College Topologie, april-juni 1999
Inhoud
Het eerste deel van dit college geeft een aanvulling op de elementaire
begrippen en resultaten uit de verzamelingstheoretische topologie die
bij Abstracte Analyse behandeld zijn. Deze begrippen worden in vele
takken van de wiskunde als hulpmiddel gebruikt.
Vervolgens behandelen we een aantal begrippen uit de
algebraïsche topologie. Hierbij worden hulpmiddelen uit de algebra
gebruikt om meer van de meetkunde van meetkundige objecten te weten te
komen. De methoden uit de algebraïsche topologie worden tegenwoordig
in vrijwel alle deelgebieden van de algebra en meetkunde
gebruikt, en ook
de mathematische fysica gebruikt deze technieken geregeld.
Verdere informatie
-
Bestemd voor: 2e jaars wiskunde; ook aan te bevelen
voor natuurkundestudenten die zich in theoretische natuurkunde willen
specialiseren
-
Docenten:
prof. dr. Tom H. Koornwinder (hoorcollege) en
drs. Gavril Farkas (werkcollege)
-
Tijd: hoorcollege woensdag 13.15-15.00;
werkcollege donderdag 11.15-13.00
-
Zaal: P. 014 in Euclides
-
Eerste keer: woensdag 7 april, 13.15-15.00 uur.
-
Laatste keer:
donderdag 24 juni, 11.15-13.00 uur
-
Studiepunten: 4
-
Toetsing: wekelijkse inleveropgaven en schriftelijk tentamen
-
Literatuur:
-
I.M. Singer and J.A. Thorpe,
Lecture Notes on elementary topology
and geometry,
Undergraduate Texts in Math., Springer Verlag, 1976.
ISBN 3-540-90202-3.
-
Daarnaast de syllabus
Begrippen en opgaven van het college Topologie door
G. van der Geer en G. Farkas, laatst gewijzigd op 6 april 1999
-
Daarnaast aanvullende opmerkingen door T.H. Koornwinder:
-
Tentamen:
Aangeraden wordt om ruim voor het tentamen contact op te nemen met
Koornwinder over eventuele alternatieve toetsing.
In ieder geval is opgave voor het tentamen of herkansingstentamen noodzakelijk
per email aan thk@wins.uva.nl.
-
6 juli 1999, 13.30-16.30 uur
-
eerste herkansing:
20 augustus 1999, 9.30-12.30 uur
Huiswerkopgaven
Per week moeten er drie huiswerkopgaven worden ingeleverd te kiezen uit vijf.
Het eindcijfer van de huiswerkopgaven geldt, als het een voldoende is,
als tentamencijfer, maar je kunt desgewenst proberen het cijfer op
het schriftelijk tentamen op te hogen.
De opgaven waaruit gekozen moet worden, worden telkens woensdag bekend
gemaakt, en moeten de week daarna voor donderdag aanvang werkcollege
worden ingeleverd (in postvakje van Farkas of rechtstreeks aan hem
overhandigen).
Hier volgen de opgaven uit de syllabus waaruit per week drie gekozen moeten
worden:
-
week 1, uiterlijk 15 april:
opgaven 2, 7, 9 ((iii), (iv) en (v)), 11, 12
-
week 2, uiterlijk 22 april:
opgaven 18, 20, 21, 28, 38
-
week 3, uiterlijk 29 april:
opgaven 40, K2, K3, K6, K7 (K-opgaven in aanvullende syllabus Koornwinder)
-
week 4, uiterlijk 12 mei:
opgaven 42, K11, K12, K13, K14
-
week 5, uiterlijk 20 mei:
opgaven 49, 52, 54, 64, 39
(54 gebruikt definitie van embedding in 52; 64 gebruikt definitie
van complexe projectieve ruimte in 63; 39 gebruikt hint in p.10
van aanvullende syllabus van Koornwinder en telt bovendien voor
2 opgaven)
-
week 6, uiterlijk 27 mei:
opgaven 47, 68, 74, 75, K15 (zie hint voor 47)
-
week 7, uiterlijk 3 juni:
Exercise op p.56 van het boek van Singer en Thorpe;
opgaven 80, 58, 78, 61
-
week 8, uiterlijk 10 juni:
opgaven 82, 86, 99, 100, 101
-
week 9, uiterlijk 17 juni:
opgaven K16, K17, K18, K19, K20.
Deze staan in p.16 van syllabus Koornwinder
-
week 10, uiterlijk 24 juni (laatste set):
opgaven K21, K22, K23, K25, en opgave 9 uit p.31 syllabus v.d. Geer
Op college en werkcollege behandelde stof
-
7 april: paragraaf 1.2
-
8 april: opgaven 1, 4, 6, 8, 10
-
14 april: paragraaf 1.3, 1.4
-
15 april: opgaven 14, 15, 17, 19, 22, 23
-
21 april: paragraaf 1.5, 1.6, begin paragraaf 2.1
-
22 april: opgaven 24, 27, 32, 33, 38, het begrip totale onsamenhangendheid
-
28 april: paragraaf 2.1, 2.2 (zonder bewijzen Tietze en Urysohn),
2.3 (definities lokaal compactheid en volledige regulariteit),
1-punts compactificatie volgens aanvullende syllabus
-
29 april: opgaven K10, 41
-
12 mei: aanvullende begrippen uit syllabus: quotiëntruimte,
quotiënttopologie, cilinder, torus, Möbiusband,
opgaven 45, 46, gedeelte van 53
-
19 mei: topologische inbedding, vervolg Möbiusband, fles van Klein,
uit boek paragraaf 3.1 en begin paragraaf 3.2
-
20 mei: reële en complexe projectieve ruimte,
opgaven 47, 48, 63, 64, 51
-
26 mei: vervolg fles van Klein, opgave 64
(aanpak met stereografische projectie), uit boek pp.54-58, uit syllabus
begin gemaakt met de fundamentaalgroep van de cirkel (met iets andere
aanpak)
-
27 mei:
opgaven 59, 60, 65, 66, 74, 76
-
2 juni:
fundamentaalgroep van de cirkel (volgens aanvullende syllabus),
uit boek Definition en Theorem 6 (1) op p.59, Corolaary 1,2,3 op pp.61.62;
uit par. 3.3 Definitie en voorbeelden van overdekkingsruimte
-
3 juni:
opgaven 77, 78, 80, 81, 83, 85
-
9 juni:
paragraaf 3.3 tot/met Theorem 7 (zonder gedetailleerde behandeling
van bewijzen). Kopieën van tijdens deze middag gebruikte sheets
zijn uitgedeeld.
-
10 juni: opgaven 86, 88, 89, 90, 91, 100
-
16 juni: iets over bewijs Theorem 4 in par. 3.3;
hoofdstelling van de algebra, vrije groepen
(syllabus pp. 18-19 en boek Massey, Chapter III)
- 17 juni, 1e uur:
Definitions en Theorem 9 op p.76 van boek;
fundamentaalgroep van figuur 8 kromme (syllabus p.19-20 en
aanvullende syllabus, p.17-18).
-
17 juni, 2e uur:
retracts en deformation retracts, Brouwer fixed point theorem
(syllabus, p.20), Borsuk-Ulam theorem (exercise 114).
Aanvullende literatuur
-
Verzamelingstheoretische topologie:
-
A. Browder,
Mathematical Analysis, an Introduction,
Springer, 1996, Chapter 6.
-
T.H. Koornwinder,
syllabus Abstracte analyse,
UvA, fac. WINS, maart 1998.
-
J. L. Kelley,
General topology,
Springer, 1955, 2nd printing, 1975.
-
G.F. Simmons,
Introduction to topology and modern analysis,
McGraw-Hill, 1963.
-
L.A. Steen and J.A. Seebach, Jr.,
Counterexamples in topology, Springer, 2nd edition, 1978.
-
Algebraïsche topologie:
-
W.S. Massey,
A basic course in algebraic topology,
Springer, 3rd printing, 1997.
-
Geschiedenis van de topologie:
-
J. Stillwell,
Mathematics and its history,
Springer, Corr. 4th printing, 1997, Chapter 19.
Links
to Tom Koornwinder's home page