Header image  
Korteweg-de Vries Institute for Mathematics
 
 
    home
 

Education

 

Teaching statement

B. Kleijn, Teaching statement (Sep 2021)

 

Functionaalanalyse

Vakcode OWIN 5122FUAN6Y
Studielast 6 ECTS
Leerdoelen Kennis van de basisbeginselen van functionaalanalyse en Fourieranalyse en van enige toepassingen daarvan.
Inhoud Genormeerde lineaire ruimtes; Hilbert-ruimtes; Fourier-reeksen (L?-theorie); Begrensde lineaire operatoren; Stellingen van Banach-Steinhaus, open afbeelding en gesloten grafiek; Fourier-reeksen (convergentie en toepassingen); Stelling van Hahn-Banach en dualiteit; Fourier-integralen (theorie en toepassingen); spectraaltheorie.
Aanbevolen voorkennis Lineaire algebra; Analyse op de lijn; Analyse van R naar R^n; Analyse op R^n; Topologie; Maat- en Integratietheorie.
Aanmelden Opgave tijdens de hiervoor vastgestelde inschrijfperiode via https://www.sis.uva.nl voor aanvang van het semester is verplicht. Zie voor meer informatie de A-Z lijst van de opleidingspagina onder vak- en tentamenaanmelding.
Onderwijsvorm Hoorcollege en werkcollege.
Studiemateriaal Bryan P. Rynne and Martin A. Youngson, 'Linear Functional Analysis', 2nd Edition, Springer; Planning per week; Homework Assignment 1; Homework Assignment 2; Homework Assignment 3; Homework Assignment 4; Homework Assignment 5; Exercises 1; Exercises 2; Exercises 3; Exercises 4; Exercises 5; Exercises 6; Exercises 7; Exercises 8; Exercises 9; Exercises 10; Exercises 11; Exercises 12
Toetsvorm Een Eindtoets en, mogelijk, een Hertentamen. Daarnaast is het inleveren van Homework Assignments 1-5 verplicht. De homework assignments worden voorzien van een cijfer. Het Eindcijfer is 0.4 x (cijfer Homework Assignments) + 0.6 x (cijfer Eindtoets). Een cijfer voor het Hertentamen komt in plaats van het Eindcijfer (indien onvoldoende).

 

Asymptotic Statistics

Vakcode OWIN 5374ASST8Y
Studielast 8 ECTS
Leerdoelen Learn to study statistical procedures from an asymptotic point of view
Inhoud The course starts with a review of various concepts of stochastic convergence (e.g. convergence in probability or in distribution) and properties of the multivariate normal distribution. Then the asymptotic properties of various statistical procedures are studied, including Chi-square tests, Moment estimators, M-estimators (including MLE) and Kernel density estimators. The examples are chosen according to importance in practical applications, and the theory is motivated by practical relevance, but the subjects are presented in theorem-proof form.
Aanbevolen voorkennis It is assumed that participants in the course have, at the least, some knowledge of the basic concepts in statistics: estimation, testing and confidence sets; the definitions of moment estimators and the maximum likelihood estimator; the law of large numbers and the central limit theorem; normal, exponential, gamma, binomial, poisson families of distributions etc. Furthermore, at least a passing familiarity with measure theory is indispensable at the beginning of the course: concepts like sigma-algebras, measurable functions, measures, sigma-additivity, integration, monotone limits, etc, should not be wholly unknown. For those participants who feel under-equipped measure-theoretically, the (simultaneous) course in Measure Theoretic Probability is highly recommended.
Aanmelden Registration with MasterMath is required
Onderwijsvorm Lectures (2 hrs/wk) and Exercise class (1 hr/wk)
Studiemateriaal The book, “Asymptotic Statistics”, by A. W. van der Vaart, Cambridge University press. (ISBN-13: 9780521784504 | ISBN-10: 0521784506). Ter verdere ondersteuning Syllabus 'Mathematical Statistics' (A. van der Vaart, 2010); Planning per week
Toetsvorm Written midterm exam (duration 2 hrs, weight 40%) and written final exam (duration 2 hrs, weight 60%). And a re-sit exam (100%). For those who do not have a (satisfactory) grade for the midterm exam, an alternative version of the final exam (duration 3hrs, weight 100%) will be available.

 

Bayesian Statistics

Vakcode OWIN 5122BAST6Y
Studielast 6 ECTS
Leerdoelen Begrip van de basiseigenschappen van Bayesiaanse statistische methoden, naast en in vergelijking met frequentistische statistiek; begrip van de reikwijdte en beperkingen van Bayesiaanse methoden, zowel in praktisch-heuristische als in wiskundig-technische zin.
Inhoud Frequentistische statistiek is gebaseerd op de veronderstelling dat de data verdeeld is volgens een onbekende distributie. Bayesiaanse statistiek gaat uit van een ander beginsel, waarin data en parameter op gelijke voet behandeld worden. De Bayesiaanse procedure vereist naast specificatie van het model ook keuze van een zogeheten prior verdeling over het model. De data wordt ingezet om de prior om te zetten in de zogenaamde posterior verdeling. In dit vak kijken we naar enkele gangbare statistische vragen, zoals schatting van de model parameter, toetsing van hypotheses, constructie van betrouwbaarheidsintervallen en het opstellen van beslisfuncties, waarin telkens frequentistische en Bayesiaanse methoden worden beschreven en vergeleken. Voorts wordt ruim aandacht geschonken aan de keuze voor de prior, die afhangt van zowel het statistisch model in kwestie, als het beoogde doel van de posterior. Dit vak gaat niet in op computationele aspecten, noch op niet-parametrische en asymptotische eigenschappen van de posterior.
Aanbevolen voorkennis Maattheorie
AanmeldenOpgave tijdens de hiervoor vastgestelde inschrijfperiode via https://www.sis.uva.nl voor aanvang van het semester is verplicht. Zie voor meer informatie de A-Z lijst van de opleidingspagina onder vak- en tentamenaanmelding.
Onderwijsvorm Twee uur hoorcollege en één uur werkcollege per week
Studiemateriaal Syllabus 'Bayesian Statistics';Planning per week (2018)
Toetsvorm Een tussententamen en een Eindtentamen, en mogelijk, een Hertentamen. Eindcijfer is 0.4 x (cijfer Tussententamen) + 0.6 x (cijfer Eindtentamen). Een cijfer voor het Hertentamen komt in plaats van het Eindcijfer (indien onvoldoende).

 

Nonparametric Bayesian Statistics

Vakcode OWIN 5122MAST6Y
Studielast 6 ECTS
Leerdoelen Introduction to the theory and a little practice of Bayesian statistics for parameters in function spaces
Inhoud A Bayesian statistical procedure consists of specifiying a prior probability distribution for the unknown parameter, viewing the likelihood of the statistical model as giving the conditional distribution of the data given the parameter, and next updating the prior distribution to the conditional distribution of the parameter given the data, i.e. the posterior distribution. In this course we shall be interested in the 'nonparametric' situation that the parameter is (possibly) a function, or another infinite-dimensional object. Then both prior and posterior are probabiity distributions on a function space. One example of a prior is the distribution of a stochastic process, for instance a Dirichlet or Gaussian process. We shall study examples of prior distributions (their definition, existence and some properties), and study the properties of the resulting posterior distributions. For the latter we adopt the 'frequentist framework', in which it is assumed that the data are generated according to a given parameter, and are usually concerned with the question whether the posterior is able to reconstruct this parameter, for instance if the amount of data would increase indefinitely.
Aanbevolen voorkennis Integratietheorie of Kansrekening
Aanmelden Opgave tijdens de hiervoor vastgestelde inschrijfperiode via https://www.sis.uva.nl voor aanvang van het semester is verplicht. Zie voor meer informatie de A-Z lijst van de opleidingspagina onder vak- en tentamenaanmelding.
Onderwijsvorm Lectures and some exercises
Studiemateriaal Lecture Notes 'Nonparametric Bayesian Statistics', (B. Kleijn, A. van der Vaart, J. van Zanten, 2012); Supplement `Functional Analysis'; Presentation AiO-school Hilversum 2016 (B. Kleijn, 2016, 111 pp.)
Toetsvorm Homework assignments Set I Set II Set III Set IV