_0(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
P1(da_0(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
P1(da_0(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
P1(da_0(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
P1(da_0(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
P1(da_0(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
P1(da_0(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
P1(da_0(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
S1(da_1(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(da_0(x0))) → DA_8(da_9(P(x0)))
DA_2(neg(da_1(x0))) → DA_8(da_0(x0))
DA_2(neg(da_2(x0))) → DA_8(da_1(x0))
DA_2(neg(da_3(x0))) → DA_8(da_2(x0))
DA_2(neg(da_4(x0))) → DA_8(da_3(x0))
DA_2(neg(da_5(x0))) → DA_8(da_4(x0))
DA_2(neg(da_6(x0))) → DA_8(da_5(x0))
DA_2(neg(da_7(x0))) → DA_8(da_6(x0))
DA_2(neg(da_8(x0))) → DA_8(da_7(x0))
DA_2(neg(da_9(x0))) → DA_8(da_8(x0))
DA_2(neg(neg(x0))) → DA_8(neg(S(x0)))
S1(da_2(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(da_0(x0))) → DA_7(da_9(P(x0)))
DA_3(neg(da_1(x0))) → DA_7(da_0(x0))
DA_3(neg(da_2(x0))) → DA_7(da_1(x0))
DA_3(neg(da_3(x0))) → DA_7(da_2(x0))
DA_3(neg(da_4(x0))) → DA_7(da_3(x0))
DA_3(neg(da_5(x0))) → DA_7(da_4(x0))
DA_3(neg(da_6(x0))) → DA_7(da_5(x0))
DA_3(neg(da_7(x0))) → DA_7(da_6(x0))
DA_3(neg(da_8(x0))) → DA_7(da_7(x0))
DA_3(neg(da_9(x0))) → DA_7(da_8(x0))
DA_3(neg(neg(x0))) → DA_7(neg(S(x0)))
S1(da_3(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(da_0(x0))) → DA_6(da_9(P(x0)))
DA_4(neg(da_1(x0))) → DA_6(da_0(x0))
DA_4(neg(da_2(x0))) → DA_6(da_1(x0))
DA_4(neg(da_3(x0))) → DA_6(da_2(x0))
DA_4(neg(da_4(x0))) → DA_6(da_3(x0))
DA_4(neg(da_5(x0))) → DA_6(da_4(x0))
DA_4(neg(da_6(x0))) → DA_6(da_5(x0))
DA_4(neg(da_7(x0))) → DA_6(da_6(x0))
DA_4(neg(da_8(x0))) → DA_6(da_7(x0))
DA_4(neg(da_9(x0))) → DA_6(da_8(x0))
DA_4(neg(neg(x0))) → DA_6(neg(S(x0)))
S1(da_4(x)) → DA_5(x)
S1(da_5(x)) → DA_6(x)
S1(da_6(x)) → DA_7(x)
S1(da_7(x)) → DA_8(x)
S1(da_8(x)) → DA_9(x)
S1(da_9(x)) → S1(x)
S1(neg(da_0(x))) → DA_9(P(x))
S1(neg(da_0(x))) → P1(x)
S1(neg(da_2(x))) → DA_1(x)
S1(neg(da_3(x))) → DA_2(x)
S1(neg(da_4(x))) → DA_3(x)
S1(neg(da_5(x))) → DA_4(x)
S1(neg(da_6(x))) → DA_5(x)
S1(neg(da_7(x))) → DA_6(x)
S1(neg(da_8(x))) → DA_7(x)
S1(neg(da_9(x))) → DA_8(x)

The TRS R consists of the following rules:

P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
da_8(0) → 8
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_2(0) → 2
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_7(0) → 7
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_3(0) → 3
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_6(0) → 6
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_4(0) → 4
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(0) → 5
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_1(0) → 1
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_9(0) → 9
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
da_0(0) → 0
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(37) TransformationProof (EQUIVALENT transformation)

By narrowing [LPAR04] the rule DA_5(neg(x)) → DA_5(P(x)) at position [0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

DA_5(neg(0)) → DA_5(neg(1)) → DA_5(neg(0)) → DA_5(neg(1))
DA_5(neg(1)) → DA_5(0) → DA_5(neg(1)) → DA_5(0)
DA_5(neg(2)) → DA_5(1) → DA_5(neg(2)) → DA_5(1)
DA_5(neg(3)) → DA_5(2) → DA_5(neg(3)) → DA_5(2)
DA_5(neg(4)) → DA_5(3) → DA_5(neg(4)) → DA_5(3)
DA_5(neg(5)) → DA_5(4) → DA_5(neg(5)) → DA_5(4)
DA_5(neg(6)) → DA_5(5) → DA_5(neg(6)) → DA_5(5)
DA_5(neg(7)) → DA_5(6) → DA_5(neg(7)) → DA_5(6)
DA_5(neg(8)) → DA_5(7) → DA_5(neg(8)) → DA_5(7)
DA_5(neg(9)) → DA_5(8) → DA_5(neg(9)) → DA_5(8)
DA_5(neg(da_0(x0))) → DA_5(da_9(P(x0))) → DA_5(neg(da_0(x0))) → DA_5(da_9(P(x0)))
DA_5(neg(da_1(x0))) → DA_5(da_0(x0)) → DA_5(neg(da_1(x0))) → DA_5(da_0(x0))
DA_5(neg(da_2(x0))) → DA_5(da_1(x0)) → DA_5(neg(da_2(x0))) → DA_5(da_1(x0))
DA_5(neg(da_3(x0))) → DA_5(da_2(x0)) → DA_5(neg(da_3(x0))) → DA_5(da_2(x0))
DA_5(neg(da_4(x0))) → DA_5(da_3(x0)) → DA_5(neg(da_4(x0))) → DA_5(da_3(x0))
DA_5(neg(da_5(x0))) → DA_5(da_4(x0)) → DA_5(neg(da_5(x0))) → DA_5(da_4(x0))
DA_5(neg(da_6(x0))) → DA_5(da_5(x0)) → DA_5(neg(da_6(x0))) → DA_5(da_5(x0))
DA_5(neg(da_7(x0))) → DA_5(da_6(x0)) → DA_5(neg(da_7(x0))) → DA_5(da_6(x0))
DA_5(neg(da_8(x0))) → DA_5(da_7(x0)) → DA_5(neg(da_8(x0))) → DA_5(da_7(x0))
DA_5(neg(da_9(x0))) → DA_5(da_8(x0)) → DA_5(neg(da_9(x0))) → DA_5(da_8(x0))
DA_5(neg(neg(x0))) → DA_5(neg(S(x0))) → DA_5(neg(neg(x0))) → DA_5(neg(S(x0)))

(38) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

P1(da_2(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(x)) → P1(x)
P1(da_3(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(x)) → P1(x)
P1(da_4(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(x)) → P1(x)
P1(da_5(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(x)) → P1(x)
P1(da_6(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(x)) → P1(x)
P1(da_7(x)) → DA_6(x)
DA_6(neg(x)) → DA_4(P(x))
DA_4(neg(0)) → DA_6(neg(1))
DA_6(neg(x)) → P1(x)
P1(da_8(x)) → DA_7(x)
DA_7(neg(x)) → DA_3(P(x))
DA_3(neg(0)) → DA_7(neg(1))
DA_7(neg(x)) → P1(x)
P1(da_9(x)) → DA_8(x)
DA_8(neg(x)) → DA_2(P(x))
DA_2(neg(0)) → DA_8(neg(1))
DA_8(neg(x)) → P1(x)
P1(neg(x)) → S1(x)
S1(da_0(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(0)) → DA_9(neg(1))
DA_9(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(0)) → DA_9(neg(1))
P1(da_0(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(0)) → DA_1(neg(1))
DA_9(neg(da_0(x0))) → DA_1(da_9(P(x0)))
DA_1(neg(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(da_1(x0))) → DA_1(da_0(x0))
DA_1(neg(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
DA_9(neg(da_2(x0))) → DA_1(da_1(x0))
DA_1(neg(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
DA_9(neg(da_3(x0))) → DA_1(da_2(x0))
DA_1(neg(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
DA_9(neg(da_4(x0))) → DA_1(da_3(x0))
DA_1(neg(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
DA_9(neg(da_5(x0))) → DA_1(da_4(x0))
DA_1(neg(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
DA_9(neg(da_6(x0))) → DA_1(da_5(x0))
DA_1(neg(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
DA_9(neg(da_7(x0))) → DA_1(da_6(x0))
DA_1(neg(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
DA_9(neg(da_8(x0))) → DA_1(da_7(x0))
DA_1(neg(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
DA_9(neg(da_9(x0))) → DA_1(da_8(x0))
DA_1(neg(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
DA_9(neg(neg(x0))) → DA_1(neg(S(x0)))
DA_1(neg(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
P1(da_0(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
P1(da_0(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
P1(da_0(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
P1(da_0(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
P1(da_0(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
P1(da_0(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
P1(da_0(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
P1(da_0(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
P1(da_0(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
P1(da_0(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
S1(da_1(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(da_0(x0))) → DA_8(da_9(P(x0)))
DA_2(neg(da_1(x0))) → DA_8(da_0(x0))
DA_2(neg(da_2(x0))) → DA_8(da_1(x0))
DA_2(neg(da_3(x0))) → DA_8(da_2(x0))
DA_2(neg(da_4(x0))) → DA_8(da_3(x0))
DA_2(neg(da_5(x0))) → DA_8(da_4(x0))
DA_2(neg(da_6(x0))) → DA_8(da_5(x0))
DA_2(neg(da_7(x0))) → DA_8(da_6(x0))
DA_2(neg(da_8(x0))) → DA_8(da_7(x0))
DA_2(neg(da_9(x0))) → DA_8(da_8(x0))
DA_2(neg(neg(x0))) → DA_8(neg(S(x0)))
S1(da_2(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(da_0(x0))) → DA_7(da_9(P(x0)))
DA_3(neg(da_1(x0))) → DA_7(da_0(x0))
DA_3(neg(da_2(x0))) → DA_7(da_1(x0))
DA_3(neg(da_3(x0))) → DA_7(da_2(x0))
DA_3(neg(da_4(x0))) → DA_7(da_3(x0))
DA_3(neg(da_5(x0))) → DA_7(da_4(x0))
DA_3(neg(da_6(x0))) → DA_7(da_5(x0))
DA_3(neg(da_7(x0))) → DA_7(da_6(x0))
DA_3(neg(da_8(x0))) → DA_7(da_7(x0))
DA_3(neg(da_9(x0))) → DA_7(da_8(x0))
DA_3(neg(neg(x0))) → DA_7(neg(S(x0)))
S1(da_3(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(da_0(x0))) → DA_6(da_9(P(x0)))
DA_4(neg(da_1(x0))) → DA_6(da_0(x0))
DA_4(neg(da_2(x0))) → DA_6(da_1(x0))
DA_4(neg(da_3(x0))) → DA_6(da_2(x0))
DA_4(neg(da_4(x0))) → DA_6(da_3(x0))
DA_4(neg(da_5(x0))) → DA_6(da_4(x0))
DA_4(neg(da_6(x0))) → DA_6(da_5(x0))
DA_4(neg(da_7(x0))) → DA_6(da_6(x0))
DA_4(neg(da_8(x0))) → DA_6(da_7(x0))
DA_4(neg(da_9(x0))) → DA_6(da_8(x0))
DA_4(neg(neg(x0))) → DA_6(neg(S(x0)))
S1(da_4(x)) → DA_5(x)
S1(da_5(x)) → DA_6(x)
S1(da_6(x)) → DA_7(x)
S1(da_7(x)) → DA_8(x)
S1(da_8(x)) → DA_9(x)
S1(da_9(x)) → S1(x)
S1(neg(da_0(x))) → DA_9(P(x))
S1(neg(da_0(x))) → P1(x)
S1(neg(da_2(x))) → DA_1(x)
S1(neg(da_3(x))) → DA_2(x)
S1(neg(da_4(x))) → DA_3(x)
S1(neg(da_5(x))) → DA_4(x)
S1(neg(da_6(x))) → DA_5(x)
S1(neg(da_7(x))) → DA_6(x)
S1(neg(da_8(x))) → DA_7(x)
S1(neg(da_9(x))) → DA_8(x)
DA_5(neg(0)) → DA_5(neg(1))
DA_5(neg(1)) → DA_5(0)
DA_5(neg(2)) → DA_5(1)
DA_5(neg(3)) → DA_5(2)
DA_5(neg(4)) → DA_5(3)
DA_5(neg(5)) → DA_5(4)
DA_5(neg(6)) → DA_5(5)
DA_5(neg(7)) → DA_5(6)
DA_5(neg(8)) → DA_5(7)
DA_5(neg(9)) → DA_5(8)
DA_5(neg(da_0(x0))) → DA_5(da_9(P(x0)))
DA_5(neg(da_1(x0))) → DA_5(da_0(x0))
DA_5(neg(da_2(x0))) → DA_5(da_1(x0))
DA_5(neg(da_3(x0))) → DA_5(da_2(x0))
DA_5(neg(da_4(x0))) → DA_5(da_3(x0))
DA_5(neg(da_5(x0))) → DA_5(da_4(x0))
DA_5(neg(da_6(x0))) → DA_5(da_5(x0))
DA_5(neg(da_7(x0))) → DA_5(da_6(x0))
DA_5(neg(da_8(x0))) → DA_5(da_7(x0))
DA_5(neg(da_9(x0))) → DA_5(da_8(x0))
DA_5(neg(neg(x0))) → DA_5(neg(S(x0)))

The TRS R consists of the following rules:

P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
da_8(0) → 8
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_2(0) → 2
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_7(0) → 7
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_3(0) → 3
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_6(0) → 6
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_4(0) → 4
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(0) → 5
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_1(0) → 1
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_9(0) → 9
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
da_0(0) → 0
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(39) DependencyGraphProof (EQUIVALENT transformation)

The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 9 less nodes.

(40) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

DA_1(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(x)) → P1(x)
P1(da_2(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(0)) → DA_9(neg(1))
DA_9(neg(x)) → P1(x)
P1(da_3(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(x)) → P1(x)
P1(da_4(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(x)) → P1(x)
P1(da_5(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(x)) → P1(x)
P1(da_6(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(x)) → P1(x)
P1(da_7(x)) → DA_6(x)
DA_6(neg(x)) → DA_4(P(x))
DA_4(neg(0)) → DA_6(neg(1))
DA_6(neg(x)) → P1(x)
P1(da_8(x)) → DA_7(x)
DA_7(neg(x)) → DA_3(P(x))
DA_3(neg(0)) → DA_7(neg(1))
DA_7(neg(x)) → P1(x)
P1(da_9(x)) → DA_8(x)
DA_8(neg(x)) → DA_2(P(x))
DA_2(neg(0)) → DA_8(neg(1))
DA_8(neg(x)) → P1(x)
P1(neg(x)) → S1(x)
S1(da_0(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(0)) → DA_1(neg(1))
DA_9(neg(da_0(x0))) → DA_1(da_9(P(x0)))
DA_1(neg(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
DA_9(neg(da_1(x0))) → DA_1(da_0(x0))
DA_1(neg(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
DA_9(neg(da_2(x0))) → DA_1(da_1(x0))
DA_1(neg(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
DA_9(neg(da_3(x0))) → DA_1(da_2(x0))
DA_1(neg(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
DA_9(neg(da_4(x0))) → DA_1(da_3(x0))
DA_1(neg(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
DA_9(neg(da_5(x0))) → DA_1(da_4(x0))
DA_1(neg(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
DA_9(neg(da_6(x0))) → DA_1(da_5(x0))
DA_1(neg(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
DA_9(neg(da_7(x0))) → DA_1(da_6(x0))
DA_1(neg(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
DA_9(neg(da_8(x0))) → DA_1(da_7(x0))
DA_1(neg(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
DA_9(neg(da_9(x0))) → DA_1(da_8(x0))
DA_1(neg(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
DA_9(neg(neg(x0))) → DA_1(neg(S(x0)))
S1(da_1(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(da_0(x0))) → DA_8(da_9(P(x0)))
DA_2(neg(da_1(x0))) → DA_8(da_0(x0))
DA_2(neg(da_2(x0))) → DA_8(da_1(x0))
DA_2(neg(da_3(x0))) → DA_8(da_2(x0))
DA_2(neg(da_4(x0))) → DA_8(da_3(x0))
DA_2(neg(da_5(x0))) → DA_8(da_4(x0))
DA_2(neg(da_6(x0))) → DA_8(da_5(x0))
DA_2(neg(da_7(x0))) → DA_8(da_6(x0))
DA_2(neg(da_8(x0))) → DA_8(da_7(x0))
DA_2(neg(da_9(x0))) → DA_8(da_8(x0))
DA_2(neg(neg(x0))) → DA_8(neg(S(x0)))
S1(da_2(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(da_0(x0))) → DA_7(da_9(P(x0)))
DA_3(neg(da_1(x0))) → DA_7(da_0(x0))
DA_3(neg(da_2(x0))) → DA_7(da_1(x0))
DA_3(neg(da_3(x0))) → DA_7(da_2(x0))
DA_3(neg(da_4(x0))) → DA_7(da_3(x0))
DA_3(neg(da_5(x0))) → DA_7(da_4(x0))
DA_3(neg(da_6(x0))) → DA_7(da_5(x0))
DA_3(neg(da_7(x0))) → DA_7(da_6(x0))
DA_3(neg(da_8(x0))) → DA_7(da_7(x0))
DA_3(neg(da_9(x0))) → DA_7(da_8(x0))
DA_3(neg(neg(x0))) → DA_7(neg(S(x0)))
S1(da_3(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(da_0(x0))) → DA_6(da_9(P(x0)))
DA_4(neg(da_1(x0))) → DA_6(da_0(x0))
DA_4(neg(da_2(x0))) → DA_6(da_1(x0))
DA_4(neg(da_3(x0))) → DA_6(da_2(x0))
DA_4(neg(da_4(x0))) → DA_6(da_3(x0))
DA_4(neg(da_5(x0))) → DA_6(da_4(x0))
DA_4(neg(da_6(x0))) → DA_6(da_5(x0))
DA_4(neg(da_7(x0))) → DA_6(da_6(x0))
DA_4(neg(da_8(x0))) → DA_6(da_7(x0))
DA_4(neg(da_9(x0))) → DA_6(da_8(x0))
DA_4(neg(neg(x0))) → DA_6(neg(S(x0)))
S1(da_4(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(0)) → DA_5(neg(1))
DA_5(neg(da_0(x0))) → DA_5(da_9(P(x0)))
DA_5(neg(da_1(x0))) → DA_5(da_0(x0))
DA_5(neg(da_2(x0))) → DA_5(da_1(x0))
DA_5(neg(da_3(x0))) → DA_5(da_2(x0))
DA_5(neg(da_4(x0))) → DA_5(da_3(x0))
DA_5(neg(da_5(x0))) → DA_5(da_4(x0))
DA_5(neg(da_6(x0))) → DA_5(da_5(x0))
DA_5(neg(da_7(x0))) → DA_5(da_6(x0))
DA_5(neg(da_8(x0))) → DA_5(da_7(x0))
DA_5(neg(da_9(x0))) → DA_5(da_8(x0))
DA_5(neg(neg(x0))) → DA_5(neg(S(x0)))
S1(da_5(x)) → DA_6(x)
S1(da_6(x)) → DA_7(x)
S1(da_7(x)) → DA_8(x)
S1(da_8(x)) → DA_9(x)
S1(da_9(x)) → S1(x)
S1(neg(da_0(x))) → DA_9(P(x))
S1(neg(da_0(x))) → P1(x)
P1(da_0(0)) → DA_9(neg(1))
P1(da_0(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
P1(da_0(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
P1(da_0(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
P1(da_0(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
P1(da_0(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
P1(da_0(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
P1(da_0(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
P1(da_0(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
P1(da_0(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
P1(da_0(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
P1(da_0(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
S1(neg(da_2(x))) → DA_1(x)
S1(neg(da_3(x))) → DA_2(x)
S1(neg(da_4(x))) → DA_3(x)
S1(neg(da_5(x))) → DA_4(x)
S1(neg(da_6(x))) → DA_5(x)
S1(neg(da_7(x))) → DA_6(x)
S1(neg(da_8(x))) → DA_7(x)
S1(neg(da_9(x))) → DA_8(x)

The TRS R consists of the following rules:

P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
da_8(0) → 8
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_2(0) → 2
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_7(0) → 7
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_3(0) → 3
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_6(0) → 6
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_4(0) → 4
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(0) → 5
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_1(0) → 1
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_9(0) → 9
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
da_0(0) → 0
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(41) TransformationProof (EQUIVALENT transformation)

By narrowing [LPAR04] the rule DA_6(neg(x)) → DA_4(P(x)) at position [0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

DA_6(neg(0)) → DA_4(neg(1)) → DA_6(neg(0)) → DA_4(neg(1))
DA_6(neg(1)) → DA_4(0) → DA_6(neg(1)) → DA_4(0)
DA_6(neg(2)) → DA_4(1) → DA_6(neg(2)) → DA_4(1)
DA_6(neg(3)) → DA_4(2) → DA_6(neg(3)) → DA_4(2)
DA_6(neg(4)) → DA_4(3) → DA_6(neg(4)) → DA_4(3)
DA_6(neg(5)) → DA_4(4) → DA_6(neg(5)) → DA_4(4)
DA_6(neg(6)) → DA_4(5) → DA_6(neg(6)) → DA_4(5)
DA_6(neg(7)) → DA_4(6) → DA_6(neg(7)) → DA_4(6)
DA_6(neg(8)) → DA_4(7) → DA_6(neg(8)) → DA_4(7)
DA_6(neg(9)) → DA_4(8) → DA_6(neg(9)) → DA_4(8)
DA_6(neg(da_0(x0))) → DA_4(da_9(P(x0))) → DA_6(neg(da_0(x0))) → DA_4(da_9(P(x0)))
DA_6(neg(da_1(x0))) → DA_4(da_0(x0)) → DA_6(neg(da_1(x0))) → DA_4(da_0(x0))
DA_6(neg(da_2(x0))) → DA_4(da_1(x0)) → DA_6(neg(da_2(x0))) → DA_4(da_1(x0))
DA_6(neg(da_3(x0))) → DA_4(da_2(x0)) → DA_6(neg(da_3(x0))) → DA_4(da_2(x0))
DA_6(neg(da_4(x0))) → DA_4(da_3(x0)) → DA_6(neg(da_4(x0))) → DA_4(da_3(x0))
DA_6(neg(da_5(x0))) → DA_4(da_4(x0)) → DA_6(neg(da_5(x0))) → DA_4(da_4(x0))
DA_6(neg(da_6(x0))) → DA_4(da_5(x0)) → DA_6(neg(da_6(x0))) → DA_4(da_5(x0))
DA_6(neg(da_7(x0))) → DA_4(da_6(x0)) → DA_6(neg(da_7(x0))) → DA_4(da_6(x0))
DA_6(neg(da_8(x0))) → DA_4(da_7(x0)) → DA_6(neg(da_8(x0))) → DA_4(da_7(x0))
DA_6(neg(da_9(x0))) → DA_4(da_8(x0)) → DA_6(neg(da_9(x0))) → DA_4(da_8(x0))
DA_6(neg(neg(x0))) → DA_4(neg(S(x0))) → DA_6(neg(neg(x0))) → DA_4(neg(S(x0)))

(42) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

DA_1(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(x)) → P1(x)
P1(da_2(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(0)) → DA_9(neg(1))
DA_9(neg(x)) → P1(x)
P1(da_3(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(x)) → P1(x)
P1(da_4(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(x)) → P1(x)
P1(da_5(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(x)) → P1(x)
P1(da_6(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(x)) → P1(x)
P1(da_7(x)) → DA_6(x)
DA_4(neg(0)) → DA_6(neg(1))
DA_6(neg(x)) → P1(x)
P1(da_8(x)) → DA_7(x)
DA_7(neg(x)) → DA_3(P(x))
DA_3(neg(0)) → DA_7(neg(1))
DA_7(neg(x)) → P1(x)
P1(da_9(x)) → DA_8(x)
DA_8(neg(x)) → DA_2(P(x))
DA_2(neg(0)) → DA_8(neg(1))
DA_8(neg(x)) → P1(x)
P1(neg(x)) → S1(x)
S1(da_0(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(0)) → DA_1(neg(1))
DA_9(neg(da_0(x0))) → DA_1(da_9(P(x0)))
DA_1(neg(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
DA_9(neg(da_1(x0))) → DA_1(da_0(x0))
DA_1(neg(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
DA_9(neg(da_2(x0))) → DA_1(da_1(x0))
DA_1(neg(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
DA_9(neg(da_3(x0))) → DA_1(da_2(x0))
DA_1(neg(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
DA_9(neg(da_4(x0))) → DA_1(da_3(x0))
DA_1(neg(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
DA_9(neg(da_5(x0))) → DA_1(da_4(x0))
DA_1(neg(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
DA_9(neg(da_6(x0))) → DA_1(da_5(x0))
DA_1(neg(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
DA_9(neg(da_7(x0))) → DA_1(da_6(x0))
DA_1(neg(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
DA_9(neg(da_8(x0))) → DA_1(da_7(x0))
DA_1(neg(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
DA_9(neg(da_9(x0))) → DA_1(da_8(x0))
DA_1(neg(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
DA_9(neg(neg(x0))) → DA_1(neg(S(x0)))
S1(da_1(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(da_0(x0))) → DA_8(da_9(P(x0)))
DA_2(neg(da_1(x0))) → DA_8(da_0(x0))
DA_2(neg(da_2(x0))) → DA_8(da_1(x0))
DA_2(neg(da_3(x0))) → DA_8(da_2(x0))
DA_2(neg(da_4(x0))) → DA_8(da_3(x0))
DA_2(neg(da_5(x0))) → DA_8(da_4(x0))
DA_2(neg(da_6(x0))) → DA_8(da_5(x0))
DA_2(neg(da_7(x0))) → DA_8(da_6(x0))
DA_2(neg(da_8(x0))) → DA_8(da_7(x0))
DA_2(neg(da_9(x0))) → DA_8(da_8(x0))
DA_2(neg(neg(x0))) → DA_8(neg(S(x0)))
S1(da_2(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(da_0(x0))) → DA_7(da_9(P(x0)))
DA_3(neg(da_1(x0))) → DA_7(da_0(x0))
DA_3(neg(da_2(x0))) → DA_7(da_1(x0))
DA_3(neg(da_3(x0))) → DA_7(da_2(x0))
DA_3(neg(da_4(x0))) → DA_7(da_3(x0))
DA_3(neg(da_5(x0))) → DA_7(da_4(x0))
DA_3(neg(da_6(x0))) → DA_7(da_5(x0))
DA_3(neg(da_7(x0))) → DA_7(da_6(x0))
DA_3(neg(da_8(x0))) → DA_7(da_7(x0))
DA_3(neg(da_9(x0))) → DA_7(da_8(x0))
DA_3(neg(neg(x0))) → DA_7(neg(S(x0)))
S1(da_3(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(da_0(x0))) → DA_6(da_9(P(x0)))
DA_4(neg(da_1(x0))) → DA_6(da_0(x0))
DA_4(neg(da_2(x0))) → DA_6(da_1(x0))
DA_4(neg(da_3(x0))) → DA_6(da_2(x0))
DA_4(neg(da_4(x0))) → DA_6(da_3(x0))
DA_4(neg(da_5(x0))) → DA_6(da_4(x0))
DA_4(neg(da_6(x0))) → DA_6(da_5(x0))
DA_4(neg(da_7(x0))) → DA_6(da_6(x0))
DA_4(neg(da_8(x0))) → DA_6(da_7(x0))
DA_4(neg(da_9(x0))) → DA_6(da_8(x0))
DA_4(neg(neg(x0))) → DA_6(neg(S(x0)))
S1(da_4(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(0)) → DA_5(neg(1))
DA_5(neg(da_0(x0))) → DA_5(da_9(P(x0)))
DA_5(neg(da_1(x0))) → DA_5(da_0(x0))
DA_5(neg(da_2(x0))) → DA_5(da_1(x0))
DA_5(neg(da_3(x0))) → DA_5(da_2(x0))
DA_5(neg(da_4(x0))) → DA_5(da_3(x0))
DA_5(neg(da_5(x0))) → DA_5(da_4(x0))
DA_5(neg(da_6(x0))) → DA_5(da_5(x0))
DA_5(neg(da_7(x0))) → DA_5(da_6(x0))
DA_5(neg(da_8(x0))) → DA_5(da_7(x0))
DA_5(neg(da_9(x0))) → DA_5(da_8(x0))
DA_5(neg(neg(x0))) → DA_5(neg(S(x0)))
S1(da_5(x)) → DA_6(x)
S1(da_6(x)) → DA_7(x)
S1(da_7(x)) → DA_8(x)
S1(da_8(x)) → DA_9(x)
S1(da_9(x)) → S1(x)
S1(neg(da_0(x))) → DA_9(P(x))
S1(neg(da_0(x))) → P1(x)
P1(da_0(0)) → DA_9(neg(1))
P1(da_0(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
P1(da_0(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
P1(da_0(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
P1(da_0(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
P1(da_0(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
P1(da_0(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
P1(da_0(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
P1(da_0(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
P1(da_0(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
P1(da_0(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
P1(da_0(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
S1(neg(da_2(x))) → DA_1(x)
S1(neg(da_3(x))) → DA_2(x)
S1(neg(da_4(x))) → DA_3(x)
S1(neg(da_5(x))) → DA_4(x)
S1(neg(da_6(x))) → DA_5(x)
S1(neg(da_7(x))) → DA_6(x)
S1(neg(da_8(x))) → DA_7(x)
S1(neg(da_9(x))) → DA_8(x)
DA_6(neg(0)) → DA_4(neg(1))
DA_6(neg(1)) → DA_4(0)
DA_6(neg(2)) → DA_4(1)
DA_6(neg(3)) → DA_4(2)
DA_6(neg(4)) → DA_4(3)
DA_6(neg(5)) → DA_4(4)
DA_6(neg(6)) → DA_4(5)
DA_6(neg(7)) → DA_4(6)
DA_6(neg(8)) → DA_4(7)
DA_6(neg(9)) → DA_4(8)
DA_6(neg(da_0(x0))) → DA_4(da_9(P(x0)))
DA_6(neg(da_1(x0))) → DA_4(da_0(x0))
DA_6(neg(da_2(x0))) → DA_4(da_1(x0))
DA_6(neg(da_3(x0))) → DA_4(da_2(x0))
DA_6(neg(da_4(x0))) → DA_4(da_3(x0))
DA_6(neg(da_5(x0))) → DA_4(da_4(x0))
DA_6(neg(da_6(x0))) → DA_4(da_5(x0))
DA_6(neg(da_7(x0))) → DA_4(da_6(x0))
DA_6(neg(da_8(x0))) → DA_4(da_7(x0))
DA_6(neg(da_9(x0))) → DA_4(da_8(x0))
DA_6(neg(neg(x0))) → DA_4(neg(S(x0)))

The TRS R consists of the following rules:

P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
da_8(0) → 8
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_2(0) → 2
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_7(0) → 7
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_3(0) → 3
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_6(0) → 6
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_4(0) → 4
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(0) → 5
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_1(0) → 1
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_9(0) → 9
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
da_0(0) → 0
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(43) DependencyGraphProof (EQUIVALENT transformation)

The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 9 less nodes.

(44) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

P1(da_0(x)) → P1(x)
P1(da_2(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(x)) → P1(x)
P1(da_3(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(x)) → P1(x)
P1(da_4(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(x)) → P1(x)
P1(da_5(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(x)) → P1(x)
P1(da_6(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(x)) → P1(x)
P1(da_7(x)) → DA_6(x)
DA_6(neg(x)) → P1(x)
P1(da_8(x)) → DA_7(x)
DA_7(neg(x)) → DA_3(P(x))
DA_3(neg(0)) → DA_7(neg(1))
DA_7(neg(x)) → P1(x)
P1(da_9(x)) → DA_8(x)
DA_8(neg(x)) → DA_2(P(x))
DA_2(neg(0)) → DA_8(neg(1))
DA_8(neg(x)) → P1(x)
P1(neg(x)) → S1(x)
S1(da_0(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(0)) → DA_9(neg(1))
DA_9(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(0)) → DA_9(neg(1))
P1(da_0(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(0)) → DA_1(neg(1))
DA_9(neg(da_0(x0))) → DA_1(da_9(P(x0)))
DA_1(neg(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(da_1(x0))) → DA_1(da_0(x0))
DA_1(neg(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
DA_9(neg(da_2(x0))) → DA_1(da_1(x0))
DA_1(neg(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
DA_9(neg(da_3(x0))) → DA_1(da_2(x0))
DA_1(neg(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
DA_9(neg(da_4(x0))) → DA_1(da_3(x0))
DA_1(neg(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
DA_9(neg(da_5(x0))) → DA_1(da_4(x0))
DA_1(neg(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
DA_9(neg(da_6(x0))) → DA_1(da_5(x0))
DA_1(neg(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
DA_9(neg(da_7(x0))) → DA_1(da_6(x0))
DA_1(neg(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
DA_9(neg(da_8(x0))) → DA_1(da_7(x0))
DA_1(neg(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
DA_9(neg(da_9(x0))) → DA_1(da_8(x0))
DA_1(neg(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
DA_9(neg(neg(x0))) → DA_1(neg(S(x0)))
DA_1(neg(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
P1(da_0(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
P1(da_0(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
P1(da_0(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
P1(da_0(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
P1(da_0(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
P1(da_0(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
P1(da_0(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
P1(da_0(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
P1(da_0(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
P1(da_0(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
S1(da_1(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(da_0(x0))) → DA_8(da_9(P(x0)))
DA_2(neg(da_1(x0))) → DA_8(da_0(x0))
DA_2(neg(da_2(x0))) → DA_8(da_1(x0))
DA_2(neg(da_3(x0))) → DA_8(da_2(x0))
DA_2(neg(da_4(x0))) → DA_8(da_3(x0))
DA_2(neg(da_5(x0))) → DA_8(da_4(x0))
DA_2(neg(da_6(x0))) → DA_8(da_5(x0))
DA_2(neg(da_7(x0))) → DA_8(da_6(x0))
DA_2(neg(da_8(x0))) → DA_8(da_7(x0))
DA_2(neg(da_9(x0))) → DA_8(da_8(x0))
DA_2(neg(neg(x0))) → DA_8(neg(S(x0)))
S1(da_2(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(da_0(x0))) → DA_7(da_9(P(x0)))
DA_3(neg(da_1(x0))) → DA_7(da_0(x0))
DA_3(neg(da_2(x0))) → DA_7(da_1(x0))
DA_3(neg(da_3(x0))) → DA_7(da_2(x0))
DA_3(neg(da_4(x0))) → DA_7(da_3(x0))
DA_3(neg(da_5(x0))) → DA_7(da_4(x0))
DA_3(neg(da_6(x0))) → DA_7(da_5(x0))
DA_3(neg(da_7(x0))) → DA_7(da_6(x0))
DA_3(neg(da_8(x0))) → DA_7(da_7(x0))
DA_3(neg(da_9(x0))) → DA_7(da_8(x0))
DA_3(neg(neg(x0))) → DA_7(neg(S(x0)))
S1(da_3(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(0)) → DA_6(neg(1))
DA_4(neg(da_0(x0))) → DA_6(da_9(P(x0)))
DA_6(neg(0)) → DA_4(neg(1))
DA_6(neg(da_0(x0))) → DA_4(da_9(P(x0)))
DA_4(neg(da_1(x0))) → DA_6(da_0(x0))
DA_6(neg(da_1(x0))) → DA_4(da_0(x0))
DA_4(neg(da_2(x0))) → DA_6(da_1(x0))
DA_6(neg(da_2(x0))) → DA_4(da_1(x0))
DA_4(neg(da_3(x0))) → DA_6(da_2(x0))
DA_6(neg(da_3(x0))) → DA_4(da_2(x0))
DA_4(neg(da_4(x0))) → DA_6(da_3(x0))
DA_6(neg(da_4(x0))) → DA_4(da_3(x0))
DA_4(neg(da_5(x0))) → DA_6(da_4(x0))
DA_6(neg(da_5(x0))) → DA_4(da_4(x0))
DA_4(neg(da_6(x0))) → DA_6(da_5(x0))
DA_6(neg(da_6(x0))) → DA_4(da_5(x0))
DA_4(neg(da_7(x0))) → DA_6(da_6(x0))
DA_6(neg(da_7(x0))) → DA_4(da_6(x0))
DA_4(neg(da_8(x0))) → DA_6(da_7(x0))
DA_6(neg(da_8(x0))) → DA_4(da_7(x0))
DA_4(neg(da_9(x0))) → DA_6(da_8(x0))
DA_6(neg(da_9(x0))) → DA_4(da_8(x0))
DA_4(neg(neg(x0))) → DA_6(neg(S(x0)))
DA_6(neg(neg(x0))) → DA_4(neg(S(x0)))
S1(da_4(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(0)) → DA_5(neg(1))
DA_5(neg(da_0(x0))) → DA_5(da_9(P(x0)))
DA_5(neg(da_1(x0))) → DA_5(da_0(x0))
DA_5(neg(da_2(x0))) → DA_5(da_1(x0))
DA_5(neg(da_3(x0))) → DA_5(da_2(x0))
DA_5(neg(da_4(x0))) → DA_5(da_3(x0))
DA_5(neg(da_5(x0))) → DA_5(da_4(x0))
DA_5(neg(da_6(x0))) → DA_5(da_5(x0))
DA_5(neg(da_7(x0))) → DA_5(da_6(x0))
DA_5(neg(da_8(x0))) → DA_5(da_7(x0))
DA_5(neg(da_9(x0))) → DA_5(da_8(x0))
DA_5(neg(neg(x0))) → DA_5(neg(S(x0)))
S1(da_5(x)) → DA_6(x)
S1(da_6(x)) → DA_7(x)
S1(da_7(x)) → DA_8(x)
S1(da_8(x)) → DA_9(x)
S1(da_9(x)) → S1(x)
S1(neg(da_0(x))) → DA_9(P(x))
S1(neg(da_0(x))) → P1(x)
S1(neg(da_2(x))) → DA_1(x)
S1(neg(da_3(x))) → DA_2(x)
S1(neg(da_4(x))) → DA_3(x)
S1(neg(da_5(x))) → DA_4(x)
S1(neg(da_6(x))) → DA_5(x)
S1(neg(da_7(x))) → DA_6(x)
S1(neg(da_8(x))) → DA_7(x)
S1(neg(da_9(x))) → DA_8(x)

The TRS R consists of the following rules:

P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
da_8(0) → 8
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_2(0) → 2
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_7(0) → 7
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_3(0) → 3
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_6(0) → 6
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_4(0) → 4
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(0) → 5
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_1(0) → 1
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_9(0) → 9
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
da_0(0) → 0
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(45) TransformationProof (EQUIVALENT transformation)

By narrowing [LPAR04] the rule DA_7(neg(x)) → DA_3(P(x)) at position [0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

DA_7(neg(0)) → DA_3(neg(1)) → DA_7(neg(0)) → DA_3(neg(1))
DA_7(neg(1)) → DA_3(0) → DA_7(neg(1)) → DA_3(0)
DA_7(neg(2)) → DA_3(1) → DA_7(neg(2)) → DA_3(1)
DA_7(neg(3)) → DA_3(2) → DA_7(neg(3)) → DA_3(2)
DA_7(neg(4)) → DA_3(3) → DA_7(neg(4)) → DA_3(3)
DA_7(neg(5)) → DA_3(4) → DA_7(neg(5)) → DA_3(4)
DA_7(neg(6)) → DA_3(5) → DA_7(neg(6)) → DA_3(5)
DA_7(neg(7)) → DA_3(6) → DA_7(neg(7)) → DA_3(6)
DA_7(neg(8)) → DA_3(7) → DA_7(neg(8)) → DA_3(7)
DA_7(neg(9)) → DA_3(8) → DA_7(neg(9)) → DA_3(8)
DA_7(neg(da_0(x0))) → DA_3(da_9(P(x0))) → DA_7(neg(da_0(x0))) → DA_3(da_9(P(x0)))
DA_7(neg(da_1(x0))) → DA_3(da_0(x0)) → DA_7(neg(da_1(x0))) → DA_3(da_0(x0))
DA_7(neg(da_2(x0))) → DA_3(da_1(x0)) → DA_7(neg(da_2(x0))) → DA_3(da_1(x0))
DA_7(neg(da_3(x0))) → DA_3(da_2(x0)) → DA_7(neg(da_3(x0))) → DA_3(da_2(x0))
DA_7(neg(da_4(x0))) → DA_3(da_3(x0)) → DA_7(neg(da_4(x0))) → DA_3(da_3(x0))
DA_7(neg(da_5(x0))) → DA_3(da_4(x0)) → DA_7(neg(da_5(x0))) → DA_3(da_4(x0))
DA_7(neg(da_6(x0))) → DA_3(da_5(x0)) → DA_7(neg(da_6(x0))) → DA_3(da_5(x0))
DA_7(neg(da_7(x0))) → DA_3(da_6(x0)) → DA_7(neg(da_7(x0))) → DA_3(da_6(x0))
DA_7(neg(da_8(x0))) → DA_3(da_7(x0)) → DA_7(neg(da_8(x0))) → DA_3(da_7(x0))
DA_7(neg(da_9(x0))) → DA_3(da_8(x0)) → DA_7(neg(da_9(x0))) → DA_3(da_8(x0))
DA_7(neg(neg(x0))) → DA_3(neg(S(x0))) → DA_7(neg(neg(x0))) → DA_3(neg(S(x0)))

(46) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

P1(da_0(x)) → P1(x)
P1(da_2(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(x)) → P1(x)
P1(da_3(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(x)) → P1(x)
P1(da_4(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(x)) → P1(x)
P1(da_5(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(x)) → P1(x)
P1(da_6(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(x)) → P1(x)
P1(da_7(x)) → DA_6(x)
DA_6(neg(x)) → P1(x)
P1(da_8(x)) → DA_7(x)
DA_3(neg(0)) → DA_7(neg(1))
DA_7(neg(x)) → P1(x)
P1(da_9(x)) → DA_8(x)
DA_8(neg(x)) → DA_2(P(x))
DA_2(neg(0)) → DA_8(neg(1))
DA_8(neg(x)) → P1(x)
P1(neg(x)) → S1(x)
S1(da_0(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(0)) → DA_9(neg(1))
DA_9(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(0)) → DA_9(neg(1))
P1(da_0(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(0)) → DA_1(neg(1))
DA_9(neg(da_0(x0))) → DA_1(da_9(P(x0)))
DA_1(neg(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(da_1(x0))) → DA_1(da_0(x0))
DA_1(neg(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
DA_9(neg(da_2(x0))) → DA_1(da_1(x0))
DA_1(neg(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
DA_9(neg(da_3(x0))) → DA_1(da_2(x0))
DA_1(neg(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
DA_9(neg(da_4(x0))) → DA_1(da_3(x0))
DA_1(neg(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
DA_9(neg(da_5(x0))) → DA_1(da_4(x0))
DA_1(neg(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
DA_9(neg(da_6(x0))) → DA_1(da_5(x0))
DA_1(neg(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
DA_9(neg(da_7(x0))) → DA_1(da_6(x0))
DA_1(neg(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
DA_9(neg(da_8(x0))) → DA_1(da_7(x0))
DA_1(neg(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
DA_9(neg(da_9(x0))) → DA_1(da_8(x0))
DA_1(neg(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
DA_9(neg(neg(x0))) → DA_1(neg(S(x0)))
DA_1(neg(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
P1(da_0(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
P1(da_0(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
P1(da_0(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
P1(da_0(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
P1(da_0(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
P1(da_0(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
P1(da_0(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
P1(da_0(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
P1(da_0(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
P1(da_0(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
S1(da_1(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(da_0(x0))) → DA_8(da_9(P(x0)))
DA_2(neg(da_1(x0))) → DA_8(da_0(x0))
DA_2(neg(da_2(x0))) → DA_8(da_1(x0))
DA_2(neg(da_3(x0))) → DA_8(da_2(x0))
DA_2(neg(da_4(x0))) → DA_8(da_3(x0))
DA_2(neg(da_5(x0))) → DA_8(da_4(x0))
DA_2(neg(da_6(x0))) → DA_8(da_5(x0))
DA_2(neg(da_7(x0))) → DA_8(da_6(x0))
DA_2(neg(da_8(x0))) → DA_8(da_7(x0))
DA_2(neg(da_9(x0))) → DA_8(da_8(x0))
DA_2(neg(neg(x0))) → DA_8(neg(S(x0)))
S1(da_2(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(da_0(x0))) → DA_7(da_9(P(x0)))
DA_3(neg(da_1(x0))) → DA_7(da_0(x0))
DA_3(neg(da_2(x0))) → DA_7(da_1(x0))
DA_3(neg(da_3(x0))) → DA_7(da_2(x0))
DA_3(neg(da_4(x0))) → DA_7(da_3(x0))
DA_3(neg(da_5(x0))) → DA_7(da_4(x0))
DA_3(neg(da_6(x0))) → DA_7(da_5(x0))
DA_3(neg(da_7(x0))) → DA_7(da_6(x0))
DA_3(neg(da_8(x0))) → DA_7(da_7(x0))
DA_3(neg(da_9(x0))) → DA_7(da_8(x0))
DA_3(neg(neg(x0))) → DA_7(neg(S(x0)))
S1(da_3(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(0)) → DA_6(neg(1))
DA_4(neg(da_0(x0))) → DA_6(da_9(P(x0)))
DA_6(neg(0)) → DA_4(neg(1))
DA_6(neg(da_0(x0))) → DA_4(da_9(P(x0)))
DA_4(neg(da_1(x0))) → DA_6(da_0(x0))
DA_6(neg(da_1(x0))) → DA_4(da_0(x0))
DA_4(neg(da_2(x0))) → DA_6(da_1(x0))
DA_6(neg(da_2(x0))) → DA_4(da_1(x0))
DA_4(neg(da_3(x0))) → DA_6(da_2(x0))
DA_6(neg(da_3(x0))) → DA_4(da_2(x0))
DA_4(neg(da_4(x0))) → DA_6(da_3(x0))
DA_6(neg(da_4(x0))) → DA_4(da_3(x0))
DA_4(neg(da_5(x0))) → DA_6(da_4(x0))
DA_6(neg(da_5(x0))) → DA_4(da_4(x0))
DA_4(neg(da_6(x0))) → DA_6(da_5(x0))
DA_6(neg(da_6(x0))) → DA_4(da_5(x0))
DA_4(neg(da_7(x0))) → DA_6(da_6(x0))
DA_6(neg(da_7(x0))) → DA_4(da_6(x0))
DA_4(neg(da_8(x0))) → DA_6(da_7(x0))
DA_6(neg(da_8(x0))) → DA_4(da_7(x0))
DA_4(neg(da_9(x0))) → DA_6(da_8(x0))
DA_6(neg(da_9(x0))) → DA_4(da_8(x0))
DA_4(neg(neg(x0))) → DA_6(neg(S(x0)))
DA_6(neg(neg(x0))) → DA_4(neg(S(x0)))
S1(da_4(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(0)) → DA_5(neg(1))
DA_5(neg(da_0(x0))) → DA_5(da_9(P(x0)))
DA_5(neg(da_1(x0))) → DA_5(da_0(x0))
DA_5(neg(da_2(x0))) → DA_5(da_1(x0))
DA_5(neg(da_3(x0))) → DA_5(da_2(x0))
DA_5(neg(da_4(x0))) → DA_5(da_3(x0))
DA_5(neg(da_5(x0))) → DA_5(da_4(x0))
DA_5(neg(da_6(x0))) → DA_5(da_5(x0))
DA_5(neg(da_7(x0))) → DA_5(da_6(x0))
DA_5(neg(da_8(x0))) → DA_5(da_7(x0))
DA_5(neg(da_9(x0))) → DA_5(da_8(x0))
DA_5(neg(neg(x0))) → DA_5(neg(S(x0)))
S1(da_5(x)) → DA_6(x)
S1(da_6(x)) → DA_7(x)
S1(da_7(x)) → DA_8(x)
S1(da_8(x)) → DA_9(x)
S1(da_9(x)) → S1(x)
S1(neg(da_0(x))) → DA_9(P(x))
S1(neg(da_0(x))) → P1(x)
S1(neg(da_2(x))) → DA_1(x)
S1(neg(da_3(x))) → DA_2(x)
S1(neg(da_4(x))) → DA_3(x)
S1(neg(da_5(x))) → DA_4(x)
S1(neg(da_6(x))) → DA_5(x)
S1(neg(da_7(x))) → DA_6(x)
S1(neg(da_8(x))) → DA_7(x)
S1(neg(da_9(x))) → DA_8(x)
DA_7(neg(0)) → DA_3(neg(1))
DA_7(neg(1)) → DA_3(0)
DA_7(neg(2)) → DA_3(1)
DA_7(neg(3)) → DA_3(2)
DA_7(neg(4)) → DA_3(3)
DA_7(neg(5)) → DA_3(4)
DA_7(neg(6)) → DA_3(5)
DA_7(neg(7)) → DA_3(6)
DA_7(neg(8)) → DA_3(7)
DA_7(neg(9)) → DA_3(8)
DA_7(neg(da_0(x0))) → DA_3(da_9(P(x0)))
DA_7(neg(da_1(x0))) → DA_3(da_0(x0))
DA_7(neg(da_2(x0))) → DA_3(da_1(x0))
DA_7(neg(da_3(x0))) → DA_3(da_2(x0))
DA_7(neg(da_4(x0))) → DA_3(da_3(x0))
DA_7(neg(da_5(x0))) → DA_3(da_4(x0))
DA_7(neg(da_6(x0))) → DA_3(da_5(x0))
DA_7(neg(da_7(x0))) → DA_3(da_6(x0))
DA_7(neg(da_8(x0))) → DA_3(da_7(x0))
DA_7(neg(da_9(x0))) → DA_3(da_8(x0))
DA_7(neg(neg(x0))) → DA_3(neg(S(x0)))

The TRS R consists of the following rules:

P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
da_8(0) → 8
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_2(0) → 2
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_7(0) → 7
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_3(0) → 3
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_6(0) → 6
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_4(0) → 4
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(0) → 5
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_1(0) → 1
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_9(0) → 9
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
da_0(0) → 0
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(47) DependencyGraphProof (EQUIVALENT transformation)

The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 9 less nodes.

(48) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

P1(da_2(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(x)) → P1(x)
P1(da_3(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(x)) → P1(x)
P1(da_4(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(x)) → P1(x)
P1(da_5(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(x)) → P1(x)
P1(da_6(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(x)) → P1(x)
P1(da_7(x)) → DA_6(x)
DA_6(neg(x)) → P1(x)
P1(da_8(x)) → DA_7(x)
DA_7(neg(x)) → P1(x)
P1(da_9(x)) → DA_8(x)
DA_8(neg(x)) → DA_2(P(x))
DA_2(neg(0)) → DA_8(neg(1))
DA_8(neg(x)) → P1(x)
P1(neg(x)) → S1(x)
S1(da_0(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(0)) → DA_9(neg(1))
DA_9(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(0)) → DA_9(neg(1))
P1(da_0(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(0)) → DA_1(neg(1))
DA_9(neg(da_0(x0))) → DA_1(da_9(P(x0)))
DA_1(neg(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(da_1(x0))) → DA_1(da_0(x0))
DA_1(neg(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
DA_9(neg(da_2(x0))) → DA_1(da_1(x0))
DA_1(neg(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
DA_9(neg(da_3(x0))) → DA_1(da_2(x0))
DA_1(neg(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
DA_9(neg(da_4(x0))) → DA_1(da_3(x0))
DA_1(neg(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
DA_9(neg(da_5(x0))) → DA_1(da_4(x0))
DA_1(neg(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
DA_9(neg(da_6(x0))) → DA_1(da_5(x0))
DA_1(neg(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
DA_9(neg(da_7(x0))) → DA_1(da_6(x0))
DA_1(neg(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
DA_9(neg(da_8(x0))) → DA_1(da_7(x0))
DA_1(neg(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
DA_9(neg(da_9(x0))) → DA_1(da_8(x0))
DA_1(neg(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
DA_9(neg(neg(x0))) → DA_1(neg(S(x0)))
DA_1(neg(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
P1(da_0(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
P1(da_0(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
P1(da_0(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
P1(da_0(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
P1(da_0(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
P1(da_0(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
P1(da_0(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
P1(da_0(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
P1(da_0(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
P1(da_0(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
S1(da_1(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(da_0(x0))) → DA_8(da_9(P(x0)))
DA_2(neg(da_1(x0))) → DA_8(da_0(x0))
DA_2(neg(da_2(x0))) → DA_8(da_1(x0))
DA_2(neg(da_3(x0))) → DA_8(da_2(x0))
DA_2(neg(da_4(x0))) → DA_8(da_3(x0))
DA_2(neg(da_5(x0))) → DA_8(da_4(x0))
DA_2(neg(da_6(x0))) → DA_8(da_5(x0))
DA_2(neg(da_7(x0))) → DA_8(da_6(x0))
DA_2(neg(da_8(x0))) → DA_8(da_7(x0))
DA_2(neg(da_9(x0))) → DA_8(da_8(x0))
DA_2(neg(neg(x0))) → DA_8(neg(S(x0)))
S1(da_2(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(0)) → DA_7(neg(1))
DA_3(neg(da_0(x0))) → DA_7(da_9(P(x0)))
DA_7(neg(0)) → DA_3(neg(1))
DA_7(neg(da_0(x0))) → DA_3(da_9(P(x0)))
DA_3(neg(da_1(x0))) → DA_7(da_0(x0))
DA_7(neg(da_1(x0))) → DA_3(da_0(x0))
DA_3(neg(da_2(x0))) → DA_7(da_1(x0))
DA_7(neg(da_2(x0))) → DA_3(da_1(x0))
DA_3(neg(da_3(x0))) → DA_7(da_2(x0))
DA_7(neg(da_3(x0))) → DA_3(da_2(x0))
DA_3(neg(da_4(x0))) → DA_7(da_3(x0))
DA_7(neg(da_4(x0))) → DA_3(da_3(x0))
DA_3(neg(da_5(x0))) → DA_7(da_4(x0))
DA_7(neg(da_5(x0))) → DA_3(da_4(x0))
DA_3(neg(da_6(x0))) → DA_7(da_5(x0))
DA_7(neg(da_6(x0))) → DA_3(da_5(x0))
DA_3(neg(da_7(x0))) → DA_7(da_6(x0))
DA_7(neg(da_7(x0))) → DA_3(da_6(x0))
DA_3(neg(da_8(x0))) → DA_7(da_7(x0))
DA_7(neg(da_8(x0))) → DA_3(da_7(x0))
DA_3(neg(da_9(x0))) → DA_7(da_8(x0))
DA_7(neg(da_9(x0))) → DA_3(da_8(x0))
DA_3(neg(neg(x0))) → DA_7(neg(S(x0)))
DA_7(neg(neg(x0))) → DA_3(neg(S(x0)))
S1(da_3(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(0)) → DA_6(neg(1))
DA_4(neg(da_0(x0))) → DA_6(da_9(P(x0)))
DA_6(neg(0)) → DA_4(neg(1))
DA_6(neg(da_0(x0))) → DA_4(da_9(P(x0)))
DA_4(neg(da_1(x0))) → DA_6(da_0(x0))
DA_6(neg(da_1(x0))) → DA_4(da_0(x0))
DA_4(neg(da_2(x0))) → DA_6(da_1(x0))
DA_6(neg(da_2(x0))) → DA_4(da_1(x0))
DA_4(neg(da_3(x0))) → DA_6(da_2(x0))
DA_6(neg(da_3(x0))) → DA_4(da_2(x0))
DA_4(neg(da_4(x0))) → DA_6(da_3(x0))
DA_6(neg(da_4(x0))) → DA_4(da_3(x0))
DA_4(neg(da_5(x0))) → DA_6(da_4(x0))
DA_6(neg(da_5(x0))) → DA_4(da_4(x0))
DA_4(neg(da_6(x0))) → DA_6(da_5(x0))
DA_6(neg(da_6(x0))) → DA_4(da_5(x0))
DA_4(neg(da_7(x0))) → DA_6(da_6(x0))
DA_6(neg(da_7(x0))) → DA_4(da_6(x0))
DA_4(neg(da_8(x0))) → DA_6(da_7(x0))
DA_6(neg(da_8(x0))) → DA_4(da_7(x0))
DA_4(neg(da_9(x0))) → DA_6(da_8(x0))
DA_6(neg(da_9(x0))) → DA_4(da_8(x0))
DA_4(neg(neg(x0))) → DA_6(neg(S(x0)))
DA_6(neg(neg(x0))) → DA_4(neg(S(x0)))
S1(da_4(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(0)) → DA_5(neg(1))
DA_5(neg(da_0(x0))) → DA_5(da_9(P(x0)))
DA_5(neg(da_1(x0))) → DA_5(da_0(x0))
DA_5(neg(da_2(x0))) → DA_5(da_1(x0))
DA_5(neg(da_3(x0))) → DA_5(da_2(x0))
DA_5(neg(da_4(x0))) → DA_5(da_3(x0))
DA_5(neg(da_5(x0))) → DA_5(da_4(x0))
DA_5(neg(da_6(x0))) → DA_5(da_5(x0))
DA_5(neg(da_7(x0))) → DA_5(da_6(x0))
DA_5(neg(da_8(x0))) → DA_5(da_7(x0))
DA_5(neg(da_9(x0))) → DA_5(da_8(x0))
DA_5(neg(neg(x0))) → DA_5(neg(S(x0)))
S1(da_5(x)) → DA_6(x)
S1(da_6(x)) → DA_7(x)
S1(da_7(x)) → DA_8(x)
S1(da_8(x)) → DA_9(x)
S1(da_9(x)) → S1(x)
S1(neg(da_0(x))) → DA_9(P(x))
S1(neg(da_0(x))) → P1(x)
S1(neg(da_2(x))) → DA_1(x)
S1(neg(da_3(x))) → DA_2(x)
S1(neg(da_4(x))) → DA_3(x)
S1(neg(da_5(x))) → DA_4(x)
S1(neg(da_6(x))) → DA_5(x)
S1(neg(da_7(x))) → DA_6(x)
S1(neg(da_8(x))) → DA_7(x)
S1(neg(da_9(x))) → DA_8(x)

The TRS R consists of the following rules:

P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
da_8(0) → 8
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_2(0) → 2
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_7(0) → 7
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_3(0) → 3
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_6(0) → 6
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_4(0) → 4
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(0) → 5
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_1(0) → 1
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_9(0) → 9
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
da_0(0) → 0
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(49) TransformationProof (EQUIVALENT transformation)

By narrowing [LPAR04] the rule DA_8(neg(x)) → DA_2(P(x)) at position [0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

DA_8(neg(0)) → DA_2(neg(1)) → DA_8(neg(0)) → DA_2(neg(1))
DA_8(neg(1)) → DA_2(0) → DA_8(neg(1)) → DA_2(0)
DA_8(neg(2)) → DA_2(1) → DA_8(neg(2)) → DA_2(1)
DA_8(neg(3)) → DA_2(2) → DA_8(neg(3)) → DA_2(2)
DA_8(neg(4)) → DA_2(3) → DA_8(neg(4)) → DA_2(3)
DA_8(neg(5)) → DA_2(4) → DA_8(neg(5)) → DA_2(4)
DA_8(neg(6)) → DA_2(5) → DA_8(neg(6)) → DA_2(5)
DA_8(neg(7)) → DA_2(6) → DA_8(neg(7)) → DA_2(6)
DA_8(neg(8)) → DA_2(7) → DA_8(neg(8)) → DA_2(7)
DA_8(neg(9)) → DA_2(8) → DA_8(neg(9)) → DA_2(8)
DA_8(neg(da_0(x0))) → DA_2(da_9(P(x0))) → DA_8(neg(da_0(x0))) → DA_2(da_9(P(x0)))
DA_8(neg(da_1(x0))) → DA_2(da_0(x0)) → DA_8(neg(da_1(x0))) → DA_2(da_0(x0))
DA_8(neg(da_2(x0))) → DA_2(da_1(x0)) → DA_8(neg(da_2(x0))) → DA_2(da_1(x0))
DA_8(neg(da_3(x0))) → DA_2(da_2(x0)) → DA_8(neg(da_3(x0))) → DA_2(da_2(x0))
DA_8(neg(da_4(x0))) → DA_2(da_3(x0)) → DA_8(neg(da_4(x0))) → DA_2(da_3(x0))
DA_8(neg(da_5(x0))) → DA_2(da_4(x0)) → DA_8(neg(da_5(x0))) → DA_2(da_4(x0))
DA_8(neg(da_6(x0))) → DA_2(da_5(x0)) → DA_8(neg(da_6(x0))) → DA_2(da_5(x0))
DA_8(neg(da_7(x0))) → DA_2(da_6(x0)) → DA_8(neg(da_7(x0))) → DA_2(da_6(x0))
DA_8(neg(da_8(x0))) → DA_2(da_7(x0)) → DA_8(neg(da_8(x0))) → DA_2(da_7(x0))
DA_8(neg(da_9(x0))) → DA_2(da_8(x0)) → DA_8(neg(da_9(x0))) → DA_2(da_8(x0))
DA_8(neg(neg(x0))) → DA_2(neg(S(x0))) → DA_8(neg(neg(x0))) → DA_2(neg(S(x0)))

(50) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

P1(da_2(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(x)) → P1(x)
P1(da_3(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(x)) → P1(x)
P1(da_4(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(x)) → P1(x)
P1(da_5(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(x)) → P1(x)
P1(da_6(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(x)) → P1(x)
P1(da_7(x)) → DA_6(x)
DA_6(neg(x)) → P1(x)
P1(da_8(x)) → DA_7(x)
DA_7(neg(x)) → P1(x)
P1(da_9(x)) → DA_8(x)
DA_2(neg(0)) → DA_8(neg(1))
DA_8(neg(x)) → P1(x)
P1(neg(x)) → S1(x)
S1(da_0(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(0)) → DA_9(neg(1))
DA_9(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(0)) → DA_9(neg(1))
P1(da_0(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(0)) → DA_1(neg(1))
DA_9(neg(da_0(x0))) → DA_1(da_9(P(x0)))
DA_1(neg(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(da_1(x0))) → DA_1(da_0(x0))
DA_1(neg(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
DA_9(neg(da_2(x0))) → DA_1(da_1(x0))
DA_1(neg(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
DA_9(neg(da_3(x0))) → DA_1(da_2(x0))
DA_1(neg(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
DA_9(neg(da_4(x0))) → DA_1(da_3(x0))
DA_1(neg(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
DA_9(neg(da_5(x0))) → DA_1(da_4(x0))
DA_1(neg(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
DA_9(neg(da_6(x0))) → DA_1(da_5(x0))
DA_1(neg(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
DA_9(neg(da_7(x0))) → DA_1(da_6(x0))
DA_1(neg(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
DA_9(neg(da_8(x0))) → DA_1(da_7(x0))
DA_1(neg(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
DA_9(neg(da_9(x0))) → DA_1(da_8(x0))
DA_1(neg(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
DA_9(neg(neg(x0))) → DA_1(neg(S(x0)))
DA_1(neg(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
P1(da_0(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
P1(da_0(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
P1(da_0(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
P1(da_0(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
P1(da_0(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
P1(da_0(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
P1(da_0(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
P1(da_0(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
P1(da_0(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
P1(da_0(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
S1(da_1(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(da_0(x0))) → DA_8(da_9(P(x0)))
DA_2(neg(da_1(x0))) → DA_8(da_0(x0))
DA_2(neg(da_2(x0))) → DA_8(da_1(x0))
DA_2(neg(da_3(x0))) → DA_8(da_2(x0))
DA_2(neg(da_4(x0))) → DA_8(da_3(x0))
DA_2(neg(da_5(x0))) → DA_8(da_4(x0))
DA_2(neg(da_6(x0))) → DA_8(da_5(x0))
DA_2(neg(da_7(x0))) → DA_8(da_6(x0))
DA_2(neg(da_8(x0))) → DA_8(da_7(x0))
DA_2(neg(da_9(x0))) → DA_8(da_8(x0))
DA_2(neg(neg(x0))) → DA_8(neg(S(x0)))
S1(da_2(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(0)) → DA_7(neg(1))
DA_3(neg(da_0(x0))) → DA_7(da_9(P(x0)))
DA_7(neg(0)) → DA_3(neg(1))
DA_7(neg(da_0(x0))) → DA_3(da_9(P(x0)))
DA_3(neg(da_1(x0))) → DA_7(da_0(x0))
DA_7(neg(da_1(x0))) → DA_3(da_0(x0))
DA_3(neg(da_2(x0))) → DA_7(da_1(x0))
DA_7(neg(da_2(x0))) → DA_3(da_1(x0))
DA_3(neg(da_3(x0))) → DA_7(da_2(x0))
DA_7(neg(da_3(x0))) → DA_3(da_2(x0))
DA_3(neg(da_4(x0))) → DA_7(da_3(x0))
DA_7(neg(da_4(x0))) → DA_3(da_3(x0))
DA_3(neg(da_5(x0))) → DA_7(da_4(x0))
DA_7(neg(da_5(x0))) → DA_3(da_4(x0))
DA_3(neg(da_6(x0))) → DA_7(da_5(x0))
DA_7(neg(da_6(x0))) → DA_3(da_5(x0))
DA_3(neg(da_7(x0))) → DA_7(da_6(x0))
DA_7(neg(da_7(x0))) → DA_3(da_6(x0))
DA_3(neg(da_8(x0))) → DA_7(da_7(x0))
DA_7(neg(da_8(x0))) → DA_3(da_7(x0))
DA_3(neg(da_9(x0))) → DA_7(da_8(x0))
DA_7(neg(da_9(x0))) → DA_3(da_8(x0))
DA_3(neg(neg(x0))) → DA_7(neg(S(x0)))
DA_7(neg(neg(x0))) → DA_3(neg(S(x0)))
S1(da_3(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(0)) → DA_6(neg(1))
DA_4(neg(da_0(x0))) → DA_6(da_9(P(x0)))
DA_6(neg(0)) → DA_4(neg(1))
DA_6(neg(da_0(x0))) → DA_4(da_9(P(x0)))
DA_4(neg(da_1(x0))) → DA_6(da_0(x0))
DA_6(neg(da_1(x0))) → DA_4(da_0(x0))
DA_4(neg(da_2(x0))) → DA_6(da_1(x0))
DA_6(neg(da_2(x0))) → DA_4(da_1(x0))
DA_4(neg(da_3(x0))) → DA_6(da_2(x0))
DA_6(neg(da_3(x0))) → DA_4(da_2(x0))
DA_4(neg(da_4(x0))) → DA_6(da_3(x0))
DA_6(neg(da_4(x0))) → DA_4(da_3(x0))
DA_4(neg(da_5(x0))) → DA_6(da_4(x0))
DA_6(neg(da_5(x0))) → DA_4(da_4(x0))
DA_4(neg(da_6(x0))) → DA_6(da_5(x0))
DA_6(neg(da_6(x0))) → DA_4(da_5(x0))
DA_4(neg(da_7(x0))) → DA_6(da_6(x0))
DA_6(neg(da_7(x0))) → DA_4(da_6(x0))
DA_4(neg(da_8(x0))) → DA_6(da_7(x0))
DA_6(neg(da_8(x0))) → DA_4(da_7(x0))
DA_4(neg(da_9(x0))) → DA_6(da_8(x0))
DA_6(neg(da_9(x0))) → DA_4(da_8(x0))
DA_4(neg(neg(x0))) → DA_6(neg(S(x0)))
DA_6(neg(neg(x0))) → DA_4(neg(S(x0)))
S1(da_4(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(0)) → DA_5(neg(1))
DA_5(neg(da_0(x0))) → DA_5(da_9(P(x0)))
DA_5(neg(da_1(x0))) → DA_5(da_0(x0))
DA_5(neg(da_2(x0))) → DA_5(da_1(x0))
DA_5(neg(da_3(x0))) → DA_5(da_2(x0))
DA_5(neg(da_4(x0))) → DA_5(da_3(x0))
DA_5(neg(da_5(x0))) → DA_5(da_4(x0))
DA_5(neg(da_6(x0))) → DA_5(da_5(x0))
DA_5(neg(da_7(x0))) → DA_5(da_6(x0))
DA_5(neg(da_8(x0))) → DA_5(da_7(x0))
DA_5(neg(da_9(x0))) → DA_5(da_8(x0))
DA_5(neg(neg(x0))) → DA_5(neg(S(x0)))
S1(da_5(x)) → DA_6(x)
S1(da_6(x)) → DA_7(x)
S1(da_7(x)) → DA_8(x)
S1(da_8(x)) → DA_9(x)
S1(da_9(x)) → S1(x)
S1(neg(da_0(x))) → DA_9(P(x))
S1(neg(da_0(x))) → P1(x)
S1(neg(da_2(x))) → DA_1(x)
S1(neg(da_3(x))) → DA_2(x)
S1(neg(da_4(x))) → DA_3(x)
S1(neg(da_5(x))) → DA_4(x)
S1(neg(da_6(x))) → DA_5(x)
S1(neg(da_7(x))) → DA_6(x)
S1(neg(da_8(x))) → DA_7(x)
S1(neg(da_9(x))) → DA_8(x)
DA_8(neg(0)) → DA_2(neg(1))
DA_8(neg(1)) → DA_2(0)
DA_8(neg(2)) → DA_2(1)
DA_8(neg(3)) → DA_2(2)
DA_8(neg(4)) → DA_2(3)
DA_8(neg(5)) → DA_2(4)
DA_8(neg(6)) → DA_2(5)
DA_8(neg(7)) → DA_2(6)
DA_8(neg(8)) → DA_2(7)
DA_8(neg(9)) → DA_2(8)
DA_8(neg(da_0(x0))) → DA_2(da_9(P(x0)))
DA_8(neg(da_1(x0))) → DA_2(da_0(x0))
DA_8(neg(da_2(x0))) → DA_2(da_1(x0))
DA_8(neg(da_3(x0))) → DA_2(da_2(x0))
DA_8(neg(da_4(x0))) → DA_2(da_3(x0))
DA_8(neg(da_5(x0))) → DA_2(da_4(x0))
DA_8(neg(da_6(x0))) → DA_2(da_5(x0))
DA_8(neg(da_7(x0))) → DA_2(da_6(x0))
DA_8(neg(da_8(x0))) → DA_2(da_7(x0))
DA_8(neg(da_9(x0))) → DA_2(da_8(x0))
DA_8(neg(neg(x0))) → DA_2(neg(S(x0)))

The TRS R consists of the following rules:

P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
da_8(0) → 8
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_2(0) → 2
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_7(0) → 7
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_3(0) → 3
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_6(0) → 6
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_4(0) → 4
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(0) → 5
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_1(0) → 1
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_9(0) → 9
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
da_0(0) → 0
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(51) DependencyGraphProof (EQUIVALENT transformation)

The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 9 less nodes.

(52) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

DA_1(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(x)) → P1(x)
P1(da_2(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(0)) → DA_9(neg(1))
DA_9(neg(x)) → P1(x)
P1(da_3(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(x)) → P1(x)
P1(da_4(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(x)) → P1(x)
P1(da_5(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(x)) → P1(x)
P1(da_6(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(x)) → P1(x)
P1(da_7(x)) → DA_6(x)
DA_6(neg(x)) → P1(x)
P1(da_8(x)) → DA_7(x)
DA_7(neg(x)) → P1(x)
P1(da_9(x)) → DA_8(x)
DA_8(neg(x)) → P1(x)
P1(neg(x)) → S1(x)
S1(da_0(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(0)) → DA_1(neg(1))
DA_9(neg(da_0(x0))) → DA_1(da_9(P(x0)))
DA_1(neg(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
DA_9(neg(da_1(x0))) → DA_1(da_0(x0))
DA_1(neg(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
DA_9(neg(da_2(x0))) → DA_1(da_1(x0))
DA_1(neg(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
DA_9(neg(da_3(x0))) → DA_1(da_2(x0))
DA_1(neg(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
DA_9(neg(da_4(x0))) → DA_1(da_3(x0))
DA_1(neg(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
DA_9(neg(da_5(x0))) → DA_1(da_4(x0))
DA_1(neg(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
DA_9(neg(da_6(x0))) → DA_1(da_5(x0))
DA_1(neg(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
DA_9(neg(da_7(x0))) → DA_1(da_6(x0))
DA_1(neg(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
DA_9(neg(da_8(x0))) → DA_1(da_7(x0))
DA_1(neg(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
DA_9(neg(da_9(x0))) → DA_1(da_8(x0))
DA_1(neg(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
DA_9(neg(neg(x0))) → DA_1(neg(S(x0)))
S1(da_1(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(0)) → DA_8(neg(1))
DA_2(neg(da_0(x0))) → DA_8(da_9(P(x0)))
DA_8(neg(0)) → DA_2(neg(1))
DA_8(neg(da_0(x0))) → DA_2(da_9(P(x0)))
DA_2(neg(da_1(x0))) → DA_8(da_0(x0))
DA_8(neg(da_1(x0))) → DA_2(da_0(x0))
DA_2(neg(da_2(x0))) → DA_8(da_1(x0))
DA_8(neg(da_2(x0))) → DA_2(da_1(x0))
DA_2(neg(da_3(x0))) → DA_8(da_2(x0))
DA_8(neg(da_3(x0))) → DA_2(da_2(x0))
DA_2(neg(da_4(x0))) → DA_8(da_3(x0))
DA_8(neg(da_4(x0))) → DA_2(da_3(x0))
DA_2(neg(da_5(x0))) → DA_8(da_4(x0))
DA_8(neg(da_5(x0))) → DA_2(da_4(x0))
DA_2(neg(da_6(x0))) → DA_8(da_5(x0))
DA_8(neg(da_6(x0))) → DA_2(da_5(x0))
DA_2(neg(da_7(x0))) → DA_8(da_6(x0))
DA_8(neg(da_7(x0))) → DA_2(da_6(x0))
DA_2(neg(da_8(x0))) → DA_8(da_7(x0))
DA_8(neg(da_8(x0))) → DA_2(da_7(x0))
DA_2(neg(da_9(x0))) → DA_8(da_8(x0))
DA_8(neg(da_9(x0))) → DA_2(da_8(x0))
DA_2(neg(neg(x0))) → DA_8(neg(S(x0)))
DA_8(neg(neg(x0))) → DA_2(neg(S(x0)))
S1(da_2(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(0)) → DA_7(neg(1))
DA_3(neg(da_0(x0))) → DA_7(da_9(P(x0)))
DA_7(neg(0)) → DA_3(neg(1))
DA_7(neg(da_0(x0))) → DA_3(da_9(P(x0)))
DA_3(neg(da_1(x0))) → DA_7(da_0(x0))
DA_7(neg(da_1(x0))) → DA_3(da_0(x0))
DA_3(neg(da_2(x0))) → DA_7(da_1(x0))
DA_7(neg(da_2(x0))) → DA_3(da_1(x0))
DA_3(neg(da_3(x0))) → DA_7(da_2(x0))
DA_7(neg(da_3(x0))) → DA_3(da_2(x0))
DA_3(neg(da_4(x0))) → DA_7(da_3(x0))
DA_7(neg(da_4(x0))) → DA_3(da_3(x0))
DA_3(neg(da_5(x0))) → DA_7(da_4(x0))
DA_7(neg(da_5(x0))) → DA_3(da_4(x0))
DA_3(neg(da_6(x0))) → DA_7(da_5(x0))
DA_7(neg(da_6(x0))) → DA_3(da_5(x0))
DA_3(neg(da_7(x0))) → DA_7(da_6(x0))
DA_7(neg(da_7(x0))) → DA_3(da_6(x0))
DA_3(neg(da_8(x0))) → DA_7(da_7(x0))
DA_7(neg(da_8(x0))) → DA_3(da_7(x0))
DA_3(neg(da_9(x0))) → DA_7(da_8(x0))
DA_7(neg(da_9(x0))) → DA_3(da_8(x0))
DA_3(neg(neg(x0))) → DA_7(neg(S(x0)))
DA_7(neg(neg(x0))) → DA_3(neg(S(x0)))
S1(da_3(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(0)) → DA_6(neg(1))
DA_4(neg(da_0(x0))) → DA_6(da_9(P(x0)))
DA_6(neg(0)) → DA_4(neg(1))
DA_6(neg(da_0(x0))) → DA_4(da_9(P(x0)))
DA_4(neg(da_1(x0))) → DA_6(da_0(x0))
DA_6(neg(da_1(x0))) → DA_4(da_0(x0))
DA_4(neg(da_2(x0))) → DA_6(da_1(x0))
DA_6(neg(da_2(x0))) → DA_4(da_1(x0))
DA_4(neg(da_3(x0))) → DA_6(da_2(x0))
DA_6(neg(da_3(x0))) → DA_4(da_2(x0))
DA_4(neg(da_4(x0))) → DA_6(da_3(x0))
DA_6(neg(da_4(x0))) → DA_4(da_3(x0))
DA_4(neg(da_5(x0))) → DA_6(da_4(x0))
DA_6(neg(da_5(x0))) → DA_4(da_4(x0))
DA_4(neg(da_6(x0))) → DA_6(da_5(x0))
DA_6(neg(da_6(x0))) → DA_4(da_5(x0))
DA_4(neg(da_7(x0))) → DA_6(da_6(x0))
DA_6(neg(da_7(x0))) → DA_4(da_6(x0))
DA_4(neg(da_8(x0))) → DA_6(da_7(x0))
DA_6(neg(da_8(x0))) → DA_4(da_7(x0))
DA_4(neg(da_9(x0))) → DA_6(da_8(x0))
DA_6(neg(da_9(x0))) → DA_4(da_8(x0))
DA_4(neg(neg(x0))) → DA_6(neg(S(x0)))
DA_6(neg(neg(x0))) → DA_4(neg(S(x0)))
S1(da_4(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(0)) → DA_5(neg(1))
DA_5(neg(da_0(x0))) → DA_5(da_9(P(x0)))
DA_5(neg(da_1(x0))) → DA_5(da_0(x0))
DA_5(neg(da_2(x0))) → DA_5(da_1(x0))
DA_5(neg(da_3(x0))) → DA_5(da_2(x0))
DA_5(neg(da_4(x0))) → DA_5(da_3(x0))
DA_5(neg(da_5(x0))) → DA_5(da_4(x0))
DA_5(neg(da_6(x0))) → DA_5(da_5(x0))
DA_5(neg(da_7(x0))) → DA_5(da_6(x0))
DA_5(neg(da_8(x0))) → DA_5(da_7(x0))
DA_5(neg(da_9(x0))) → DA_5(da_8(x0))
DA_5(neg(neg(x0))) → DA_5(neg(S(x0)))
S1(da_5(x)) → DA_6(x)
S1(da_6(x)) → DA_7(x)
S1(da_7(x)) → DA_8(x)
S1(da_8(x)) → DA_9(x)
S1(da_9(x)) → S1(x)
S1(neg(da_0(x))) → DA_9(P(x))
S1(neg(da_0(x))) → P1(x)
P1(da_0(0)) → DA_9(neg(1))
P1(da_0(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
P1(da_0(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
P1(da_0(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
P1(da_0(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
P1(da_0(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
P1(da_0(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
P1(da_0(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
P1(da_0(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
P1(da_0(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
P1(da_0(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
P1(da_0(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
S1(neg(da_2(x))) → DA_1(x)
S1(neg(da_3(x))) → DA_2(x)
S1(neg(da_4(x))) → DA_3(x)
S1(neg(da_5(x))) → DA_4(x)
S1(neg(da_6(x))) → DA_5(x)
S1(neg(da_7(x))) → DA_6(x)
S1(neg(da_8(x))) → DA_7(x)
S1(neg(da_9(x))) → DA_8(x)

The TRS R consists of the following rules:

P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
da_8(0) → 8
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_2(0) → 2
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_7(0) → 7
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_3(0) → 3
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_6(0) → 6
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_4(0) → 4
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(0) → 5
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_1(0) → 1
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_9(0) → 9
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
da_0(0) → 0
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(53) TransformationProof (EQUIVALENT transformation)

By narrowing [LPAR04] the rule S1(neg(da_0(x))) → DA_9(P(x)) at position [0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

S1(neg(da_0(0))) → DA_9(neg(1)) → S1(neg(da_0(0))) → DA_9(neg(1))
S1(neg(da_0(1))) → DA_9(0) → S1(neg(da_0(1))) → DA_9(0)
S1(neg(da_0(2))) → DA_9(1) → S1(neg(da_0(2))) → DA_9(1)
S1(neg(da_0(3))) → DA_9(2) → S1(neg(da_0(3))) → DA_9(2)
S1(neg(da_0(4))) → DA_9(3) → S1(neg(da_0(4))) → DA_9(3)
S1(neg(da_0(5))) → DA_9(4) → S1(neg(da_0(5))) → DA_9(4)
S1(neg(da_0(6))) → DA_9(5) → S1(neg(da_0(6))) → DA_9(5)
S1(neg(da_0(7))) → DA_9(6) → S1(neg(da_0(7))) → DA_9(6)
S1(neg(da_0(8))) → DA_9(7) → S1(neg(da_0(8))) → DA_9(7)
S1(neg(da_0(9))) → DA_9(8) → S1(neg(da_0(9))) → DA_9(8)
S1(neg(da_0(da_0(x0)))) → DA_9(da_9(P(x0))) → S1(neg(da_0(da_0(x0)))) → DA_9(da_9(P(x0)))
S1(neg(da_0(da_1(x0)))) → DA_9(da_0(x0)) → S1(neg(da_0(da_1(x0)))) → DA_9(da_0(x0))
S1(neg(da_0(da_2(x0)))) → DA_9(da_1(x0)) → S1(neg(da_0(da_2(x0)))) → DA_9(da_1(x0))
S1(neg(da_0(da_3(x0)))) → DA_9(da_2(x0)) → S1(neg(da_0(da_3(x0)))) → DA_9(da_2(x0))
S1(neg(da_0(da_4(x0)))) → DA_9(da_3(x0)) → S1(neg(da_0(da_4(x0)))) → DA_9(da_3(x0))
S1(neg(da_0(da_5(x0)))) → DA_9(da_4(x0)) → S1(neg(da_0(da_5(x0)))) → DA_9(da_4(x0))
S1(neg(da_0(da_6(x0)))) → DA_9(da_5(x0)) → S1(neg(da_0(da_6(x0)))) → DA_9(da_5(x0))
S1(neg(da_0(da_7(x0)))) → DA_9(da_6(x0)) → S1(neg(da_0(da_7(x0)))) → DA_9(da_6(x0))
S1(neg(da_0(da_8(x0)))) → DA_9(da_7(x0)) → S1(neg(da_0(da_8(x0)))) → DA_9(da_7(x0))
S1(neg(da_0(da_9(x0)))) → DA_9(da_8(x0)) → S1(neg(da_0(da_9(x0)))) → DA_9(da_8(x0))
S1(neg(da_0(neg(x0)))) → DA_9(neg(S(x0))) → S1(neg(da_0(neg(x0)))) → DA_9(neg(S(x0)))

(54) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

DA_1(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(x)) → P1(x)
P1(da_2(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(0)) → DA_9(neg(1))
DA_9(neg(x)) → P1(x)
P1(da_3(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(x)) → P1(x)
P1(da_4(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(x)) → P1(x)
P1(da_5(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(x)) → P1(x)
P1(da_6(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(x)) → P1(x)
P1(da_7(x)) → DA_6(x)
DA_6(neg(x)) → P1(x)
P1(da_8(x)) → DA_7(x)
DA_7(neg(x)) → P1(x)
P1(da_9(x)) → DA_8(x)
DA_8(neg(x)) → P1(x)
P1(neg(x)) → S1(x)
S1(da_0(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(0)) → DA_1(neg(1))
DA_9(neg(da_0(x0))) → DA_1(da_9(P(x0)))
DA_1(neg(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
DA_9(neg(da_1(x0))) → DA_1(da_0(x0))
DA_1(neg(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
DA_9(neg(da_2(x0))) → DA_1(da_1(x0))
DA_1(neg(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
DA_9(neg(da_3(x0))) → DA_1(da_2(x0))
DA_1(neg(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
DA_9(neg(da_4(x0))) → DA_1(da_3(x0))
DA_1(neg(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
DA_9(neg(da_5(x0))) → DA_1(da_4(x0))
DA_1(neg(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
DA_9(neg(da_6(x0))) → DA_1(da_5(x0))
DA_1(neg(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
DA_9(neg(da_7(x0))) → DA_1(da_6(x0))
DA_1(neg(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
DA_9(neg(da_8(x0))) → DA_1(da_7(x0))
DA_1(neg(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
DA_9(neg(da_9(x0))) → DA_1(da_8(x0))
DA_1(neg(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
DA_9(neg(neg(x0))) → DA_1(neg(S(x0)))
S1(da_1(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(0)) → DA_8(neg(1))
DA_2(neg(da_0(x0))) → DA_8(da_9(P(x0)))
DA_8(neg(0)) → DA_2(neg(1))
DA_8(neg(da_0(x0))) → DA_2(da_9(P(x0)))
DA_2(neg(da_1(x0))) → DA_8(da_0(x0))
DA_8(neg(da_1(x0))) → DA_2(da_0(x0))
DA_2(neg(da_2(x0))) → DA_8(da_1(x0))
DA_8(neg(da_2(x0))) → DA_2(da_1(x0))
DA_2(neg(da_3(x0))) → DA_8(da_2(x0))
DA_8(neg(da_3(x0))) → DA_2(da_2(x0))
DA_2(neg(da_4(x0))) → DA_8(da_3(x0))
DA_8(neg(da_4(x0))) → DA_2(da_3(x0))
DA_2(neg(da_5(x0))) → DA_8(da_4(x0))
DA_8(neg(da_5(x0))) → DA_2(da_4(x0))
DA_2(neg(da_6(x0))) → DA_8(da_5(x0))
DA_8(neg(da_6(x0))) → DA_2(da_5(x0))
DA_2(neg(da_7(x0))) → DA_8(da_6(x0))
DA_8(neg(da_7(x0))) → DA_2(da_6(x0))
DA_2(neg(da_8(x0))) → DA_8(da_7(x0))
DA_8(neg(da_8(x0))) → DA_2(da_7(x0))
DA_2(neg(da_9(x0))) → DA_8(da_8(x0))
DA_8(neg(da_9(x0))) → DA_2(da_8(x0))
DA_2(neg(neg(x0))) → DA_8(neg(S(x0)))
DA_8(neg(neg(x0))) → DA_2(neg(S(x0)))
S1(da_2(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(0)) → DA_7(neg(1))
DA_3(neg(da_0(x0))) → DA_7(da_9(P(x0)))
DA_7(neg(0)) → DA_3(neg(1))
DA_7(neg(da_0(x0))) → DA_3(da_9(P(x0)))
DA_3(neg(da_1(x0))) → DA_7(da_0(x0))
DA_7(neg(da_1(x0))) → DA_3(da_0(x0))
DA_3(neg(da_2(x0))) → DA_7(da_1(x0))
DA_7(neg(da_2(x0))) → DA_3(da_1(x0))
DA_3(neg(da_3(x0))) → DA_7(da_2(x0))
DA_7(neg(da_3(x0))) → DA_3(da_2(x0))
DA_3(neg(da_4(x0))) → DA_7(da_3(x0))
DA_7(neg(da_4(x0))) → DA_3(da_3(x0))
DA_3(neg(da_5(x0))) → DA_7(da_4(x0))
DA_7(neg(da_5(x0))) → DA_3(da_4(x0))
DA_3(neg(da_6(x0))) → DA_7(da_5(x0))
DA_7(neg(da_6(x0))) → DA_3(da_5(x0))
DA_3(neg(da_7(x0))) → DA_7(da_6(x0))
DA_7(neg(da_7(x0))) → DA_3(da_6(x0))
DA_3(neg(da_8(x0))) → DA_7(da_7(x0))
DA_7(neg(da_8(x0))) → DA_3(da_7(x0))
DA_3(neg(da_9(x0))) → DA_7(da_8(x0))
DA_7(neg(da_9(x0))) → DA_3(da_8(x0))
DA_3(neg(neg(x0))) → DA_7(neg(S(x0)))
DA_7(neg(neg(x0))) → DA_3(neg(S(x0)))
S1(da_3(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(0)) → DA_6(neg(1))
DA_4(neg(da_0(x0))) → DA_6(da_9(P(x0)))
DA_6(neg(0)) → DA_4(neg(1))
DA_6(neg(da_0(x0))) → DA_4(da_9(P(x0)))
DA_4(neg(da_1(x0))) → DA_6(da_0(x0))
DA_6(neg(da_1(x0))) → DA_4(da_0(x0))
DA_4(neg(da_2(x0))) → DA_6(da_1(x0))
DA_6(neg(da_2(x0))) → DA_4(da_1(x0))
DA_4(neg(da_3(x0))) → DA_6(da_2(x0))
DA_6(neg(da_3(x0))) → DA_4(da_2(x0))
DA_4(neg(da_4(x0))) → DA_6(da_3(x0))
DA_6(neg(da_4(x0))) → DA_4(da_3(x0))
DA_4(neg(da_5(x0))) → DA_6(da_4(x0))
DA_6(neg(da_5(x0))) → DA_4(da_4(x0))
DA_4(neg(da_6(x0))) → DA_6(da_5(x0))
DA_6(neg(da_6(x0))) → DA_4(da_5(x0))
DA_4(neg(da_7(x0))) → DA_6(da_6(x0))
DA_6(neg(da_7(x0))) → DA_4(da_6(x0))
DA_4(neg(da_8(x0))) → DA_6(da_7(x0))
DA_6(neg(da_8(x0))) → DA_4(da_7(x0))
DA_4(neg(da_9(x0))) → DA_6(da_8(x0))
DA_6(neg(da_9(x0))) → DA_4(da_8(x0))
DA_4(neg(neg(x0))) → DA_6(neg(S(x0)))
DA_6(neg(neg(x0))) → DA_4(neg(S(x0)))
S1(da_4(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(0)) → DA_5(neg(1))
DA_5(neg(da_0(x0))) → DA_5(da_9(P(x0)))
DA_5(neg(da_1(x0))) → DA_5(da_0(x0))
DA_5(neg(da_2(x0))) → DA_5(da_1(x0))
DA_5(neg(da_3(x0))) → DA_5(da_2(x0))
DA_5(neg(da_4(x0))) → DA_5(da_3(x0))
DA_5(neg(da_5(x0))) → DA_5(da_4(x0))
DA_5(neg(da_6(x0))) → DA_5(da_5(x0))
DA_5(neg(da_7(x0))) → DA_5(da_6(x0))
DA_5(neg(da_8(x0))) → DA_5(da_7(x0))
DA_5(neg(da_9(x0))) → DA_5(da_8(x0))
DA_5(neg(neg(x0))) → DA_5(neg(S(x0)))
S1(da_5(x)) → DA_6(x)
S1(da_6(x)) → DA_7(x)
S1(da_7(x)) → DA_8(x)
S1(da_8(x)) → DA_9(x)
S1(da_9(x)) → S1(x)
S1(neg(da_0(x))) → P1(x)
P1(da_0(0)) → DA_9(neg(1))
P1(da_0(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
P1(da_0(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
P1(da_0(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
P1(da_0(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
P1(da_0(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
P1(da_0(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
P1(da_0(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
P1(da_0(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
P1(da_0(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
P1(da_0(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
P1(da_0(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
S1(neg(da_2(x))) → DA_1(x)
S1(neg(da_3(x))) → DA_2(x)
S1(neg(da_4(x))) → DA_3(x)
S1(neg(da_5(x))) → DA_4(x)
S1(neg(da_6(x))) → DA_5(x)
S1(neg(da_7(x))) → DA_6(x)
S1(neg(da_8(x))) → DA_7(x)
S1(neg(da_9(x))) → DA_8(x)
S1(neg(da_0(0))) → DA_9(neg(1))
S1(neg(da_0(1))) → DA_9(0)
S1(neg(da_0(2))) → DA_9(1)
S1(neg(da_0(3))) → DA_9(2)
S1(neg(da_0(4))) → DA_9(3)
S1(neg(da_0(5))) → DA_9(4)
S1(neg(da_0(6))) → DA_9(5)
S1(neg(da_0(7))) → DA_9(6)
S1(neg(da_0(8))) → DA_9(7)
S1(neg(da_0(9))) → DA_9(8)
S1(neg(da_0(da_0(x0)))) → DA_9(da_9(P(x0)))
S1(neg(da_0(da_1(x0)))) → DA_9(da_0(x0))
S1(neg(da_0(da_2(x0)))) → DA_9(da_1(x0))
S1(neg(da_0(da_3(x0)))) → DA_9(da_2(x0))
S1(neg(da_0(da_4(x0)))) → DA_9(da_3(x0))
S1(neg(da_0(da_5(x0)))) → DA_9(da_4(x0))
S1(neg(da_0(da_6(x0)))) → DA_9(da_5(x0))
S1(neg(da_0(da_7(x0)))) → DA_9(da_6(x0))
S1(neg(da_0(da_8(x0)))) → DA_9(da_7(x0))
S1(neg(da_0(da_9(x0)))) → DA_9(da_8(x0))
S1(neg(da_0(neg(x0)))) → DA_9(neg(S(x0)))

The TRS R consists of the following rules:

P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
da_8(0) → 8
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_2(0) → 2
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_7(0) → 7
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_3(0) → 3
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_6(0) → 6
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_4(0) → 4
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(0) → 5
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_1(0) → 1
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_9(0) → 9
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
da_0(0) → 0
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(55) DependencyGraphProof (EQUIVALENT transformation)

The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 9 less nodes.

(56) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

P1(da_0(x)) → P1(x)
P1(da_2(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(x)) → P1(x)
P1(da_3(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(x)) → P1(x)
P1(da_4(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(x)) → P1(x)
P1(da_5(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(x)) → P1(x)
P1(da_6(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(x)) → P1(x)
P1(da_7(x)) → DA_6(x)
DA_6(neg(x)) → P1(x)
P1(da_8(x)) → DA_7(x)
DA_7(neg(x)) → P1(x)
P1(da_9(x)) → DA_8(x)
DA_8(neg(x)) → P1(x)
P1(neg(x)) → S1(x)
S1(da_0(x)) → DA_1(x)
DA_1(neg(0)) → DA_9(neg(1))
DA_9(neg(x)) → P1(x)
P1(da_0(0)) → DA_9(neg(1))
P1(da_0(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(0)) → DA_1(neg(1))
DA_9(neg(da_0(x0))) → DA_1(da_9(P(x0)))
DA_1(neg(da_0(x0))) → DA_9(da_9(P(x0)))
DA_9(neg(da_1(x0))) → DA_1(da_0(x0))
DA_1(neg(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
DA_9(neg(da_2(x0))) → DA_1(da_1(x0))
DA_1(neg(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
DA_9(neg(da_3(x0))) → DA_1(da_2(x0))
DA_1(neg(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
DA_9(neg(da_4(x0))) → DA_1(da_3(x0))
DA_1(neg(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
DA_9(neg(da_5(x0))) → DA_1(da_4(x0))
DA_1(neg(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
DA_9(neg(da_6(x0))) → DA_1(da_5(x0))
DA_1(neg(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
DA_9(neg(da_7(x0))) → DA_1(da_6(x0))
DA_1(neg(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
DA_9(neg(da_8(x0))) → DA_1(da_7(x0))
DA_1(neg(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
DA_9(neg(da_9(x0))) → DA_1(da_8(x0))
DA_1(neg(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
DA_9(neg(neg(x0))) → DA_1(neg(S(x0)))
DA_1(neg(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
P1(da_0(da_1(x0))) → DA_9(da_0(x0))
P1(da_0(da_2(x0))) → DA_9(da_1(x0))
P1(da_0(da_3(x0))) → DA_9(da_2(x0))
P1(da_0(da_4(x0))) → DA_9(da_3(x0))
P1(da_0(da_5(x0))) → DA_9(da_4(x0))
P1(da_0(da_6(x0))) → DA_9(da_5(x0))
P1(da_0(da_7(x0))) → DA_9(da_6(x0))
P1(da_0(da_8(x0))) → DA_9(da_7(x0))
P1(da_0(da_9(x0))) → DA_9(da_8(x0))
P1(da_0(neg(x0))) → DA_9(neg(S(x0)))
S1(da_1(x)) → DA_2(x)
DA_2(neg(0)) → DA_8(neg(1))
DA_2(neg(da_0(x0))) → DA_8(da_9(P(x0)))
DA_8(neg(0)) → DA_2(neg(1))
DA_8(neg(da_0(x0))) → DA_2(da_9(P(x0)))
DA_2(neg(da_1(x0))) → DA_8(da_0(x0))
DA_8(neg(da_1(x0))) → DA_2(da_0(x0))
DA_2(neg(da_2(x0))) → DA_8(da_1(x0))
DA_8(neg(da_2(x0))) → DA_2(da_1(x0))
DA_2(neg(da_3(x0))) → DA_8(da_2(x0))
DA_8(neg(da_3(x0))) → DA_2(da_2(x0))
DA_2(neg(da_4(x0))) → DA_8(da_3(x0))
DA_8(neg(da_4(x0))) → DA_2(da_3(x0))
DA_2(neg(da_5(x0))) → DA_8(da_4(x0))
DA_8(neg(da_5(x0))) → DA_2(da_4(x0))
DA_2(neg(da_6(x0))) → DA_8(da_5(x0))
DA_8(neg(da_6(x0))) → DA_2(da_5(x0))
DA_2(neg(da_7(x0))) → DA_8(da_6(x0))
DA_8(neg(da_7(x0))) → DA_2(da_6(x0))
DA_2(neg(da_8(x0))) → DA_8(da_7(x0))
DA_8(neg(da_8(x0))) → DA_2(da_7(x0))
DA_2(neg(da_9(x0))) → DA_8(da_8(x0))
DA_8(neg(da_9(x0))) → DA_2(da_8(x0))
DA_2(neg(neg(x0))) → DA_8(neg(S(x0)))
DA_8(neg(neg(x0))) → DA_2(neg(S(x0)))
S1(da_2(x)) → DA_3(x)
DA_3(neg(0)) → DA_7(neg(1))
DA_3(neg(da_0(x0))) → DA_7(da_9(P(x0)))
DA_7(neg(0)) → DA_3(neg(1))
DA_7(neg(da_0(x0))) → DA_3(da_9(P(x0)))
DA_3(neg(da_1(x0))) → DA_7(da_0(x0))
DA_7(neg(da_1(x0))) → DA_3(da_0(x0))
DA_3(neg(da_2(x0))) → DA_7(da_1(x0))
DA_7(neg(da_2(x0))) → DA_3(da_1(x0))
DA_3(neg(da_3(x0))) → DA_7(da_2(x0))
DA_7(neg(da_3(x0))) → DA_3(da_2(x0))
DA_3(neg(da_4(x0))) → DA_7(da_3(x0))
DA_7(neg(da_4(x0))) → DA_3(da_3(x0))
DA_3(neg(da_5(x0))) → DA_7(da_4(x0))
DA_7(neg(da_5(x0))) → DA_3(da_4(x0))
DA_3(neg(da_6(x0))) → DA_7(da_5(x0))
DA_7(neg(da_6(x0))) → DA_3(da_5(x0))
DA_3(neg(da_7(x0))) → DA_7(da_6(x0))
DA_7(neg(da_7(x0))) → DA_3(da_6(x0))
DA_3(neg(da_8(x0))) → DA_7(da_7(x0))
DA_7(neg(da_8(x0))) → DA_3(da_7(x0))
DA_3(neg(da_9(x0))) → DA_7(da_8(x0))
DA_7(neg(da_9(x0))) → DA_3(da_8(x0))
DA_3(neg(neg(x0))) → DA_7(neg(S(x0)))
DA_7(neg(neg(x0))) → DA_3(neg(S(x0)))
S1(da_3(x)) → DA_4(x)
DA_4(neg(0)) → DA_6(neg(1))
DA_4(neg(da_0(x0))) → DA_6(da_9(P(x0)))
DA_6(neg(0)) → DA_4(neg(1))
DA_6(neg(da_0(x0))) → DA_4(da_9(P(x0)))
DA_4(neg(da_1(x0))) → DA_6(da_0(x0))
DA_6(neg(da_1(x0))) → DA_4(da_0(x0))
DA_4(neg(da_2(x0))) → DA_6(da_1(x0))
DA_6(neg(da_2(x0))) → DA_4(da_1(x0))
DA_4(neg(da_3(x0))) → DA_6(da_2(x0))
DA_6(neg(da_3(x0))) → DA_4(da_2(x0))
DA_4(neg(da_4(x0))) → DA_6(da_3(x0))
DA_6(neg(da_4(x0))) → DA_4(da_3(x0))
DA_4(neg(da_5(x0))) → DA_6(da_4(x0))
DA_6(neg(da_5(x0))) → DA_4(da_4(x0))
DA_4(neg(da_6(x0))) → DA_6(da_5(x0))
DA_6(neg(da_6(x0))) → DA_4(da_5(x0))
DA_4(neg(da_7(x0))) → DA_6(da_6(x0))
DA_6(neg(da_7(x0))) → DA_4(da_6(x0))
DA_4(neg(da_8(x0))) → DA_6(da_7(x0))
DA_6(neg(da_8(x0))) → DA_4(da_7(x0))
DA_4(neg(da_9(x0))) → DA_6(da_8(x0))
DA_6(neg(da_9(x0))) → DA_4(da_8(x0))
DA_4(neg(neg(x0))) → DA_6(neg(S(x0)))
DA_6(neg(neg(x0))) → DA_4(neg(S(x0)))
S1(da_4(x)) → DA_5(x)
DA_5(neg(0)) → DA_5(neg(1))
DA_5(neg(da_0(x0))) → DA_5(da_9(P(x0)))
DA_5(neg(da_1(x0))) → DA_5(da_0(x0))
DA_5(neg(da_2(x0))) → DA_5(da_1(x0))
DA_5(neg(da_3(x0))) → DA_5(da_2(x0))
DA_5(neg(da_4(x0))) → DA_5(da_3(x0))
DA_5(neg(da_5(x0))) → DA_5(da_4(x0))
DA_5(neg(da_6(x0))) → DA_5(da_5(x0))
DA_5(neg(da_7(x0))) → DA_5(da_6(x0))
DA_5(neg(da_8(x0))) → DA_5(da_7(x0))
DA_5(neg(da_9(x0))) → DA_5(da_8(x0))
DA_5(neg(neg(x0))) → DA_5(neg(S(x0)))
S1(da_5(x)) → DA_6(x)
S1(da_6(x)) → DA_7(x)
S1(da_7(x)) → DA_8(x)
S1(da_8(x)) → DA_9(x)
S1(da_9(x)) → S1(x)
S1(neg(da_0(x))) → P1(x)
S1(neg(da_2(x))) → DA_1(x)
S1(neg(da_3(x))) → DA_2(x)
S1(neg(da_4(x))) → DA_3(x)
S1(neg(da_5(x))) → DA_4(x)
S1(neg(da_6(x))) → DA_5(x)
S1(neg(da_7(x))) → DA_6(x)
S1(neg(da_8(x))) → DA_7(x)
S1(neg(da_9(x))) → DA_8(x)
S1(neg(da_0(0))) → DA_9(neg(1))
S1(neg(da_0(da_0(x0)))) → DA_9(da_9(P(x0)))
S1(neg(da_0(da_1(x0)))) → DA_9(da_0(x0))
S1(neg(da_0(da_2(x0)))) → DA_9(da_1(x0))
S1(neg(da_0(da_3(x0)))) → DA_9(da_2(x0))
S1(neg(da_0(da_4(x0)))) → DA_9(da_3(x0))
S1(neg(da_0(da_5(x0)))) → DA_9(da_4(x0))
S1(neg(da_0(da_6(x0)))) → DA_9(da_5(x0))
S1(neg(da_0(da_7(x0)))) → DA_9(da_6(x0))
S1(neg(da_0(da_8(x0)))) → DA_9(da_7(x0))
S1(neg(da_0(da_9(x0)))) → DA_9(da_8(x0))
S1(neg(da_0(neg(x0)))) → DA_9(neg(S(x0)))

The TRS R consists of the following rules:

P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
da_8(0) → 8
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_2(0) → 2
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_7(0) → 7
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_3(0) → 3
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_6(0) → 6
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_4(0) → 4
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(0) → 5
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_1(0) → 1
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_9(0) → 9
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
da_0(0) → 0
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(57) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

PLUS(da_1(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_1(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_1(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_1(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_1(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_1(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_1(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_1(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_1(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_1(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_0(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_1(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_2(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_3(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_4(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_5(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_6(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_7(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_8(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_9(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_0(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(x), neg(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(da_1(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(da_2(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(da_3(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(da_4(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(da_5(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(da_6(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(da_7(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(da_8(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(da_9(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_0(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_0(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_1(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_2(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_3(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_4(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_5(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_6(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_7(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_8(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_9(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_0(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_0(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_1(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_2(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_3(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_4(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_5(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_6(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_7(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_8(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_9(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_0(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_0(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_1(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_2(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_3(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_4(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_5(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_6(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_7(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_8(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_9(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_0(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_0(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_1(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_2(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_3(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_4(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_5(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_6(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_7(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_8(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_9(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_0(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_0(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_1(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_2(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_3(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_4(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_5(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_6(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_7(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_8(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_9(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_0(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_0(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_1(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_2(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_3(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_4(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_5(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_6(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_7(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_8(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_9(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_0(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_0(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_1(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_2(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_3(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_4(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_5(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_6(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_7(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_8(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_9(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_0(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_0(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_1(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_2(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_3(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_4(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_5(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_6(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_7(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_8(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_9(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))

The TRS R consists of the following rules:

da_0(0) → 0
da_1(0) → 1
da_2(0) → 2
da_3(0) → 3
da_4(0) → 4
da_5(0) → 5
da_6(0) → 6
da_7(0) → 7
da_8(0) → 8
da_9(0) → 9
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
plus(x, 0) → x
plus(0, x) → x
plus(x, 1) → S(x)
plus(x, 2) → S(S(x))
plus(x, 3) → S(S(S(x)))
plus(x, 4) → S(S(S(S(x))))
plus(x, 5) → S(S(S(S(S(x)))))
plus(x, 6) → S(S(S(S(S(S(x))))))
plus(x, 7) → S(S(S(S(S(S(S(x)))))))
plus(x, 8) → S(S(S(S(S(S(S(S(x))))))))
plus(x, 9) → S(S(S(S(S(S(S(S(S(x)))))))))
plus(1, x) → S(x)
plus(2, x) → S(S(x))
plus(3, x) → S(S(S(x)))
plus(4, x) → S(S(S(S(x))))
plus(5, x) → S(S(S(S(S(x)))))
plus(6, x) → S(S(S(S(S(S(x))))))
plus(7, x) → S(S(S(S(S(S(S(x)))))))
plus(8, x) → S(S(S(S(S(S(S(S(x))))))))
plus(9, x) → S(S(S(S(S(S(S(S(S(x)))))))))
plus(da_0(x), da_0(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 0)
plus(da_1(x), da_0(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 0)
plus(da_2(x), da_0(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 0)
plus(da_3(x), da_0(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 0)
plus(da_4(x), da_0(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 0)
plus(da_5(x), da_0(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 0)
plus(da_6(x), da_0(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 0)
plus(da_7(x), da_0(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 0)
plus(da_8(x), da_0(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 0)
plus(da_9(x), da_0(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 0)
plus(da_0(x), da_1(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 1)
plus(da_1(x), da_1(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 1)
plus(da_2(x), da_1(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 1)
plus(da_3(x), da_1(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 1)
plus(da_4(x), da_1(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 1)
plus(da_5(x), da_1(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 1)
plus(da_6(x), da_1(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 1)
plus(da_7(x), da_1(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 1)
plus(da_8(x), da_1(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 1)
plus(da_9(x), da_1(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 1)
plus(da_0(x), da_2(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 2)
plus(da_1(x), da_2(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 2)
plus(da_2(x), da_2(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 2)
plus(da_3(x), da_2(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 2)
plus(da_4(x), da_2(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 2)
plus(da_5(x), da_2(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 2)
plus(da_6(x), da_2(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 2)
plus(da_7(x), da_2(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 2)
plus(da_8(x), da_2(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 2)
plus(da_9(x), da_2(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 2)
plus(da_0(x), da_3(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 3)
plus(da_1(x), da_3(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 3)
plus(da_2(x), da_3(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 3)
plus(da_3(x), da_3(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 3)
plus(da_4(x), da_3(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 3)
plus(da_5(x), da_3(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 3)
plus(da_6(x), da_3(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 3)
plus(da_7(x), da_3(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 3)
plus(da_8(x), da_3(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 3)
plus(da_9(x), da_3(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 3)
plus(da_0(x), da_4(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 4)
plus(da_1(x), da_4(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 4)
plus(da_2(x), da_4(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 4)
plus(da_3(x), da_4(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 4)
plus(da_4(x), da_4(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 4)
plus(da_5(x), da_4(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 4)
plus(da_6(x), da_4(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 4)
plus(da_7(x), da_4(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 4)
plus(da_8(x), da_4(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 4)
plus(da_9(x), da_4(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 4)
plus(da_0(x), da_5(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 5)
plus(da_1(x), da_5(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 5)
plus(da_2(x), da_5(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 5)
plus(da_3(x), da_5(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 5)
plus(da_4(x), da_5(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 5)
plus(da_5(x), da_5(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 5)
plus(da_6(x), da_5(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 5)
plus(da_7(x), da_5(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 5)
plus(da_8(x), da_5(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 5)
plus(da_9(x), da_5(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 5)
plus(da_0(x), da_6(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 6)
plus(da_1(x), da_6(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 6)
plus(da_2(x), da_6(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 6)
plus(da_3(x), da_6(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 6)
plus(da_4(x), da_6(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 6)
plus(da_5(x), da_6(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 6)
plus(da_6(x), da_6(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 6)
plus(da_7(x), da_6(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 6)
plus(da_8(x), da_6(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 6)
plus(da_9(x), da_6(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 6)
plus(da_0(x), da_7(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 7)
plus(da_1(x), da_7(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 7)
plus(da_2(x), da_7(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 7)
plus(da_3(x), da_7(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 7)
plus(da_4(x), da_7(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 7)
plus(da_5(x), da_7(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 7)
plus(da_6(x), da_7(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 7)
plus(da_7(x), da_7(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 7)
plus(da_8(x), da_7(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 7)
plus(da_9(x), da_7(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 7)
plus(da_0(x), da_8(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 8)
plus(da_1(x), da_8(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 8)
plus(da_2(x), da_8(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 8)
plus(da_3(x), da_8(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 8)
plus(da_4(x), da_8(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 8)
plus(da_5(x), da_8(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 8)
plus(da_6(x), da_8(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 8)
plus(da_7(x), da_8(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 8)
plus(da_8(x), da_8(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 8)
plus(da_9(x), da_8(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 8)
plus(da_0(x), da_9(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 9)
plus(da_1(x), da_9(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 9)
plus(da_2(x), da_9(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 9)
plus(da_3(x), da_9(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 9)
plus(da_4(x), da_9(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 9)
plus(da_5(x), da_9(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 9)
plus(da_6(x), da_9(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 9)
plus(da_7(x), da_9(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 9)
plus(da_8(x), da_9(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 9)
plus(da_9(x), da_9(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 9)
mult(x, 0) → 0
mult(x, 1) → plus(mult(x, 0), x)
mult(x, 2) → plus(mult(x, 1), x)
mult(x, 3) → plus(mult(x, 2), x)
mult(x, 4) → plus(mult(x, 3), x)
mult(x, 5) → plus(mult(x, 4), x)
mult(x, 6) → plus(mult(x, 5), x)
mult(x, 7) → plus(mult(x, 6), x)
mult(x, 8) → plus(mult(x, 7), x)
mult(x, 9) → plus(mult(x, 8), x)
mult(x, da_0(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 0))
mult(x, da_1(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 1))
mult(x, da_2(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 2))
mult(x, da_3(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 3))
mult(x, da_4(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 4))
mult(x, da_5(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 5))
mult(x, da_6(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 6))
mult(x, da_7(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 7))
mult(x, da_8(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 8))
mult(x, da_9(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 9))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
plus(x, neg(1)) → P(x)
plus(x, neg(2)) → P(P(x))
plus(x, neg(3)) → P(P(P(x)))
plus(x, neg(4)) → P(P(P(P(x))))
plus(x, neg(5)) → P(P(P(P(P(x)))))
plus(x, neg(6)) → P(P(P(P(P(P(x))))))
plus(x, neg(7)) → P(P(P(P(P(P(P(x)))))))
plus(x, neg(8)) → P(P(P(P(P(P(P(P(x))))))))
plus(x, neg(9)) → P(P(P(P(P(P(P(P(P(x)))))))))
plus(neg(1), x) → P(x)
plus(neg(2), x) → P(P(x))
plus(neg(3), x) → P(P(P(x)))
plus(neg(4), x) → P(P(P(P(x))))
plus(neg(5), x) → P(P(P(P(P(x)))))
plus(neg(6), x) → P(P(P(P(P(P(x))))))
plus(neg(7), x) → P(P(P(P(P(P(P(x)))))))
plus(neg(8), x) → P(P(P(P(P(P(P(P(x))))))))
plus(neg(9), x) → P(P(P(P(P(P(P(P(P(x)))))))))
plus(da_0(x), neg(da_0(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_1(x), neg(da_0(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_2(x), neg(da_0(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_3(x), neg(da_0(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_4(x), neg(da_0(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_5(x), neg(da_0(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_6(x), neg(da_0(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_7(x), neg(da_0(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_8(x), neg(da_0(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_9(x), neg(da_0(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_0(x), neg(da_1(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_1(x), neg(da_1(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_2(x), neg(da_1(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_3(x), neg(da_1(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_4(x), neg(da_1(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_5(x), neg(da_1(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_6(x), neg(da_1(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_7(x), neg(da_1(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_8(x), neg(da_1(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_9(x), neg(da_1(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_0(x), neg(da_2(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_1(x), neg(da_2(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_2(x), neg(da_2(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_3(x), neg(da_2(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_4(x), neg(da_2(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_5(x), neg(da_2(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_6(x), neg(da_2(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_7(x), neg(da_2(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_8(x), neg(da_2(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_9(x), neg(da_2(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_0(x), neg(da_3(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_1(x), neg(da_3(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_2(x), neg(da_3(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_3(x), neg(da_3(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_4(x), neg(da_3(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_5(x), neg(da_3(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_6(x), neg(da_3(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_7(x), neg(da_3(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_8(x), neg(da_3(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_9(x), neg(da_3(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_0(x), neg(da_4(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_1(x), neg(da_4(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_2(x), neg(da_4(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_3(x), neg(da_4(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_4(x), neg(da_4(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_5(x), neg(da_4(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_6(x), neg(da_4(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_7(x), neg(da_4(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_8(x), neg(da_4(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_9(x), neg(da_4(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_0(x), neg(da_5(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_1(x), neg(da_5(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_2(x), neg(da_5(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_3(x), neg(da_5(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_4(x), neg(da_5(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_5(x), neg(da_5(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_6(x), neg(da_5(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_7(x), neg(da_5(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_8(x), neg(da_5(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_9(x), neg(da_5(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_0(x), neg(da_6(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_1(x), neg(da_6(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_2(x), neg(da_6(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_3(x), neg(da_6(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_4(x), neg(da_6(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_5(x), neg(da_6(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_6(x), neg(da_6(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_7(x), neg(da_6(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_8(x), neg(da_6(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_9(x), neg(da_6(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_0(x), neg(da_7(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_1(x), neg(da_7(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_2(x), neg(da_7(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_3(x), neg(da_7(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_4(x), neg(da_7(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_5(x), neg(da_7(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_6(x), neg(da_7(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_7(x), neg(da_7(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_8(x), neg(da_7(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_9(x), neg(da_7(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_0(x), neg(da_8(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_1(x), neg(da_8(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_2(x), neg(da_8(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_3(x), neg(da_8(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_4(x), neg(da_8(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_5(x), neg(da_8(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_6(x), neg(da_8(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_7(x), neg(da_8(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_8(x), neg(da_8(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_9(x), neg(da_8(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_0(x), neg(da_9(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_1(x), neg(da_9(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_2(x), neg(da_9(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_3(x), neg(da_9(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_4(x), neg(da_9(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_5(x), neg(da_9(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_6(x), neg(da_9(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_7(x), neg(da_9(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_8(x), neg(da_9(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_9(x), neg(da_9(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_0(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_1(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_2(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_3(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_4(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_5(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_6(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_7(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_8(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_9(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(x), neg(y)) → neg(plus(x, y))
mult(x, neg(y)) → neg(mult(x, y))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(58) UsableRulesProof (EQUIVALENT transformation)

We can use the usable rules and reduction pair processor [LPAR04] with the Ce-compatible extension of the polynomial order that maps every function symbol to the sum of its arguments. Then, we can delete all non-usable rules [FROCOS05] from R.

(59) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

PLUS(da_1(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_0(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_1(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_1(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_1(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_2(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_1(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_3(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_1(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_4(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_1(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_5(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_1(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_6(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_1(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_7(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_1(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_8(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_1(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_2(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_3(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_4(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_5(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_6(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_7(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_8(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_9(x), da_9(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_0(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_1(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_2(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_3(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_4(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_5(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_6(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_7(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_8(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_0(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(da_9(x), neg(da_0(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_0(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(x), neg(y)) → PLUS(x, y)
PLUS(da_0(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(da_1(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(da_2(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(da_3(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(da_4(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(da_5(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(da_6(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(da_7(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(da_8(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_1(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(da_9(x), neg(da_1(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_0(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_0(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_1(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_2(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_3(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_4(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_5(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_6(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_7(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_8(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_2(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(da_9(x), neg(da_2(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_0(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_0(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_1(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_2(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_3(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_4(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_5(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_6(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_7(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_8(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_3(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(da_9(x), neg(da_3(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_0(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_0(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_1(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_2(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_3(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_4(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_5(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_6(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_7(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_8(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_4(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(da_9(x), neg(da_4(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_0(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_0(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_1(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_2(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_3(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_4(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_5(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_6(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_7(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_8(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_5(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(da_9(x), neg(da_5(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_0(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_0(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_1(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_2(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_3(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_4(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_5(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_6(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_7(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_8(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_6(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(da_9(x), neg(da_6(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_0(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_0(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_1(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_2(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_3(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_4(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_5(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_6(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_7(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_8(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_7(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(da_9(x), neg(da_7(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_0(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_0(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_1(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_2(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_3(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_4(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_5(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_6(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_7(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_8(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_8(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(da_9(x), neg(da_8(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_0(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_0(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_1(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_1(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_2(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_2(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_3(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_3(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_4(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_4(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_5(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_5(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_6(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_6(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_7(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_7(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_8(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_8(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(da_9(x), neg(da_9(y))) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(da_9(x), neg(da_9(y))) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_0(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(0))
PLUS(neg(da_0(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_1(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(1))
PLUS(neg(da_1(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_2(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(2))
PLUS(neg(da_2(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_3(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(3))
PLUS(neg(da_3(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_4(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(4))
PLUS(neg(da_4(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_5(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(5))
PLUS(neg(da_5(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_6(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(6))
PLUS(neg(da_6(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_7(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(7))
PLUS(neg(da_7(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_8(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(8))
PLUS(neg(da_8(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_0(x)) → PLUS(da_0(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_0(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_1(x)) → PLUS(da_1(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_1(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_2(x)) → PLUS(da_2(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_2(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_3(x)) → PLUS(da_3(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_3(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_4(x)) → PLUS(da_4(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_4(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_5(x)) → PLUS(da_5(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_5(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_6(x)) → PLUS(da_6(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_6(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_7(x)) → PLUS(da_7(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_7(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_8(x)) → PLUS(da_8(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_8(x)) → PLUS(x, neg(y))
PLUS(neg(da_9(y)), da_9(x)) → PLUS(da_9(plus(x, neg(y))), neg(9))
PLUS(neg(da_9(y)), da_9(x)) → PLUS(x, neg(y))

The TRS R consists of the following rules:

neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
plus(x, 0) → x
plus(0, x) → x
plus(x, 1) → S(x)
plus(x, 2) → S(S(x))
plus(x, 3) → S(S(S(x)))
plus(x, 4) → S(S(S(S(x))))
plus(x, 5) → S(S(S(S(S(x)))))
plus(x, 6) → S(S(S(S(S(S(x))))))
plus(x, 7) → S(S(S(S(S(S(S(x)))))))
plus(x, 8) → S(S(S(S(S(S(S(S(x))))))))
plus(x, 9) → S(S(S(S(S(S(S(S(S(x)))))))))
plus(1, x) → S(x)
plus(2, x) → S(S(x))
plus(3, x) → S(S(S(x)))
plus(4, x) → S(S(S(S(x))))
plus(5, x) → S(S(S(S(S(x)))))
plus(6, x) → S(S(S(S(S(S(x))))))
plus(7, x) → S(S(S(S(S(S(S(x)))))))
plus(8, x) → S(S(S(S(S(S(S(S(x))))))))
plus(9, x) → S(S(S(S(S(S(S(S(S(x)))))))))
plus(da_0(x), da_0(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 0)
plus(da_1(x), da_0(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 0)
plus(da_2(x), da_0(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 0)
plus(da_3(x), da_0(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 0)
plus(da_4(x), da_0(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 0)
plus(da_5(x), da_0(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 0)
plus(da_6(x), da_0(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 0)
plus(da_7(x), da_0(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 0)
plus(da_8(x), da_0(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 0)
plus(da_9(x), da_0(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 0)
plus(da_0(x), da_1(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 1)
plus(da_1(x), da_1(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 1)
plus(da_2(x), da_1(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 1)
plus(da_3(x), da_1(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 1)
plus(da_4(x), da_1(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 1)
plus(da_5(x), da_1(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 1)
plus(da_6(x), da_1(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 1)
plus(da_7(x), da_1(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 1)
plus(da_8(x), da_1(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 1)
plus(da_9(x), da_1(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 1)
plus(da_0(x), da_2(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 2)
plus(da_1(x), da_2(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 2)
plus(da_2(x), da_2(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 2)
plus(da_3(x), da_2(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 2)
plus(da_4(x), da_2(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 2)
plus(da_5(x), da_2(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 2)
plus(da_6(x), da_2(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 2)
plus(da_7(x), da_2(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 2)
plus(da_8(x), da_2(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 2)
plus(da_9(x), da_2(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 2)
plus(da_0(x), da_3(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 3)
plus(da_1(x), da_3(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 3)
plus(da_2(x), da_3(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 3)
plus(da_3(x), da_3(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 3)
plus(da_4(x), da_3(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 3)
plus(da_5(x), da_3(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 3)
plus(da_6(x), da_3(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 3)
plus(da_7(x), da_3(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 3)
plus(da_8(x), da_3(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 3)
plus(da_9(x), da_3(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 3)
plus(da_0(x), da_4(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 4)
plus(da_1(x), da_4(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 4)
plus(da_2(x), da_4(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 4)
plus(da_3(x), da_4(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 4)
plus(da_4(x), da_4(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 4)
plus(da_5(x), da_4(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 4)
plus(da_6(x), da_4(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 4)
plus(da_7(x), da_4(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 4)
plus(da_8(x), da_4(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 4)
plus(da_9(x), da_4(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 4)
plus(da_0(x), da_5(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 5)
plus(da_1(x), da_5(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 5)
plus(da_2(x), da_5(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 5)
plus(da_3(x), da_5(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 5)
plus(da_4(x), da_5(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 5)
plus(da_5(x), da_5(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 5)
plus(da_6(x), da_5(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 5)
plus(da_7(x), da_5(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 5)
plus(da_8(x), da_5(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 5)
plus(da_9(x), da_5(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 5)
plus(da_0(x), da_6(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 6)
plus(da_1(x), da_6(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 6)
plus(da_2(x), da_6(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 6)
plus(da_3(x), da_6(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 6)
plus(da_4(x), da_6(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 6)
plus(da_5(x), da_6(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 6)
plus(da_6(x), da_6(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 6)
plus(da_7(x), da_6(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 6)
plus(da_8(x), da_6(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 6)
plus(da_9(x), da_6(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 6)
plus(da_0(x), da_7(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 7)
plus(da_1(x), da_7(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 7)
plus(da_2(x), da_7(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 7)
plus(da_3(x), da_7(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 7)
plus(da_4(x), da_7(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 7)
plus(da_5(x), da_7(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 7)
plus(da_6(x), da_7(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 7)
plus(da_7(x), da_7(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 7)
plus(da_8(x), da_7(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 7)
plus(da_9(x), da_7(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 7)
plus(da_0(x), da_8(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 8)
plus(da_1(x), da_8(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 8)
plus(da_2(x), da_8(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 8)
plus(da_3(x), da_8(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 8)
plus(da_4(x), da_8(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 8)
plus(da_5(x), da_8(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 8)
plus(da_6(x), da_8(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 8)
plus(da_7(x), da_8(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 8)
plus(da_8(x), da_8(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 8)
plus(da_9(x), da_8(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 8)
plus(da_0(x), da_9(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 9)
plus(da_1(x), da_9(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 9)
plus(da_2(x), da_9(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 9)
plus(da_3(x), da_9(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 9)
plus(da_4(x), da_9(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 9)
plus(da_5(x), da_9(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 9)
plus(da_6(x), da_9(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 9)
plus(da_7(x), da_9(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 9)
plus(da_8(x), da_9(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 9)
plus(da_9(x), da_9(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 9)
plus(x, neg(1)) → P(x)
plus(x, neg(2)) → P(P(x))
plus(x, neg(3)) → P(P(P(x)))
plus(x, neg(4)) → P(P(P(P(x))))
plus(x, neg(5)) → P(P(P(P(P(x)))))
plus(x, neg(6)) → P(P(P(P(P(P(x))))))
plus(x, neg(7)) → P(P(P(P(P(P(P(x)))))))
plus(x, neg(8)) → P(P(P(P(P(P(P(P(x))))))))
plus(x, neg(9)) → P(P(P(P(P(P(P(P(P(x)))))))))
plus(neg(1), x) → P(x)
plus(neg(2), x) → P(P(x))
plus(neg(3), x) → P(P(P(x)))
plus(neg(4), x) → P(P(P(P(x))))
plus(neg(5), x) → P(P(P(P(P(x)))))
plus(neg(6), x) → P(P(P(P(P(P(x))))))
plus(neg(7), x) → P(P(P(P(P(P(P(x)))))))
plus(neg(8), x) → P(P(P(P(P(P(P(P(x))))))))
plus(neg(9), x) → P(P(P(P(P(P(P(P(P(x)))))))))
plus(da_1(x), neg(da_0(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_0(x), neg(da_0(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_2(x), neg(da_0(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_3(x), neg(da_0(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_4(x), neg(da_0(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_5(x), neg(da_0(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_6(x), neg(da_0(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_7(x), neg(da_0(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_8(x), neg(da_0(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_9(x), neg(da_0(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_0(x), neg(da_1(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_1(x), neg(da_1(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_2(x), neg(da_1(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_3(x), neg(da_1(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_4(x), neg(da_1(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_5(x), neg(da_1(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_6(x), neg(da_1(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_7(x), neg(da_1(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_8(x), neg(da_1(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_9(x), neg(da_1(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_0(x), neg(da_2(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_1(x), neg(da_2(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_2(x), neg(da_2(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_3(x), neg(da_2(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_4(x), neg(da_2(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_5(x), neg(da_2(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_6(x), neg(da_2(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_7(x), neg(da_2(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_8(x), neg(da_2(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_9(x), neg(da_2(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_0(x), neg(da_3(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_1(x), neg(da_3(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_2(x), neg(da_3(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_3(x), neg(da_3(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_4(x), neg(da_3(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_5(x), neg(da_3(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_6(x), neg(da_3(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_7(x), neg(da_3(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_8(x), neg(da_3(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_9(x), neg(da_3(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_0(x), neg(da_4(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_1(x), neg(da_4(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_2(x), neg(da_4(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_3(x), neg(da_4(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_4(x), neg(da_4(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_5(x), neg(da_4(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_6(x), neg(da_4(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_7(x), neg(da_4(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_8(x), neg(da_4(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_9(x), neg(da_4(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_0(x), neg(da_5(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_1(x), neg(da_5(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_2(x), neg(da_5(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_3(x), neg(da_5(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_4(x), neg(da_5(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_5(x), neg(da_5(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_6(x), neg(da_5(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_7(x), neg(da_5(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_8(x), neg(da_5(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_9(x), neg(da_5(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_0(x), neg(da_6(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_1(x), neg(da_6(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_2(x), neg(da_6(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_3(x), neg(da_6(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_4(x), neg(da_6(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_5(x), neg(da_6(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_6(x), neg(da_6(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_7(x), neg(da_6(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_8(x), neg(da_6(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_9(x), neg(da_6(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_0(x), neg(da_7(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_1(x), neg(da_7(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_2(x), neg(da_7(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_3(x), neg(da_7(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_4(x), neg(da_7(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_5(x), neg(da_7(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_6(x), neg(da_7(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_7(x), neg(da_7(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_8(x), neg(da_7(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_9(x), neg(da_7(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_0(x), neg(da_8(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_1(x), neg(da_8(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_2(x), neg(da_8(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_3(x), neg(da_8(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_4(x), neg(da_8(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_5(x), neg(da_8(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_6(x), neg(da_8(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_7(x), neg(da_8(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_8(x), neg(da_8(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_9(x), neg(da_8(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_0(x), neg(da_9(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_1(x), neg(da_9(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_2(x), neg(da_9(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_3(x), neg(da_9(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_4(x), neg(da_9(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_5(x), neg(da_9(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_6(x), neg(da_9(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_7(x), neg(da_9(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_8(x), neg(da_9(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_9(x), neg(da_9(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_1(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_2(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_3(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_4(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_5(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_6(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_7(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_8(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_9(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(x), neg(y)) → neg(plus(x, y))
da_9(0) → 9
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
da_1(0) → 1
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
da_8(0) → 8
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_2(0) → 2
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_7(0) → 7
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_3(0) → 3
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_6(0) → 6
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_4(0) → 4
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(0) → 5
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_0(0) → 0
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(60) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

MULT(x, da_1(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, da_0(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, da_2(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, da_3(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, da_4(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, da_5(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, da_6(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, da_7(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, da_8(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, da_9(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, neg(y)) → MULT(x, y)

The TRS R consists of the following rules:

da_0(0) → 0
da_1(0) → 1
da_2(0) → 2
da_3(0) → 3
da_4(0) → 4
da_5(0) → 5
da_6(0) → 6
da_7(0) → 7
da_8(0) → 8
da_9(0) → 9
S(0) → 1
S(1) → 2
S(2) → 3
S(3) → 4
S(4) → 5
S(5) → 6
S(6) → 7
S(7) → 8
S(8) → 9
S(9) → da_0(1)
S(da_0(x)) → da_1(x)
S(da_1(x)) → da_2(x)
S(da_2(x)) → da_3(x)
S(da_3(x)) → da_4(x)
S(da_4(x)) → da_5(x)
S(da_5(x)) → da_6(x)
S(da_6(x)) → da_7(x)
S(da_7(x)) → da_8(x)
S(da_8(x)) → da_9(x)
S(da_9(x)) → da_0(S(x))
plus(x, 0) → x
plus(0, x) → x
plus(x, 1) → S(x)
plus(x, 2) → S(S(x))
plus(x, 3) → S(S(S(x)))
plus(x, 4) → S(S(S(S(x))))
plus(x, 5) → S(S(S(S(S(x)))))
plus(x, 6) → S(S(S(S(S(S(x))))))
plus(x, 7) → S(S(S(S(S(S(S(x)))))))
plus(x, 8) → S(S(S(S(S(S(S(S(x))))))))
plus(x, 9) → S(S(S(S(S(S(S(S(S(x)))))))))
plus(1, x) → S(x)
plus(2, x) → S(S(x))
plus(3, x) → S(S(S(x)))
plus(4, x) → S(S(S(S(x))))
plus(5, x) → S(S(S(S(S(x)))))
plus(6, x) → S(S(S(S(S(S(x))))))
plus(7, x) → S(S(S(S(S(S(S(x)))))))
plus(8, x) → S(S(S(S(S(S(S(S(x))))))))
plus(9, x) → S(S(S(S(S(S(S(S(S(x)))))))))
plus(da_0(x), da_0(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 0)
plus(da_1(x), da_0(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 0)
plus(da_2(x), da_0(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 0)
plus(da_3(x), da_0(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 0)
plus(da_4(x), da_0(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 0)
plus(da_5(x), da_0(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 0)
plus(da_6(x), da_0(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 0)
plus(da_7(x), da_0(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 0)
plus(da_8(x), da_0(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 0)
plus(da_9(x), da_0(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 0)
plus(da_0(x), da_1(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 1)
plus(da_1(x), da_1(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 1)
plus(da_2(x), da_1(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 1)
plus(da_3(x), da_1(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 1)
plus(da_4(x), da_1(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 1)
plus(da_5(x), da_1(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 1)
plus(da_6(x), da_1(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 1)
plus(da_7(x), da_1(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 1)
plus(da_8(x), da_1(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 1)
plus(da_9(x), da_1(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 1)
plus(da_0(x), da_2(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 2)
plus(da_1(x), da_2(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 2)
plus(da_2(x), da_2(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 2)
plus(da_3(x), da_2(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 2)
plus(da_4(x), da_2(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 2)
plus(da_5(x), da_2(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 2)
plus(da_6(x), da_2(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 2)
plus(da_7(x), da_2(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 2)
plus(da_8(x), da_2(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 2)
plus(da_9(x), da_2(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 2)
plus(da_0(x), da_3(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 3)
plus(da_1(x), da_3(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 3)
plus(da_2(x), da_3(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 3)
plus(da_3(x), da_3(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 3)
plus(da_4(x), da_3(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 3)
plus(da_5(x), da_3(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 3)
plus(da_6(x), da_3(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 3)
plus(da_7(x), da_3(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 3)
plus(da_8(x), da_3(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 3)
plus(da_9(x), da_3(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 3)
plus(da_0(x), da_4(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 4)
plus(da_1(x), da_4(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 4)
plus(da_2(x), da_4(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 4)
plus(da_3(x), da_4(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 4)
plus(da_4(x), da_4(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 4)
plus(da_5(x), da_4(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 4)
plus(da_6(x), da_4(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 4)
plus(da_7(x), da_4(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 4)
plus(da_8(x), da_4(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 4)
plus(da_9(x), da_4(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 4)
plus(da_0(x), da_5(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 5)
plus(da_1(x), da_5(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 5)
plus(da_2(x), da_5(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 5)
plus(da_3(x), da_5(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 5)
plus(da_4(x), da_5(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 5)
plus(da_5(x), da_5(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 5)
plus(da_6(x), da_5(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 5)
plus(da_7(x), da_5(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 5)
plus(da_8(x), da_5(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 5)
plus(da_9(x), da_5(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 5)
plus(da_0(x), da_6(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 6)
plus(da_1(x), da_6(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 6)
plus(da_2(x), da_6(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 6)
plus(da_3(x), da_6(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 6)
plus(da_4(x), da_6(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 6)
plus(da_5(x), da_6(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 6)
plus(da_6(x), da_6(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 6)
plus(da_7(x), da_6(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 6)
plus(da_8(x), da_6(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 6)
plus(da_9(x), da_6(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 6)
plus(da_0(x), da_7(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 7)
plus(da_1(x), da_7(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 7)
plus(da_2(x), da_7(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 7)
plus(da_3(x), da_7(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 7)
plus(da_4(x), da_7(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 7)
plus(da_5(x), da_7(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 7)
plus(da_6(x), da_7(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 7)
plus(da_7(x), da_7(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 7)
plus(da_8(x), da_7(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 7)
plus(da_9(x), da_7(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 7)
plus(da_0(x), da_8(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 8)
plus(da_1(x), da_8(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 8)
plus(da_2(x), da_8(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 8)
plus(da_3(x), da_8(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 8)
plus(da_4(x), da_8(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 8)
plus(da_5(x), da_8(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 8)
plus(da_6(x), da_8(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 8)
plus(da_7(x), da_8(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 8)
plus(da_8(x), da_8(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 8)
plus(da_9(x), da_8(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 8)
plus(da_0(x), da_9(y)) → plus(da_0(plus(x, y)), 9)
plus(da_1(x), da_9(y)) → plus(da_1(plus(x, y)), 9)
plus(da_2(x), da_9(y)) → plus(da_2(plus(x, y)), 9)
plus(da_3(x), da_9(y)) → plus(da_3(plus(x, y)), 9)
plus(da_4(x), da_9(y)) → plus(da_4(plus(x, y)), 9)
plus(da_5(x), da_9(y)) → plus(da_5(plus(x, y)), 9)
plus(da_6(x), da_9(y)) → plus(da_6(plus(x, y)), 9)
plus(da_7(x), da_9(y)) → plus(da_7(plus(x, y)), 9)
plus(da_8(x), da_9(y)) → plus(da_8(plus(x, y)), 9)
plus(da_9(x), da_9(y)) → plus(da_9(plus(x, y)), 9)
mult(x, 0) → 0
mult(x, 1) → plus(mult(x, 0), x)
mult(x, 2) → plus(mult(x, 1), x)
mult(x, 3) → plus(mult(x, 2), x)
mult(x, 4) → plus(mult(x, 3), x)
mult(x, 5) → plus(mult(x, 4), x)
mult(x, 6) → plus(mult(x, 5), x)
mult(x, 7) → plus(mult(x, 6), x)
mult(x, 8) → plus(mult(x, 7), x)
mult(x, 9) → plus(mult(x, 8), x)
mult(x, da_0(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 0))
mult(x, da_1(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 1))
mult(x, da_2(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 2))
mult(x, da_3(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 3))
mult(x, da_4(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 4))
mult(x, da_5(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 5))
mult(x, da_6(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 6))
mult(x, da_7(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 7))
mult(x, da_8(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 8))
mult(x, da_9(y)) → plus(da_0(mult(x, y)), mult(x, 9))
neg(0) → 0
neg(neg(x)) → x
P(0) → neg(1)
P(1) → 0
P(2) → 1
P(3) → 2
P(4) → 3
P(5) → 4
P(6) → 5
P(7) → 6
P(8) → 7
P(9) → 8
P(da_0(x)) → da_9(P(x))
P(da_1(x)) → da_0(x)
P(da_2(x)) → da_1(x)
P(da_3(x)) → da_2(x)
P(da_4(x)) → da_3(x)
P(da_5(x)) → da_4(x)
P(da_6(x)) → da_5(x)
P(da_7(x)) → da_6(x)
P(da_8(x)) → da_7(x)
P(da_9(x)) → da_8(x)
P(neg(x)) → neg(S(x))
S(neg(1)) → neg(0)
S(neg(2)) → neg(1)
S(neg(3)) → neg(2)
S(neg(4)) → neg(3)
S(neg(5)) → neg(4)
S(neg(6)) → neg(5)
S(neg(7)) → neg(6)
S(neg(8)) → neg(7)
S(neg(9)) → neg(8)
S(neg(da_0(x))) → neg(da_9(P(x)))
S(neg(da_1(x))) → neg(da_0(x))
S(neg(da_2(x))) → neg(da_1(x))
S(neg(da_3(x))) → neg(da_2(x))
S(neg(da_4(x))) → neg(da_3(x))
S(neg(da_5(x))) → neg(da_4(x))
S(neg(da_6(x))) → neg(da_5(x))
S(neg(da_7(x))) → neg(da_6(x))
S(neg(da_8(x))) → neg(da_7(x))
S(neg(da_9(x))) → neg(da_8(x))
da_0(neg(x)) → neg(da_0(x))
da_1(neg(x)) → neg(da_9(P(x)))
da_2(neg(x)) → neg(da_8(P(x)))
da_3(neg(x)) → neg(da_7(P(x)))
da_4(neg(x)) → neg(da_6(P(x)))
da_5(neg(x)) → neg(da_5(P(x)))
da_6(neg(x)) → neg(da_4(P(x)))
da_7(neg(x)) → neg(da_3(P(x)))
da_8(neg(x)) → neg(da_2(P(x)))
da_9(neg(x)) → neg(da_1(P(x)))
plus(x, neg(1)) → P(x)
plus(x, neg(2)) → P(P(x))
plus(x, neg(3)) → P(P(P(x)))
plus(x, neg(4)) → P(P(P(P(x))))
plus(x, neg(5)) → P(P(P(P(P(x)))))
plus(x, neg(6)) → P(P(P(P(P(P(x))))))
plus(x, neg(7)) → P(P(P(P(P(P(P(x)))))))
plus(x, neg(8)) → P(P(P(P(P(P(P(P(x))))))))
plus(x, neg(9)) → P(P(P(P(P(P(P(P(P(x)))))))))
plus(neg(1), x) → P(x)
plus(neg(2), x) → P(P(x))
plus(neg(3), x) → P(P(P(x)))
plus(neg(4), x) → P(P(P(P(x))))
plus(neg(5), x) → P(P(P(P(P(x)))))
plus(neg(6), x) → P(P(P(P(P(P(x))))))
plus(neg(7), x) → P(P(P(P(P(P(P(x)))))))
plus(neg(8), x) → P(P(P(P(P(P(P(P(x))))))))
plus(neg(9), x) → P(P(P(P(P(P(P(P(P(x)))))))))
plus(da_0(x), neg(da_0(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_1(x), neg(da_0(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_2(x), neg(da_0(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_3(x), neg(da_0(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_4(x), neg(da_0(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_5(x), neg(da_0(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_6(x), neg(da_0(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_7(x), neg(da_0(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_8(x), neg(da_0(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_9(x), neg(da_0(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(da_0(x), neg(da_1(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_1(x), neg(da_1(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_2(x), neg(da_1(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_3(x), neg(da_1(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_4(x), neg(da_1(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_5(x), neg(da_1(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_6(x), neg(da_1(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_7(x), neg(da_1(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_8(x), neg(da_1(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_9(x), neg(da_1(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(da_0(x), neg(da_2(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_1(x), neg(da_2(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_2(x), neg(da_2(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_3(x), neg(da_2(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_4(x), neg(da_2(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_5(x), neg(da_2(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_6(x), neg(da_2(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_7(x), neg(da_2(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_8(x), neg(da_2(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_9(x), neg(da_2(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(da_0(x), neg(da_3(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_1(x), neg(da_3(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_2(x), neg(da_3(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_3(x), neg(da_3(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_4(x), neg(da_3(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_5(x), neg(da_3(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_6(x), neg(da_3(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_7(x), neg(da_3(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_8(x), neg(da_3(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_9(x), neg(da_3(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(da_0(x), neg(da_4(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_1(x), neg(da_4(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_2(x), neg(da_4(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_3(x), neg(da_4(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_4(x), neg(da_4(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_5(x), neg(da_4(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_6(x), neg(da_4(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_7(x), neg(da_4(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_8(x), neg(da_4(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_9(x), neg(da_4(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(da_0(x), neg(da_5(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_1(x), neg(da_5(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_2(x), neg(da_5(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_3(x), neg(da_5(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_4(x), neg(da_5(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_5(x), neg(da_5(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_6(x), neg(da_5(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_7(x), neg(da_5(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_8(x), neg(da_5(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_9(x), neg(da_5(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(da_0(x), neg(da_6(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_1(x), neg(da_6(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_2(x), neg(da_6(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_3(x), neg(da_6(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_4(x), neg(da_6(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_5(x), neg(da_6(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_6(x), neg(da_6(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_7(x), neg(da_6(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_8(x), neg(da_6(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_9(x), neg(da_6(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(da_0(x), neg(da_7(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_1(x), neg(da_7(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_2(x), neg(da_7(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_3(x), neg(da_7(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_4(x), neg(da_7(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_5(x), neg(da_7(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_6(x), neg(da_7(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_7(x), neg(da_7(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_8(x), neg(da_7(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_9(x), neg(da_7(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(da_0(x), neg(da_8(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_1(x), neg(da_8(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_2(x), neg(da_8(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_3(x), neg(da_8(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_4(x), neg(da_8(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_5(x), neg(da_8(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_6(x), neg(da_8(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_7(x), neg(da_8(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_8(x), neg(da_8(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_9(x), neg(da_8(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(da_0(x), neg(da_9(y))) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_1(x), neg(da_9(y))) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_2(x), neg(da_9(y))) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_3(x), neg(da_9(y))) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_4(x), neg(da_9(y))) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_5(x), neg(da_9(y))) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_6(x), neg(da_9(y))) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_7(x), neg(da_9(y))) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_8(x), neg(da_9(y))) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(da_9(x), neg(da_9(y))) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_0(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_0(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(0))
plus(neg(da_1(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_1(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(1))
plus(neg(da_2(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_2(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(2))
plus(neg(da_3(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_3(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(3))
plus(neg(da_4(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_4(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(4))
plus(neg(da_5(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_5(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(5))
plus(neg(da_6(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_6(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(6))
plus(neg(da_7(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_7(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(7))
plus(neg(da_8(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_8(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(8))
plus(neg(da_9(y)), da_0(x)) → plus(da_0(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_1(x)) → plus(da_1(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_2(x)) → plus(da_2(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_3(x)) → plus(da_3(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_4(x)) → plus(da_4(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_5(x)) → plus(da_5(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_6(x)) → plus(da_6(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_7(x)) → plus(da_7(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_8(x)) → plus(da_8(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(da_9(y)), da_9(x)) → plus(da_9(plus(x, neg(y))), neg(9))
plus(neg(x), neg(y)) → neg(plus(x, y))
mult(x, neg(y)) → neg(mult(x, y))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(61) UsableRulesProof (EQUIVALENT transformation)

We can use the usable rules and reduction pair processor [LPAR04] with the Ce-compatible extension of the polynomial order that maps every function symbol to the sum of its arguments. Then, we can delete all non-usable rules [FROCOS05] from R.

(62) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

MULT(x, da_1(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, da_0(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, da_2(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, da_3(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, da_4(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, da_5(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, da_6(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, da_7(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, da_8(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, da_9(y)) → MULT(x, y)
MULT(x, neg(y)) → MULT(x, y)

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(63) QDPSizeChangeProof (EQUIVALENT transformation)

By using the subterm criterion [SUBTERM_CRITERION] together with the size-change analysis [AAECC05] we have proven that there are no infinite chains for this DP problem.

From the DPs we obtained the following set of size-change graphs:

  • MULT(x, da_1(y)) → MULT(x, y)
    The graph contains the following edges 1 >= 1, 2 > 2

  • MULT(x, da_0(y)) → MULT(x, y)
    The graph contains the following edges 1 >= 1, 2 > 2

  • MULT(x, da_2(y)) → MULT(x, y)
    The graph contains the following edges 1 >= 1, 2 > 2

  • MULT(x, da_3(y)) → MULT(x, y)
    The graph contains the following edges 1 >= 1, 2 > 2

  • MULT(x, da_4(y)) → MULT(x, y)
    The graph contains the following edges 1 >= 1, 2 > 2

  • MULT(x, da_5(y)) → MULT(x, y)
    The graph contains the following edges 1 >= 1, 2 > 2

  • MULT(x, da_6(y)) → MULT(x, y)
    The graph contains the following edges 1 >= 1, 2 > 2

  • MULT(x, da_7(y)) → MULT(x, y)
    The graph contains the following edges 1 >= 1, 2 > 2

  • MULT(x, da_8(y)) → MULT(x, y)
    The graph contains the following edges 1 >= 1, 2 > 2

  • MULT(x, da_9(y)) → MULT(x, y)
    The graph contains the following edges 1 >= 1, 2 > 2

  • MULT(x, neg(y)) → MULT(x, y)
    The graph contains the following edges 1 >= 1, 2 > 2

(64) YES