Wetenschappelijke tekstboeken gaan er prat op dat
ze zo onpersoonlijk zijn als een baksteen. Dat geeft ze het aura van
objectiviteit. Vraagje: wat hebben Beard, Bethe,
Baym, Bohm, Bransden, Cohen, Davies, Dirac, Feynman, Gillespie,
Greenhow, Greiner, Griffith, Gottfried, Kemble, Kramers, Landau,
Leblond, Levy, Lifschitz, Lipkin, Macmurry, Mandl, Martin, Matthews,
Merzbacher, Messiah, Mott, Omnès, Pauling, Rubinowicz, Sakurai,
Schiff, Shankar, Tannoudji en Weyl, gemeen? Juist, ze schreven
allemaal een leerboek over quantummechanica. Het zit namelijk zo, als
je quantummechanica mag onderwijzen heb je de keus tussen zo'n vijftig
of meer leerboeken: een indrukwekkende ``boeket reeks'' die
bol staat van liefde voor onze mooiste kennis. Een uitstekende reden
voor de eigenwijze docent om daar zelf nog eens een dik(trak)taatje
aan toe te voegen. Hoewel, het voor studenten juist een geweldige
opluchting is als ze ontdekken dat de overlap tussen die boeken zo
gigantisch is, dat hele boekenkasten in de bibliotheek tot een
stapeltje klassiekers lijken te verschrompelen. If you've read one,
you've read them all. De persoonlijke visie van de auteur vindt vooral
zijn neerslag in de beperkte keuze van onderwerpen en daar biedt de
auteur als het goed is dan ook zijn verontschuldigingen voor aan in
het voorwoord. Dat op zichzelf is niet zo boeiend. Soms - en daar gaat
het hier over - wordt er echter meer verwoord in het voorwoord. Het
lijkt de enige plek waar de auteur zijn/haar persoonlijke opvatting
durft te ventileren (ik moet toegeven dat de behandeling van het
impulsmoment zich daar ook minder goed voor leent). Het voorwoord mag
de tijdgeest ademen en ontaardt niet zelden in een verkapte
beginselverklaring. Zo fungeert het soms als gemotiveerd vooroordeel,
soms als mission-statement en soms als wandelgang van de
wetenschap1. Waar geleerden elkaar
soms zelfs op hun donder geven. Daarom nu een virtuele quantumdialoog
tussen enkele leermeesters aan de hand van het door hun uitgesproken
voorwoord. Een stukje quantumbeleving als laagste orde
quantumcorrectie op de onpersoonlijke inhoud van enige klassiekers.
In 1924 verscheen de eerste versie van het standaard werk Methoden der Mathematische Physik van Courant en Hilbert (dit is
inderdaad later uitgegroeid tot het tweedelige werk, voor het eerst
verschenen in 1938). Het boek ontstond in Göttingen ten tijde van de
mentale aardverschuiving die de quantummechanica teweeg bracht. Nadat
Courant Duitsland ver voor de oorlog had verlaten werd verspreiding
van het werk door de Nazis praktisch onmogelijk gemaakt (zo lezen we
in het voorwoord van de Engelse editie uit 1953). Een zwaarmoedige
passage uit het voorwoord van 1924:
So kommt es dass viele Vertreter der Analysis das Bewusstsein der
Zusammengehörigkeit ihrer Wissenschaft mit der Physik und anderen
Gebieten verloren haben, während auf die andere Seite oft den
Physikern das Verständnis für die Probleme and Methoden der
Mathematiker, ja sogar für deren ganze Interessensphäre und
Sprache abhanden gekommen ist. Ohne Zweifel liegt in dieser Tendenz
eine Bedrohung für die ganze Wissenschaft überhaupt; der Strom der
wissentschaftlichen Entwicklung ist in Gefahr, sich weiter und weiter
zu verästeln, zu versickern und auszutrocknen.
Aan drijfveren om een prachtig boek te schrijven, bestond voor Courant
dus geen gebrek. Eén van de vroege klassiekers (maar in wezen een
heel modern boek) over quantummechanica is The Principles of
Quantum mechanics van P.A.M. Dirac (eerste uitgave in 1930), zijn
voorwoord lijkt aardig op dat van Courant aan te sluiten. Hij was
zoals bekend een man van weinig woorden.
Mathematics is the tool especially suited for dealing with abstract
concepts of any kind and there is no limit to its power in this
field. For this reason a book on the new physics, if not purely
descriptive of experimental work, must be essentially mathematical.
vervolgens wordt de quantum mechanica gepresenteerd in een vorm die
door hem als ``symbolic method'' en door ons als ``Dirac (of bra en ket)
notatie'' wordt aangeduid.
...I have chosen the symbolic method, introducing the
representatives later merely as an aid to practical calculation. This
has necessitated a complete break from the historical line of
development, but this break is an advantage through enabling the
approach to the new ideas to be made as direct as possible.
Wie van mening is dat Dirac's aanpak te wiskundig van aard is moet
troost vinden in het voorwoord van de Mathematische Grundlagen der
Quantenmechanik van Von Neumann (1932). De eerste zin daarvan laat weinig
aan duidelijkheid te wensen over:
Der Gegenstand dieses Buches ist die einheitliche, und, soweit als
möglich und angebracht, mathematisch einwandfreie Darstellung der
neuen Quantenmechanik,...
verderop wordt er zowaar een compliment gemaakt:
Eine an Kürze und Eleganz kaum zu überbietende Darstellung der
Quantenmechanik, die ebenfalls von invariantem Character ist, hat
Dirac in mehreren Abhandlungen sowie in seinem kürzlich erschienenen
Buche gegeben.
dat slechts de opmaat blijkt te zijn voor de daarop volgende, minder
genereuze passage:
Die erwähnte, infolge ihrer Durchsichtigkeit und Eleganz heute in
einen grossen Teil der quantenmechanische Literatur übergegangene
Methodik von Dirac wird den Anforderungen der mathematische Strenge in
keiner Weise gerecht - auch dann nicht, wenn diese natürlicher- und
billigerweise auf das sonst in der theoretischen Physik übliche Mass
reduziert werden.
Kramers in zijn Quantum Mechanics uit 1937 huldigt een opvatting
die hier haaks op staat en die teruggrijpt op de
heuristische, fysisch georiënteerde aanpak van Bohr:
The apparent lack of mathematical morals which is contritely pointed
out repeatedly in the text is not exclusively due to the incompetence
of the author. Physical morals, even (or rather especially) in their
purest form, that is, unencumbered by pedagogic afterthoughts, do not
live happily together with their mathematical relations in the
restricted mansion of the human mind-and neither in the restricted
volume of a monograph.
Landau en Lifschitz hebben met hun onovertroffen Leerboek der
Theoretische Natuurkunde - het ``Leerboek' dat uit een serie van
meer dan tien lijvige delen bestaat - geschiedenis geschreven en een
nauwelijks te evenaren standaard gezet. Dit zijn de boeken waaruit de
betere Russische fysici graag mochten (re)citeren. ``Don't you know
zees, is wellknown problem in chapter four, volume three of
L&L''. Het natuurkundig equivalent van wat in onze moerasdelta
bijbelvastheid wordt genoemd. Ze hebben er heel wat discussies met hun
westerse collega's in hun voordeel mee weten te beslissen. De eerste
uitgave stamt uit 1947. In deel drie, ``Quantummechanica'', merken de
auteurs het volgende op (ik citeer uit de Duitse versie, die indertijd
voor een habbekrats in de landen van het voormalig sovjet imperium te koop
was - tenminste, als die niet net `uitverkocht' was ( en die relatief
makkelijk leest, omdat de formules niet in die potsierlijke
Fraktur gezet zijn)):
`Man kann nicht umhin festzustellen, dass die Darstellung in vielen
Lehrbüchern der Quantenmechanik komplizierter als in den
Originalarbeiten ist. Obwohl eine solche Darstellung gewöhnlich mit
grösserer Allgemeinheit und Strenge begründet wird, ist jedoch bei
aufmerksamer Betrachtung leicht zu erkennen, dass sowohl das eine wie
die andere tatsächlich oft illusorisch sind, was sogar soweit geht,
dass sich ein beträchtlicher Teil der ``strengen'' Sätze als
fehlerhaft erwisst. Da uns eine solche komplizierte Darstellung
völlig ungerechtfertigt erscheint, haben wir uns umgekehrt um
denkbar mögliche Einfachkeit bemüht und haben vielfach auf die
Originalarbeiten zurückgegriffen.'
Ook David Bohm betreurt in het voorwoord van zijn Quantum Theory
uit 1951 de teloorgang van kwalitatieve en voorstelbare fysische
concepten. Bohm was zich sterk bewust van de subtiliteiten maar ook
van het grote belang van een heldere beschrijving van het meetproces
in de quantummechanica (het boek dankt zijn faam in belangrijke mate
aan het uitstekende laatste hoofdstuk over de quantumtheorie van het
meetproces). De spectaculaire ontwikkelingen waarbij het hele arsenaal
van tot de verbeelding sprekende gedanken-experimenten inmiddels
afgedaald is naar het echte bloed-zweet-en-tranen-laboratorium,
vormen een rechtvaardiging van zijn roep om concrete fysische
concepten die ten grondslag liggen aan de quantummechanica verder te
expliciteren:
So strong is this contrast [between classical and quantum physics]
that an appreciable number of physicists were led to the conclusion
that the quantum properties of matter imply a renunciation of the
possibility of their being understood in the customary imaginative
sense, and that instead, there remains only a self-consistent
mathematical formalism which can, in some mysterious way, predict the
numerical results of actual experiments. Nevertheless, ....., it
finally became possible to express the results of the quantum theory
in terms of comparitively qualitative and imaginative concepts, which
are, however of a totally different nature from those appearing in
the classical theory. In deze bloemlezing mogen de Feynman Lectures niet ontbreken,
hoewel in 1963 voor het eerst uitgegeven, vormen zij nog steeds een
van de meest oorspronkelijke en succesvolle verhandelingen over het
(theoretische) basiscurriculum van de natuurkunde. Inderdaad, het is
misschien het eerste echte undergraduate leerboek over de
quantummechanica 2. Bij hem zien
we ook de herintrede van de eerste persoon enkelvoud in het leerboek,
geheel in lijn met zijn afkeer van afstandelijkheid en
gewichtigdoenerij. De boeken als geheel en niet alleen het voorwoord,
zijn doordrenkt met persoonlijke opinies. Onder het hoofdje First
principles (Deel III, Hoofdstuk 1: Quantum Behavior) is de
volgende uitspraak onmiskenbaar Mr Feynman:
This would mean, if it were true, that physics has given up on the
problem of trying to predict exactly what will happen in a definite
circumstance. Yes! Physics has given up. We do not know how
to predict what would happen in a given circumstance, and we believe
now that it is impossible - that the only thing that can be predicted
is the probability of different events. It must be recognized that
this is a retrenchement in our earlier ideal of understanding
nature. It may be a backward step, but no one has seen a way to avoid
it.
In het voorwoord legt de legendarische docent ook verantwoording af
over zijn pedagogische avontuur (hij heeft daar geen
visitatie-commissie voor nodig).
`The question , of course, is how well this experiment succeeded. My
own point of view - which, however, does not seem to be shared by most
of the people who worked with the students - is pessimistic. I don't
think I did very well by the students. When I look at the way the
majority of the students handled the problems on the examinations, I
think that the system is a failure.... But then, ''The power of
instruction is seldom of much efficacy except in those happy
circumstances where it is almost superfluous.'' (Gibbons)'
Een verfrissende, recente poging (1988) om de innovatieve draad in de
presentatie van de quantummechanica weer op te nemen is het boek Quantics van Lévy-Leblond en Balibar. De term ``quantique'' is slang voor ``quantummechanica'' en kennelijk in zwang bij
Frans-talige studenten. Ik vrees dat het Engelse ``quantics' zich nog
niet in een vergelijkbare populariteit bij de leergierige jeugd mag
verheugen.
Nobody really dares to base an entire course in the spirit of
these textbooks [de Feynman en Berkeley series], and often they are
only used to breathe an extra bit of spirit (in some physical sense,
let us say) into the traditional abstract and scholastic way of
teaching. The teaching method of Feynman and Wichman is not, after
all, taken seriously.
Vederop in het voorwoord lezen we:
One often hears research workers expressing the desire to widen their
professional culture, to deepen or rejuvenate their primary
education. Such an aspiration does not come from an abstract desire to
become generally cultured. Rather, it reflects the desire to increase
their ability to picture , interpret and understand physics - their physics. To satisfy this need, these researchers all too often
have at their disposal daunting and sophisticated treatises, which
they find intimidating, since they have the impression that they would
only find abstract answers to their very concrete questions.
Ook leraren mogen tot de bovenstaande groep van potentiële afnemers
gerekend worden. Voor zover mij bekend hebben we na het eerste deel
van Quantics met de ondertitel Rudiments of Quantum
Physics, nog twee delen - Elements en Complements -
tegoed. Hopelijk laten die minder lang op zich wachten dan het in 1965
(in een voorwoord) aangekondigde deel II van Quantum Mechanics
van Kurt Gottfried; een deel dat nimmer het daglicht zag
3.
Mijn conclusie ligt - na deze rondgang - voor de hand: er was
aanvankelijk een dringende behoefte zelfs noodzaak om tot een
sluitende wiskundige formulering van het ``quantumgebeuren'' te komen,
juist omdat de fysische intuïtie waarmee de ware fysicus zo graag
goede sier maakte, en die gebaseerd was op een langdurige ervaring met
de klassieke fysica, in het quantumdomein op zulk een schrijnende
wijze schipbreuk had geleden. Door het zeer brede scala aan
quantumverschijnselen en hun toepassingen waarmee we inmiddels
``vertrouwd'' zijn - de indrukwekkende ervaring die wij in het
quantumdomein hebben opgedaan - lijkt zowaar de behoefte aan
``intuïtie'' van ons fysici, ook op dat gebied weer bevredigd te
kunnen worden. Gewapend met een keur van experimentele verificaties
van wat vroeger alleen als gedankenexperiment geformuleerd kon worden,
zoals het spelen met EPR-paren, quantum-teleportatie, decoherentie en
wat dies meer zij, durven we te argumenteren op grond van onze
``quantumintuïtie''. Intuïtie is immers weinig meer dan een
geslaagde liaison van gezond verstand en ervaring. Een nieuwe
``quantumheuristiek'', waarbij je wat ooit ongrijpbaar was nu met je
klompen aanvoelt, heeft inmiddels een legitieme status verworven en
vindt op zijn beurt weer zijn neerslag in het eigentijdse
leerboek. Met het aanzienlijke risico dat onze quantumconversaties
meer nog dan voorheen zullen ontaarden in gerede quantumvaagheid.
Quantumonzekerheid slaat dan toe op het meta-niveau van de
kennistheorie zelf, een benauwende recursie, waar wekelijkse
bijvoegsels wel weer wel bij zullen varen.
|
